第1章 6.1 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 1.函数y＝sin x，x∈[－π，3π]的图象是（　　） 2.函数f（x）＝sin x的图象可以看成是由g（x）＝sin 3x的图象按下列哪种变换得到（　　） A.纵坐标不变，横坐标伸长原来的3倍 B.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 C.横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 3.函数y＝sin的频率是（　　） A.6　　　B.　　　C.－6　　　D.－ 4.若函数y＝sin ωx（ω＞0）的图象在区间（－，）上只有一条对称轴，则ω的取值范围为（　　） A.1＜ω≤ B.＜ω≤3 C.3≤ω＜4 D.≤ω＜ 5.函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）的最小正周期为，则ω＝（　　） A.4 B.2 C.1 D. 6.〔多选〕函数f（x）＝sin（2x－）（x∈R）的图象的一条对称轴可以是（　　） A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝－ 7.若x∈，则函数y＝3sin 2x的最大值为　　　　，此时x的值为　　　　. 8.设函数f（x）＝x3cos x＋1，若f（a）＝11，则f（－a）＝　　　　. 9.已知f（n）＝sin（n∈Z），则f（1）＋f（2）＋…＋f（2 025）＝　　　　. 10.求函数y＝sin x的周期，怎样由y＝sin x的图象得到y＝sin x的图象？ 11.〔多选〕函数f（x）＝cos，下列说法正确的是（　　） A.y＝f（x）是奇函数 B.y＝f（x）的周期为π C.y＝f（x）的图象关于直线x＝对称 D.y＝f（x）的最大值为1 12.〔多选〕将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的单调递增区间为（　　） A.（－，） B.（－，） C.（－，） D.（，） 13.已知函数f（x）＝sin ωx（ω＞0），满足f＝f，且在内恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝sin 2x. （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间上的最值. 15.若函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）在区间［，］上单调递减，则ω的取值范围是（　　） A.0≤ω≤ B.0≤ω≤ C.≤ω≤3 D.≤ω≤3 16.已知函数f（x）＝2sin（2x＋）＋1. （1）当x＝时，求f（x）的值； （2）若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b），使得y＝f（x）在区间[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的区间[a，b]中，求b－a的最小值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ §6　函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质与图象 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 1.A　由函数y＝sin x的图象过原点，排除C、D，又当x＝－π时，y＝－1＜0，故选A. 2.A　函数g（x）＝sin 3x的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，可得到f（x）＝sin x的图象. 3.B　由题意得T＝＝6，∴频率为＝，故选B. 4.B　因为函数y＝sin ωx（ω＞0）的图象在区间（－，）上只有一条对称轴，所以函数的对称轴只能是ωx＝－，因此有解得＜ω≤3，故选B. 5.A　因为函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）的最小正周期为，又T＝，所以ω＝＝＝4，故选A. 6.CD　令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，故C选项正确；当k＝－1时，x＝－，故D选项正确.故选C、D. 7.3　　解析：当sin 2x＝1时，ymax＝3，由sin 2x＝1，x∈知2x＝，x＝. 8.－9　解析：因为f（a）＝a3cos a＋1＝11， 所以a3cos a＝10， 所以f（－a）＝－a3cos（－a）＋1＝－a3cos a＋1＝－9. 9.　解析：f（1）＋f（2）＋…＋f（8）＝0，f（9）＋f（10）＋…＋f（16）＝0，依此循环，f（1）＋f（2）＋…＋f（2 025）＝0＋f（2 025）＝f（1）＝. 10.解：周期T＝＝，把y＝sin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变就得到y＝sin x的图象. 11.ABD　由f（x）＝cos＝－sin 2x，由函数性质知A、B、D正确. 12.AD　依题意，原函数经图象变换后，得到函数y＝sin 2x的图象.令2kπ－≤2x≤2kπ＋（k∈Z），解得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z），则函数y＝sin 2x的单调递增区间为［kπ－，kπ＋］（k∈Z）.结合选项可知，当k＝0，1时，函数y＝sin 2x在区间（－，），（，）上单调递增. 13.4　解析：由题意及正弦函数的图象及性质，可得函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）的最小正周期为，即T＝＝，可得ω＝4. 14.解：（1）令2kπ－≤2x≤2kπ＋， ∴kπ－≤x≤kπ＋. 故单调递增区间为，k∈Z. （2）令μ＝2x，∵x∈， ∴－≤μ≤π，∴－≤sin μ≤1， ∴f（x）max＝1，f（x）min＝－. 15.D　法一　∵f（x）＝sin ωx（x＞0）在［，］上单调递减， ∴解得＋6k≤ω≤3＋4k，k∈Z，∵＋6k≤3＋4k，即k≤，又ω＞0，∴取k＝0，则≤ω≤3. 法二　令＋2kπ≤ωx≤＋2kπ（k∈Z），得＋≤x≤＋（k∈Z）.∵函数f（x）＝sin ωx（ω＞0）在区间［，］上单调递减，可令解得≤ω≤4k＋3，k∈Z，∵≤4k＋3，得k≤，又ω＞0，∴取k＝0，∴≤且≥，∴≤ω≤3. 16.解：（1）当x＝时，f（x）＝2sin（2×＋）＋1＝2sin 3π＋1＝2sin π＋1＝1. （2）f（x）＝0⇒sin（2x＋）＝－⇒x＝kπ－，k∈Z或x＝kπ－π，k∈Z， 即函数f（x）的零点间隔依次为和. 故若y＝f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，则b－a的最小值为2×＋3×＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $