精品解析：山东济南天桥区泺口实验中学2022年七年级下学期数学期中考试试题

七年级下学期数学期中考试试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题．（每小题4分，共48分） 1. 下列四个图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某个病毒的直径约0.00000011米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 三条边长分别为、、，若这三条边首尾顺次相连围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，不能推出a∥b的条件是（　　） A. ∠4＝∠2 B. ∠1＝∠3 C. ∠1+∠2＝180° D. ∠1+∠4＝180° 5. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 9. 如图，四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（ ） A 6 B. 8 C. 11 D. 13 10. 在和中，，，下列条件中，不一定能得到是（ ） A B. C. D. 11. 小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（　　） A. 200 B. 80 C. 140 D. 120 12. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每小题4分，共24分） 13. 计算______. 14. 的余角是，则________． 15. 如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________________． 16. 如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为______． 17. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则另外两边长为______． 18. 如图，为某地打电话需付的电话费y（元）与通话时间t（）之间的函数关系，则通话应付话费________元． 三、解答题． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，，，平分，求的度数． 22. 如图，已知和中，，点B、F、C、E在同一条直线上，且，，证明：． 23. 为了解汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验数据记录下来，如下表： 汽车行驶时间（小时） … 油箱剩余油量（升） … （1）表中反映了两个变量，自变量是________，因变量是________． （2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为________升，汽车每小时耗油________升． （3）请直接写出两个变量之间的关系式． 24. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 25. 乘法公式的探究和应用． （1）如图，可以求出阴影部分面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法形式） （3）比较左右两图阴影部分面积，可以得到乘法公式：________． （4）运用你所得到的公式，计算下列式子： ① ② 26. 如图①，，点E在直线和之间，连接，则有． （1）证明：如图①，过点E作，则有． （2）当点E在如图②的位置时，其它条件不变，说明． （3）如图③，在图②的条件下，延长线段交直线于点M，已知，，则的度数为________．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期中考试试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题．（每小题4分，共48分） 1. 下列四个图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 2. 某个病毒的直径约0.00000011米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 三条边长分别为、、，若这三条边首尾顺次相连围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定的取值范围即可求解． 【详解】解：依题意有， 解得， 的取值可以是． 4. 如图所示，不能推出a∥b的条件是（　　） A. ∠4＝∠2 B. ∠1＝∠3 C. ∠1+∠2＝180° D. ∠1+∠4＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意； 、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意； 、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意； 、， 当时，， 又和是一对同位角， 当可判断，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 5. 下列式子是完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍． 完全平方公式∶．看哪个式子整理后符合即可． 【详解】解：A、原式，不是完全平方式，故本选项错误； B、原式，不是完全平方式，故本选项错误； C、原式，不完全平方式，故本选项错误； D、原式 ，是完全平方式，故本选项正确； 故选∶ D． 6. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方、幂的乘方运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意． 8. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 【答案】B 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题． 【详解】解：如图，钉上木条，使五边形变为三个三角形， 根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 如图，四边形中，，，的垂直平分线交于点E，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质，易得，又由，，即可得出的周长． 【详解】解：的垂直平分线交于， ， 的周长：． 10. 在和中，，，下列条件中，不一定能得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 详解】解：A、由，，，不可以判定，符合题意； B、由，，，可以判定，不符合题意； C、由，，，可以判定，不符合题意； D、由，，，可以判定，不符合题意． 11. 小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（　　） A. 200 B. 80 C. 140 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】根据小明步行了5分钟，走了400米，求得小明步行的速度，由小明以同样的速度回家取作业，可得小明回家花的时间，由此得出小明骑车花的时间，用骑车的路程÷时间求得小明骑车的速度，即可得出结论． 【详解】解：由图像知： 步行了5分钟，走了400米， ∴小明步行的速度为：400÷5＝80米/分钟， ∵又以同样的速度回家取作业， ∴又花了5分钟， 后面骑车用的时间为：16－5－5＝6分钟， ∴小明骑车的速度为：1200÷6＝200米/分钟， ∴小明骑车比步行的速度每分钟快200－80＝120米/分钟， 故选：D 【点睛】本题是一次函数的综合题，也考查了行程问题：路程＝速度×时间的运用，解题时理解函数图像是关键． 12. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“”可证可得可判断①④，由等腰直角三角形的性质可判断②③. 【详解】解：∵平分 且， 平分 ∴①④正确， ， 且， ∴ ∴， ∴②正确，③错误， 故选：C． 二、填空题．（每小题4分，共24分） 13. 计算______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，利用平方差公式直接计算即可，掌握整式的乘法公式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 的余角是，则________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】根据余角的定义，两个角之和为90度，因此用90度减去已知角即可． 【详解】解：由题意知，． 15. 如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________________． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带④去， 故答案为：④． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 16. 如图，△ABD和△ACD关于AD所在的直线对称，点D在BC上，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵△ABD和△ADC关于直线AD对称， ∴S△BEF=S△CEF， ∴S阴=S△ADC=S△ABC=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 17. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则另外两边长为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分4cm是腰长与底边长两种情况进行讨论，然后根据三角形三边关系判断求解即可，解题的关键在于要分情况并利用三角形三边关系判定是否能组成三角形． 【详解】解：如果腰长为，则底边长为． 三边长为，，， ∵， 不符合三角形三边关系定理，这样的三边不能围成三角形， ∴如果底边长为．所以腰长为， 三边长为，，，符合三角形三边关系定理， ∴另外两边长为，． 故答案为：，． 18. 如图，为某地打电话需付的电话费y（元）与通话时间t（）之间的函数关系，则通话应付话费________元． 【答案】6.4 【解析】 【分析】根据函数图象求出直线的函数解析式，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 设直线的函数解析式为，得 ，解得， ∴直线的函数解析式为， 当时，. 三、解答题． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、负整数次幂、零次幂，再进行加减运算； （2）根据多项式除以单项式法则计算； （3）根据多项式乘多项式法则计算； （4）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【解析】 【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解：原式 ； 将，代入得：原式． 21. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线可得，再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，已知和中，，点B、F、C、E在同一条直线上，且，，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由可知，结合，，进一步证明即可． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴． 23. 为了解汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验数据记录下来，如下表： 汽车行驶时间（小时） … 油箱剩余油量（升） … （1）表中反映了两个变量，自变量是________，因变量是________． （2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱的剩余油量为________升，汽车每小时耗油________升． （3）请直接写出两个变量之间的关系式． 【答案】（1）汽车行驶时间；油箱剩余油量 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据变量的定义即可判断． （2）当时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，小时共耗油5升． （3）根据（2）即可求出的关系式． 【小问1详解】 解：由题意可知，自变量为汽车行驶时间t，因变量为油箱剩余油量Q． 【小问2详解】 解：由表格可知，当行驶小时的时候，汽车油箱的剩余油量为升，且汽车每行驶一小时，耗油量为5升． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由表格可知，汽车一开始的油量为升，每行驶一小时汽车耗油升，则汽车油箱剩余油量和汽车行驶时间的关系为． 24. 为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）小华在新华书店停留了多长时间？ （3）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （4）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 【答案】（1）4800米 （2）小华在新华书店停留了8分钟 （3）450（米/分） （4）6800（米） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，能够看懂图象是解题关键； （1）直接根据起点和终点信息即可解题； （2）找到离家距离不变的时间段即可解题； （3）先算出新华书店去西安交大的路程和时间，再根据速度公式进行计算即可； （4）从家到西安交大发现中间有路程是重复的，把重复的路程加上加到西安交大的距离即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米； 【小问2详解】 解：（分钟） ∴小华在新华书店停留了8分钟． 【小问3详解】 解：小华新华书店去西安交大的路程为米，所用时间为分钟， ∴小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是：（米/分）． 小问4详解】 解：根据函数图象，小华一共行驶了（米）． 25. 乘法公式的探究和应用． （1）如图，可以求出阴影部分面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法形式） （3）比较左右两图阴影部分面积，可以得到乘法公式：________． （4）运用你所得到的公式，计算下列式子： ① ② 【答案】（1） （2）；； （3） （4）①999999；② 【解析】 【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论； （2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积； （3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式； （4）①依据平方差公式，即可得到计算结果；②依据平方差公式，即可得到计算结果． 【小问1详解】 解：阴影部分面积； 【小问2详解】 解：将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是； 【小问3详解】 解：比较左右两图阴影部分面积，可以得到乘法公式： 小问4详解】 解：① ② …… 26. 如图①，，点E在直线和之间，连接，则有． （1）证明：如图①，过点E作，则有． （2）当点E在如图②的位置时，其它条件不变，说明． （3）如图③，在图②的条件下，延长线段交直线于点M，已知，，则的度数为________．（直接写出答案） 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论； （2）过点作，则，由平行线的性质得出，即可得出结论； （3）同（2）得，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图①，过点作， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：过点E作，如图②所示： ， ， ， ． 【小问3详解】 解：同（2）得：， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $