第1章 §8 三角函数的简单应用（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦三角函数在周期现象中的应用，通过水车盛水筒运动实例导入，衔接三角函数定义与图像性质，搭建从理论到实际问题解决的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是以庙会游客、潮汐、筒车等实例为载体，引导学生用数学眼光观察周期现象，通过问题推导发展数学思维，用函数模型表达实际问题提升数学语言能力。采用“问题-建模-求解-应用”教学方法，小结明确建模步骤，助力学生掌握应用技能，为教师提供系统教学资源。

§8　三角函数的简单应用 1 新课导入 学习目标 1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型． 2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题． 三角函数是研究周期现象的最重要的数学模型．如图，假定在水流量稳定的情况下，水车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，具有周期性，因而可以用三角函数模型刻画它们的运动规律． 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内 容 索 引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 返回导航 (1)求出函数f(x)的解析式； 返回导航 返回导航 (2)腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字，计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送福字？ 返回导航 已知函数模型求解实际问题的一般思路 (1)这类题一般明确指出了周期现象满足的变化规律，例如，周期现象可用形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b或y＝A cos (ωx＋φ)＋b的函数来刻画，解这样的题只需根据已知条件确定参数，求出函数解析式，再代入计算即可． (2)对于函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)，最大值为b＋A，最小值为b－A. 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 二　已知三角函数模型求解析式 [例2] 如图，某网络信息交换系统一天监测瞬时信息流量(单位：GB)变化情况近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，0<φ<π，0≤x≤24). 返回导航 (1)求出A，ω，φ，b的值，写出这段曲线的函数解析式； 返回导航 (2)若瞬时信息流量超过45 GB，则该网络系统会拥堵，求一天中该网络系统会有多长时间出现拥堵． 返回导航 此类问题主要是根据图象特征或函数性质确定模型中的参数． 返回导航 √ √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 √ √ √ 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 建立三角函数模型解决实际问题的步骤 返回导航 返回导航 (1)点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式； 返回导航 (2)点P的运动周期和频率． 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 27 √ 返回导航 2．(多选)已知一质点做简谐运动的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．该质点的运动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D．该质点的运动周期为0.8 s √ √ √ 返回导航 解析：由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错误，D正确；  该质点的振幅为5，所以B正确；  由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确．故选BCD. 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 (2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？ 返回导航 1．已学习：三角函数在物理、几何及实际生活中的应用． 2．须贯通：面对实际问题，能够迅速地建立适当的数学模型是一种重要的基本技能，把问题中的“条件”逐条“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程． 3．应注意：(1)注意函数的定义域，尤其是实际意义； (2)注意作结论时应回到实际问题中． 返回导航 $