三角函数的简单应用练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 考查范围：三角函数的简单应用 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.某人的血压满足函数解析式，其中为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( ) A.60 B.70 C.80 D.90 2.已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(，单位:时)的函数，记作，经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数的图象，下表是某日各时的浪高数据: 0 3 6 9 12 15 18 21 24 2 1.5 1 1.5 2 1.5 0.99 1.5 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) A. B. C. C. D. 3.如图所示是一个主体高为的螺旋形旋转滑梯.某游客从该滑梯顶端出发一直滑到底部，把其运动轨迹投影到滑梯的轴截面上，得到的曲线对应的方程为，（的单位：m），若该游客整个运动过程中相位的变化量为，则的值为( ) A. B. C. D. 4.商场人流量被定义为每分钟通过人口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？( ) A. B. C. D. 5.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数给出，的单位是辆/分，t的单位是分，则下列几个时间段内车流量是增加的是( ) A. B. C. D. 7.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S和时间t的函数关系式为，那么单摆摆动一个周期所需的时间为( ) A. B. C. D. 8.甲地某天6h至14h的温度变化曲线如图所示，其近似满足函数，则该天8h的温度大约为( ) A.16 B.15 C.14 D.13 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.某弹簧振子在简谐运动过程中，振子位移y关于时间t的函数解析式为，，则( ) A.周期为 B.初相是 C.该振子离开平衡位置的最大距离是20 D.当时，振子第一次到达平衡位置 10.如图①是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图②，h（单位：m）表示在时间t（单位：s）时过山车（看作质点）离地平面的高度，轨道最高点P距离地平面，最低点Q距离地平面，入口处M距离地平面.当时，过山车到达最高点P，时，过山车到达最低点Q.设，下列结论正确的是( ) A.函数的最小正周期为12 B. C.时，过山车距离地平面 D.一个周期内过山车距离地平面高于的时间是 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数的图象，则当秒时，电流强度是_________安. 12.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间的函数关系式为__________. 13.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，，如图，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大小大于的总时间为______s. 14.某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图象.若该用电器核心部件有效工作的电流大小必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是______s.（电流的正负表示电流的方向） 四、解答题：本题共1小题，每小题16分，共16分. 15.如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米. （1）摩天轮运行一周约需要多少分钟？ （2）该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？ 1.答案：C参考答案 解析：由题意得：函数的周期为， 所以频率， 所以此人每分钟心跳的次数为80. 故选：C. 2.答案：B 解析：由题中表格知， 所以，，. 故选B. 3.答案：D 解析：由旋转滑梯高为知，投影到轴截面上后，游客对应在横轴上移动的距离是1.5m. 当时，初相为，且游客一直滑到底部，则最后的相位为， 故整个运动过程中，相位的变化量为，得.故选D. 4.答案：C 解析：由，，知函数的增区间为，. 当时，，而.故选C. 5.答案：C 解析：由图象知，因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是. 6.答案：C 解析：当时，有，此时是增函数，即车流量在增加.故选C. 7.答案：D 解析：依题意是求函数的周期，.故选D. 8.答案：D 解析：由题图知，.，.将代入上式，得，即，由于，可得.当时，，即该天8h的温度大约为13.故选D. 9.答案：ACD 解析：在函数中，，则周期，故A正确. 在函数中，初相，故B错误. 对于正弦型函数，表示振子离开平衡位置的最大距离，在函数中，，则振子离开平衡位置的最大距离是，故C正确. 振子到达平衡位置时，，即，则，解得，又因为，当时，，所以当时，振子第一次到达平衡位置，故D正确.故选ACD. 10.答案：AC 解析：由题意可知，周期T满足，得，故A正确； 所以，得，又解得，，所以，又，即，得，因为，所以，故B错误； 所以， 则，故C正确；对于D，由，得，即，则，，解得，，所以一个周期内过山车距离地平面高于的时间是，故D错误.故选AC. 11.答案：5 解析：由题图可知，周期， 所以，所以. 当时， （安）. 12.答案： 解析：将其看成的图象，由图象知，， ∴.将看成函数图象的第一个特殊点， 则，∴.∴函数关系式为. 13.答案：2 解析：∵该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为 ，而的大小不影响最终所求时间间隔，故不需要求出的值. 由可得或， ，或，， ，或，， ，，，， ∴在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大小大于的总时间为. 14.答案： 解析：∵周期，又，，将点的坐标代入上式，得，又，，得，.当时，， 令，则或，或，解得或，由，得，在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是. 15.答案：（1）运行一周所需时间分 （2）该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是10分或20分 解析：（1）设游客坐上摩天轮的时间为t.不妨设摩天轮逆时针旋转，则游客距地面的高度，，，，，又摩天轮的半径为45米，最高点距离地面高度为100米，所以，，则，所以.当时，，解得，，又，所以，则，又时，，解得或，，又运行一周的时间不低于20分钟，即，解得，即，所以运行一周所需时间分. （2）由（1）得.令， 则或，，又，则或. 故该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是10分或20分. $