21.5习题矩形（第1课时） 同步练习 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

21.5矩形（第一课时) 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分》 1.平行四边形没有而矩形具有的性质是() A对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分D.对角相等 2.下列叙述错误的是( A.平行四边形的对角线互相平分 B.平行四边形的四个内角相等。 C.矩形的对角线相等。 D.有一个角为90°的平行四边形是矩形 3.已知一矩形的周长是24Cm,相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（)A. 24cm2 B.32cm2 C.48cm2D.128cm2 4.矩形的两条对角线夹角为60°，这个矩形两邻边的比为() A.1:1 B.1:2 C.2:3 D.1:5 5.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是()。A:∠ABC= 90° B:AC=BD C:0A=0B D:0A=AD 6.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0.若∠A0D=60°，BD=8,则AB的长为()A.4 B.4V3 C.3 D.5 第5题 第6题 第7题 7.如图，已知：矩形ABCD中对角线AC,BD交于点0，E是AD中点，连接OE.若OE=3,AD=8,则 对角线AC的长为()A.5B.6C.8D.10 8.如图，在矩形ABCD中，0是对角线AC,BD的交点，点E,F分别是OD,OC的中点.如果 AC=10,BC=8,那么EF的长为()A、6B、5C、4D、3 B 第9题 第 10题 9.已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于()A.60° 2 B.45° C.30° D.22.5° 10.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=5,E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落 在对角线BD上的A'处，则AE的长为( 3 A:3B:4 c.lo D: 3 10 二、填空题（每题2分） 11根据矩形的性质填空： ①边：对边 ②角：四个角都是 ③对角线：两条对角线 12.己知矩形ABCD的边AB=4,BC=5,则对角线AC的长为 13.如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOD=120°，AB=4,则AC= BC= 60⊙ 0 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形的个数 是 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.己知∠AOB=60°，AC=16,则图中 长度为8的线段有 条 16.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则 四边形ABOM的周长为 三、解答题 17.(10分)己知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，过点B作BE∥AC, 交DC的延长线于点E.求证：BD=BE. 18.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E为CD的中点，连接AE并延长， 交BC的延长线于点F,连接DF,求DF的长。 19.(11分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P为AD上一点，过点P作PE⊥AC,P℉⊥BD, 垂足分别为E,F.求PE+P℉的值. 20.(11分)如图，在矩形ABCD中，点E,F在BC边上，且BE=CF,AF,DE相交于点M, 求证：AM=DM 【能力提升部分】 21.(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S与S,则S与S的大小关系() A.S>S2 B.S=S2 C.S<S2 D.3S=2S2 22.(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于 点E、0,连接CE,则CE的长为()。A:3B:3.5C:2.5D:2. D 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落 在对角线AC上的点F处. D (1)求F的长； (2)求梯形ABCE的面积. 21.5矩形（第1课时) 一、选择题（每题3分） 1.答秦：A 解析： ·平行四边形性质：对角线互相平分、对角相等 ·矩形特有：对角线相等 ·B(对角线垂直)是菱形性质，C、D平行四边形也 有。 2.答秦：B 解析： ·平行四边形：对角相等，邻角互补，不是四个内角 都相等 ·矩形才四个角都是90°相等，故B错误。 3.答秦：B 解析： 周长=24长+宽=12 邻边比1：2一宽=4，长=8 面积=4×8=32cm2 4.答秦：D(1V3) 解析： 矩形对角线相等且平分，夹角60°一出现等边三角形 短边：长边=1W3 5.答秦：D 解析： 矩形性质：∠ABC=90°，AC=BD,OA=OB=OC=OD OA=AD不一定成立，故选D。 6.答秦：A 解析： ∠AOD=60°-∠AOB=120?不： BD=8→OB=OA=4 ∠AOD=60°一△AOB为等边三角形 ..AB=OA=4 7.答秦：D 解析： E是AD中点，O是AC中点一OE是△ACD中位线 OE=3→CD=6 AD=8,矩形∠ADC=90° AC=V(62+83)=10 8.答秦：D 解析： AC=10→BD=10,BC=8 由勾股：AB=6 E、F是OD、OC中点-EF是△ODC中位线 EF=VCD=1AB=3 9.答秦：C 解析： 矩形对角线相等平分，DE⊥AC,可推出∠BDC=30° ul 解析： AB=12,BC=5-BD=13 折叠：AE=AE,AD=A'D=5→BA'=8 设AE=X,BE=12-X Rt△A'BE:x2+82=(12-X)2 二、填空题（每题2分） 11.答秦： ①平行且相等 ②直角(90) ③相等且互相平分 12.答秦：V41 解析： AC=V(42+53)=V(16+25)=V41 13.答秦：AC=8;BC=4V3 解析： ∠AOD=120°一∠AOB=60°-△AOB等边 AB=4→AO=4→AC=8 BC=V(82-43=4V3 14.答秦：4 解析： 矩形对角线平分且相等一 △AOB、△BOC、△COD、△DOA共4个等腰三角形 15.答秦：6 解析： AC=16→AO=BO=CO=DO=8 ∠AOB=60°→△AOB、△COD等边一AB=CD=8 长度为8的线段：AO、BO、CO、DO、AB、CD→共 6条 16.答秦：20 解析： O是AC中点，M是AD中点-OM=CD=2.5 AM=6,AB=5,B0=2AC=6.5 周长=5+6.5+2.5+6=20 三、解答题 17.证明：BD=BE 解析： ,·矩形ABCD .AC=BD,ABIICD .BEIIAC :四边形ABEC是平行四边形 ..AC=BE .BD=BE 18.求DF的长 答案：DF=V13 解析： E是CD中点-DE=CE △ADE≌△FCE(ASA)→CF=AD=4 在RtADCF中： DF=V(32+23)=V13 19.求PE+PF的值 答案：12/5 解析： 矩形中AC=BD=5,OA=OD=2.5 S△AOD=S矩形/4=3 S△AOD=S△AOP+S△DOP =h·OA·PE+h·OD·PF =2·2.5·(PE+PF=3 解得：PE+PF=12/5