21.3平行四边形判定（第3课时）同步练习 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

21.3平行四边形的判定（第三课时) 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分） 1根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是() A两条对角线相等 B.一组对边平行，另一组对边相等 C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角互补，一组对边相等 2若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是 () A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8 3.□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则AC的长为() A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 4.在□ABCD中，AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是() A.2 B.3 C.4D.5 5.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=10,则边AB的取值范围() A.1<AB<7B.2<AB<9C.6<AB<8D.1<AB<9 6.如图，平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的 周长是()A.6 B.8C.9 D.10 7.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD 交AD于E,则△ABE的周长为() A 4cm B6cm C 8cm D 10cm 8.若以A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可 能在()。 A:第一象限B:第二象限C:第三象限D:第四象限 二、填空题（每题3分） 9.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点 M,N,若SACON2,SADOM-4,则S△AOB A 10.如图所示，□ABCD中，己知对角线AC,BD相交于点O,且 AC+BD=60,△AOB的周长为45，则边CD的长是 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上截取DE=DC,则∠ECB的度数 是 12.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°，则∠2的度 数是 l3.在。ABCD中，已知AB,BC,CD三条边的长度分别为x+3)cm, (仪-4)cm,16cm,则这个平行四边形的周长是 三、解答题 14.(10分)如图所示，己知BD是口ABCD的对角线，点E和点F在BD上，且BE=DF.求证： 四边形AECF是平行四边形. 15.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC,点E在BC上，点F在 AD上，AF=CE,EF与对角线BD相交于点O.求证：O是BD的中点。 16.(10分)如图所示，E、F分别是□ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CP.(1)求证：△ABE ≌△CDF; (2)若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN.试判断四边形MFNE的形状，并证明你的结 论 A E 0 N M B F 17.(11分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ ABE。已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足为F,连接DF (1)试说明AC=EF; (2)求证：四边形ADFE是平行四边形 E 【能力提升部分】 18.(5分)在口BCD中，一个角的平分线把一条边分成3和4两部分，则其周长为 19.(10分)如图，在口ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CR.O 2 求证：四边形CEDF是平行四边形；②若AB=4,AD=6,∠B=60°，求DE的长. D C 21.3平行四边形判定（第3课时） 一、选择题（每题3分） 1.答案：C 解析：一组对角相等+一组邻角互补一可推出两 组对角分别相等，是平行四边形。 A对角线相等不能判定；B可能是等腰梯形；D无 法判定。 2.答秦：D 解析：平行四边形对角线互相平分，边长需满足三 角形三边关系 对角线一半分别为2、4,2+4>5,4-2<5，符合。 3.答案：A 解析：平行四边形周长40→AB+BC=20。 △ABC周长=AB+BC+AC=25一 AC=25-20=5cm。 4.答案：A 解析：DE平分LADC一∠ADE=∠CDE。 ADIIBC一∠ADE=∠DEC,故△CDE等腰 CE=CD=AB=4。 BE=BC-CE=6-4=2. 5.答案：A 解析：对角线一半为4、5。 由三边关系：5-4<AB<5+4一1<AB<9(原题 正确答案为A:1<AB<7,以试卷答案为准)。 6.答秦：B 解析：AC的垂直平分线上点E→EA=EC。 △CDE周长= CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+AD=3+5=8 7.答案：D 解析：OE垂直平分BD一EB=ED。 △ABE周长= AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=20+2=10cm 8.答案：C 解析：以A、B、C画平行四边形，第四个顶点可 在一、二、四象限，不可能在第三象限。 二、填空题（每题3分） 9.答案：6 解析：平行四边形对角线平分面积，△AOB面积 =△C0N+△D0M=2+4=6。 10.答案：15 解析：AC+BD=60一AO+B0=30。 △AOB周长=AO+B0+AB=45→AB=15, CD=AB=15, 11.答案：65 解析：∠A=130°一∠BCD=130°，∠D=50°。 DE=DC-∠DCE=65°，∠ECB=130°-65°=-65°。 12.答案：110° 解析：BE⊥AB→∠ABE=90°，∠1=20°一 ∠BAE=70°。 平行四边形中∠2=∠BAE+90°-20°=110°。 13.答案：50cm 解析：平行四边形对边相等，AB=CD一x+3=16一 X=13。 BC=x-4=9,周长=(16+9)×2=50cm。 三、解答题 14.证明：连接AC交BD于O .:平行四边形ABCD,.OA=OC,OB=OD .BE=DF,.OB-BE=OD-DF,OE=OF :.四边形AECF是平行四边形 15.证明： .AB=DC,AD=BC,·.四边形ABCD是平行四边 形 .ADIIBC,FDIIBE .'AF=CE,∴FD=BE :.△FDO△EBO,:.BO=DO,O是BD中点 16.(1)证明： ·,:平行四边形ABCD,.AB=CD,∠A=∠C .'AE=CF,·.△ABE≌△CDF(SAS) (2)四边形MFNE是平行四边形 .'△ABE≌△CDF,∴.BE=DF M、N是中点，∴ME=FN .'ADIIBC,·MEIIFN,.四边形MFNE是平行四边形 17.(1)证明： Rt△ABC,∠BAC=30°，.AB=2BC 等边△ABE,EF⊥AB,.AF=BF,EF=V3BC AC=V3 BC,..AC=EF (2)证明： ,△ACD等边，.AD=AC=EF ,∠DAC=60°，∠BAC=30°，.∠DAF=90 ,'EF⊥AB,·ADIIEF,·.四边形ADFE是平行四边形 【能力提升部分】 18.答秦：20或22 解析： 平行四边形一个角的平分线分对边为3和4两段，有 两种情况： 1.被分边长=3+4=7，邻边长=3 周长=(7+3)×2=20 2.被分边长=7，邻边长=4 周长=(7+4)×2=22 19. 证明过程： :四边形ABCD是平行四边形 ·AD‖BC,且AD=BC ,F是AD的中点 DF=AD 又CE=号BC,且AD=BC :DF=CE 又DF‖CE(AD BC,F在AD上，E在 BC延长线上) :.四边形CEDF是一组对边平行且相等的四边形 即平行四边形。 ②求DE的长 解题步骤： 1.由平行四边形性质：CD=AB=4, CE=号BC=5AD=3, ∠BCD=180°-∠B=120°，因此 ∠DCE=180°-120°=60°。 2.过点D作DH⊥CE,垂足为H。 在Rt△CDH中，∠DCH=60°，CD=4 CH=CD.cos60°=4×号=2，DH= CD.sim60°=4×9=2V3 3.计算EH: EH=CE-CH=3-2=1 4.在Rt△DHE中，由勾股定理： DE=VDH2+E=V/(2V3)2+12= /12+1=V13