第1章 6.2 探究φ对y＝sin（x＋φ）的图象的影响(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

6.2　探究φ对y＝sin（x＋φ）的图象的影响 1.A　函数y＝2sin的周期T＝＝π，频率为＝，初相是，故选A. 2.B　将函数f（x）＝sin 2x的图象上所有的点向左平移个单位长度得到y＝sin ［2（x＋）］＝sin（2x＋）的图象.故选B. 3.B　由诱导公式可得y＝cos 2x＝sin＝sin 2，所以将函数图象上的点向右平移个单位长度，即可得到y＝sin 2x的图象.故选B. 4.B　相邻两个零点之间的距离为，则周期为T＝2×＝，于是ω＝＝6. 5.AC　y＝sin＝sin 2向右平移个单位长度，得y＝sin 2x，再将横坐标扩大2倍得到y＝sin x，故A正确，B错误；y＝sin横坐标扩大2倍，得到sin，再向右平移个单位长度得到y＝sin x，故C正确，D错误.故选A、C. 6.BC　由题可知P，由f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度得到的函数g（x）＝sin，因为函数g（x）＝sin的图象也过点P，所以sin＝，对A，sin（2×＋）＝1，错误；对B，sin＝，正确；对C，sin＝，正确；对D，sin＝－1，错误.故选B、C. 7.4π　，k∈Z　解析：由f（x）＝cos，得T＝＝4π；令＋＝kπ＋，k∈Z，求得x＝2kπ＋，k∈Z，可得f（x）的对称中心是，k∈Z. 8.［kπ＋，kπ＋］，k∈Z　解析：y＝2sin（－2x）＋1＝－2sin（2x－）＋1，求它的单调递增区间，即求函数y＝sin（2x－）的单调递减区间.由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.故所求函数的单调递增区间为［kπ＋，kπ＋］，k∈Z. 9.　解析：法一　f（x）＝sin的图象向右平移φ个单位长度得到函数y＝sin的图象，由函数y＝sin（2x＋－2φ）的图象关于y轴对称可知sin＝±1，即sin＝±1，故2φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z，又φ＞0，所以φmin＝. 法二　由f（x）＝sin＝cos的图象向右平移φ个单位长度所得图象关于y轴对称可知2φ＋＝kπ，k∈Z，故φ＝－，又φ＞0，故φmin＝. 10.解：（1）最小正周期T＝＝π， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋（k∈Z）， 得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z）， 所以函数f（x）的单调递增区间是 ［kπ－，kπ＋］（k∈Z）. （2）令t＝2x－， 则由≤x≤可得0≤t≤， 所以当t＝，即x＝时，ymin＝－，当t＝，即x＝时，ymax＝1. 11.D　∵函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，∴＝π，解得ω＝2，∴f（x）＝sin（2x＋），∴将y＝f（x）的图象向左平移｜φ｜个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin［2（x＋｜φ｜）＋］＝sin（2x＋2｜φ｜＋）.∵所得函数为偶函数，∴2｜φ｜＋＝kπ＋（k∈Z），解得｜φ｜＝＋（k∈Z），∴当k＝0时，｜φ｜＝.故φ的一个值是. 12.C　∵函数f（x）＝sin（ω＞0）在上单调递减，∴周期T＝≥π，解得0＜ω≤2.∵f（x）＝sin的单调递减区间满足＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，k∈Z，即＋≤x≤＋，k∈Z，∴存在k∈Z，使＋≤，＋≥π均成立.此时＋4k≤ω≤＋2k，k∈Z，∴≤ω≤，即ω的取值范围是，故选C. 13.2　解析：由题意知T＝2×＝π，所以ω＝＝2. 14.解：由f（x）是偶函数，得f（－x）＝f（x）， 即函数f（x）的图象关于y轴对称， ∴f（x）在x＝0时取得最值.即sin φ＝±1， 又0≤φ≤π，∴φ＝， 由f（x）的图象关于点M对称，可知sin＝0，解得ω＝－，k∈Z.又∵f（x）在上是单调函数， ∴T≥π，即≥π，∴0＜ω≤2. ∴当k＝1时，ω＝，当k＝2时，ω＝2，综上，可知φ＝，ω＝或2. 15.AD　由题意g（x）＝sin＝sin＝－cos 2x，g（－x）＝－cos（－2x）＝－cos 2x＝g（x），是偶函数，图象关于y轴对称，A正确；最小正周期是T＝＝π，B错；x∈时，2x∈（0，π），y＝cos 2x单调递减，g（x）单调递增，C错；g（π）＝－cos 2π＝－1，x＝π是函数g（x）图象的一条对称轴，D正确.故选A、D. 16.解：（1）将y＝sin x的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝sin的图象，故f（x）＝sin. （2）令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋（k∈Z），则4kπ＋≤x≤4kπ＋（k∈Z），又x∈[0，3π]，所以x∈，f（x）单调递增，x∈，f（x）单调递减，x∈，f（x）单调递增，所以f（x）max＝1，f（x）min＝－1，当x＝0时，y＝，当x＝3π时，y＝－.故使方程f（x）＝m有唯一实数根的m的取值范围为m∈∪{－1，1}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2　探究φ对y＝sin（x＋φ）的图象的影响 1.函数y＝2sin的频率和初相分别为（　　） A.， B.， C.， D.，－ 2.将函数f（x）＝sin 2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为（　　） A.y＝sin（2x＋） B.y＝sin（2x＋） C.y＝sin（2x－） D.y＝sin（2x－） 3.为了得到y＝sin 2x，x∈R的图象，只需把y＝cos 2x，x∈R图象上所有的点（　　） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4.如果函数f（x）＝sin（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（　　） A.3　　　　B.6　　　　C.12　　　D.24 5.〔多选〕要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin的图象（　　） A.先将图象向右平移，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B.先将图象向右平移，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 C.先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移 D.先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移 6.〔多选〕已知函数f（x）＝sin上一点P的横坐标为0，将y＝f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度得到的函数图象也过点P，那么下列选项中，t可能取的值为（　　） A.　　　 　 B.π　　　 C.　　　 D. 7.已知函数f（x）＝cos，则f（x）的最小正周期是　　　　；f（x）的对称中心是　　　　. 8.函数y＝2sin（－2x）＋1的单调递增区间为　　　　. 9.若将函数f（x）＝sin的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是　　　　. 10.设函数f（x）＝sin，x∈R. （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值. 11.已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象向左平移｜φ｜个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的一个值是（　　） A.　　　　　　　　　B. C. D. 12.已知ω＞0，函数f（x）＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是（　　） A. B.（0，2] C. D. 13.已知函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0）在一个周期内，当x＝时有最大值1，当x＝时有最小值－1，则ω＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值. 15.〔多选〕将函数f（x）＝sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（　　） A.函数g（x）的图象关于y轴对称 B.函数g（x）的最小正周期为2π C.函数g（x）在上单调递减 D.直线x＝π是函数g（x）图象的一条对称轴 16.将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象. （1）求函数f（x）的解析式； （2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）＝m有唯一实数根，求m的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $