正余弦函数的图象与性质再认识练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 考查范围：正 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.函数f(x)=cosx+ 的最小正周期是( 4 A年 B C.π D.2π 2.函数y=sin /不-2x的单调递减区间是( Ak-，k 3π (keZ) 8 8 B.2k,k 3π (k∈Z) 8 8 C2m+3π，2k+ 7π (k∈Z) 8 8 7π 8 (k∈Z) 3.不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集为() 赁别 4.y=c0s4x,x∈R最小正周期为() A.4元 B.2元 C.π D.I 2 5.已知f(x)=sin(ox+0)(o为正整数， 时间：45min 满分：100分 余弦函数的图象与性质再认识 0<0<元)在区间 上单调，且 则9=() 元 A. B. 6 4 C 2元 3 D. 3 6.若函数f(x)=2sin1 是奇函数， 则P的值可以是( 5元 A. 6 c.- π 3 D 7.函数f(x)=sin(2x+ 在( 上的值 域为() A.(0,1 3 B 2 C D.[-1,1 8.同时具有以下性质：①最小正周期是π； ②在区间 6'6 上单调递增的一个函数是 B.y=sin x+π 26 C.y=cos 14.若函数f(x)=3cos ax- π 的最小正周期 6 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 为π，则常数a= 共12分 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 9.函数f（x=2sin o>0)的图象在 共16分. 15.已知函数f(x)=2sin(ox+ [0,上恰有两个最大值点，则0可能为( -1其中 13 x∈R,0>0 A.2π B.二π 6 (1)求函数f(x)的值域； 5 C.3π D. 元 (2)若函数f(x)的图象与直线y=-1的两个 6 10.已知函数f)=cox+写， 若f(x)在 相邻交点间的距离为子求通数)的单调 增区间. [0,a]上的值域是 则实数a的可能取 值为() B. 2π 3 4π C.3 D 5π 3 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 11.函数y=1+2sin 6 x 的单调递增区间是 12.若函数f(x)=2sin 30x+ (@>0)的最 6 小正周期为π，则0的值为 13.函数f(x)=cos2x-2cosx+1的最小值是 1.答案：D 参考答案 解析：因为函数f(x)=cosx+4 所以其最小正周期T=2亚=2元，故选D 2.答案：A 解析：解法1上由愿意，)=n仔-2=-血2x-到】 令2kr-T≤2x-T≤2kπ+T得：km-C≤x≤k红+ 3π 8 8 所以网的减区同是红-受a+ 3π(k∈Z) 解法2=n任2m(任2rj小-2+） 令2km+ ≤2x 3≤2km+ 得5x≤ 3π 所以的减区间是红-+ π(keZ) 8 3.答案：A 解析：由y=cosx的图象知，在[0,2]内使cosx<0的角x的取值范围是 π3π 22 4.答案：D 解析：函数y=c0s4x中，0=4，则有T=2元_2n-”, 042 所以所求及小正周期为受 故选：D. 5.答案：B 解析：f(x)在 〔后上单调号异经T经所以@停青又aeN,所以 44 0=1,故T=2元，且f)=sin(x+p),由T=2x可知元和死之间小于一个周期，又 2 )=f 3元 所以x平是的对称铺，从而经+9=n+子故o=a子化e乙， 4 结合0<0<π可得p= 4 6.答案：C 解析：若函数f到=2n2x子+p 是奇函数， 则-+0=a,keZ,得p=晋+红，te26=-1,9= 2π 3 3 故选：C 7.答案：C 解析：当x∈ 32 12 取最大值1，当2x+号=骨，即x=号时，小到=sim2x+孕取及小值大于- 故值域为 3 故选：C 8.答案：A 解析：对于A,y=sin 2x- 的设小正周期7-经，当- ≤x≤时，-≤2x-T≤ 6 6 6 2 66 所以函数在区间 6’6 上单调递增，A符合题意； 对于B,y=sin 2 1 6 的最小正周期T= =4杯，B不符合题意： 1 对于C, cos 的最小正周T平玩，C不特合® 1 2 2π 对于D,y=cs 2x- 个 的最小正周期T= =π，当-sx≤2时，-≤2x-s,所以 2 6 6 66 函数在区间 6'6 上先增后减，D不符合题意 故选A 9.答案：BC 解析：函数f()=2sin(@x+o>0), 3 xe0,1,:≤or+5s0+ 3 又函数在0,1上恰有两个最大值点， +37,解得130<25 5元≤0+<2 ,π9π 2 6 故选：BC 10.答案：BC 解析：f(x)= 又因为f(x)在[0，a]上的值域是 引，所以a+ 所以a的取值范围是 2π4π 3’3 2元4元 故实数a的可能取值为 3, 3 11.答案： +2+2]ke 2 解析：y=1+2sin 令u=x-5, 根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y=sinw的单调递减区 6 间. 解号+2x≤x-s+2kkeZ,得2+2m≤x≤+2kkeZ, 2 6 2 3 故函数y=1+2sin 的单调递增区间是 6 [+2a+2]e2 12.答案： 2-3 解析：由题意可得了=2红=元，解得0= 30 3 故答案为： 2 13.答案：0 解析：令t=cosx,则t∈-1,1， 则f()=t2-2t+1=(t-1)2, 则函数f(t)在-1,1上为减函数， 则f(t)min=f(1)=1×1-3×1+2=0, 即函数y=cos2x-2cosx+1的最小值是0， 故答案为：0. 14.答案：±2 解析：因为函数/)=3 Bcosax--)的最小正周期为L,所以司 2元 6 故答案为：±2 15.答案：(1)[-3， 2 kπ- (k∈Z 3 6 解析：(1)由-1≤sin(ox+乃)s1,得-3≤2sin(ox+乃)-1≤1， 可知函数f(x)的值域为[-3,1]： (2)函数f()的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为刀 即y=2sin(ox+马)的图象与直线y=0的两个相邻交点间的距离为 6 所以y=∫(x)的最小正周期为π， 2π 又由0>0，得“=元，即得0=2. 0 于是有f(x)=2sin(2x+)-1, 6 再由2km-T≤2x+s2kx+(k∈Z), 6 解得kπ- T≤x≤kπ+T(k∈Z) 6 所以y=f的单调增区间为红红+爱eZ “乙千=D影