第十六章一元二次方程题型突破2025-2026学年北京版数学八年级下册（22题型）

第十六章一元二次方程题型突破2025-2026学年北京版 八年级下册（22题型） 题型1：一元二次方程的识别 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：根据一元二次方程的定义求参 1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或1 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 3．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 题型三：一元二次方程的一般形式 1.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 3.方程（3x+1）（x﹣1）＝5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是　． 题型4：根据一元二次方程的解求参数 1.关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 2.若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________． 3.已知关于的方程的一个根是2，则的值是______． 题型5：由一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2.若是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 3．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 题型6：根据一元二次方程的解求另一方程的解 1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3.关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________ 题型7：直接开平方法解一元二次方程 1.一元二次方程x2 -1＝0的根是（       ） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1 C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0 2.方程的解为______． 3.解方程：（x﹣2）20（开平方法）． 题型8：配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程，变形正确的是（       ） A． B． C． D． 2.用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 3.用配方法解方程：． 题型9：由根的判别式判断根的情况 1．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 3. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 题型10：由一元二次方程根的情况求取值范围 1.已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 2.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是______． 3.已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根． 题型11：公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 2.将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________． 3.用公式法解方程：2a2﹣3＝﹣4a． 题型12：因式分解法解一元二次方程 1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　　） A． B． C． D． 2.已知直角三角形的其中两条边长是方程x2﹣12x+32＝0的根，则该三角形的第三条边长为 _____． 3.用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 题型13：用指定方法解一元二次方程 1.按规定的方法解下列方程： （1）（x+1）2﹣144＝0（直接开平方法）；（2）x2＝8x+9（配方法）； （3）2y2+7y+3＝0（公式法）；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）． 2.用适当的方法解方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（用因式分解法）（2）x2﹣4x+3＝0（用配方法解） （3）x2+5x+1＝0（用公式法解）（4）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2（用直接开平方法） 题型14：用适当的方法解一元二次方程 1.用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（2）x2﹣2x﹣15＝0． 2.用适当的方法解方程 （1）x2﹣x﹣1＝0；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0． 3.用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣x﹣6＝0；（2）4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2． 题型15：换元法解一元二次方程 1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1＝m－3，x2＝1－m，那么方程a（x－m）2＋bx＋c＝mb的解是（　　） A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝2m－3，x2＝1 C．x1＝2m－3，x2＝1－2m D．x1＝－3，x2＝1－2m 2.已知，则的值是_______． 3.请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值． 解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0 ∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1 已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值． 题型16：传播问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支． 3.德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了____个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有______人感染德尔塔病毒． 题型17：数字问题 1.一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75 2.《念奴娇•赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为____． 3.一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数. 题型18：循环问题 1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（    ） A．11 B．12 C．22 D．33 2.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 3.组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛． (1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？ (2)写出比赛的总场数与参赛队伍数量之间的函数关系式； (3)经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？ 题型19：变化率问题 1.某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2023年的年产量为60千克，2025年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 2.某农业大镇2023年猕猴桃总产量为12万吨，预计2025年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______． 3.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元下降到5月份的4050元 (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？ (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破3000元？请说明理由． 题型20：图形面积问题 1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 3.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？    题型21：动态几何问题 1.如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为(       ) A． B． C．6 D． 2.如图，在等腰中，，动点P从点A出发沿折线向终点B以的速度运动，于点Q．设运动时间为，当 s时，的面积为． 3.如图所示，在矩形中，，，点P从点A出发沿以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动． （1）当秒时，线段__． （2）当__秒时，的面积是24． 题型22：销售问题 1.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（    ） A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元 2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 3.汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为万元辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆． (1)当售价为万元辆时，求平均每周的销售利润． (2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为万元，每辆汽车的售价定为多少合适？ 【答案】 第十六章一元二次方程题型突破2025-2026学年北京版 八年级下册（22题型） 题型1：一元二次方程的识别 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型2：根据一元二次方程的定义求参 1．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或1 【答案】A． 2．若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 【答案】C． 3．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】﹣2． 题型三：一元二次方程的一般形式 1.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 【答案】C． 3.方程（3x+1）（x﹣1）＝5整理成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数与一次项系数的比值是　． 【答案】． 题型4：根据一元二次方程的解求参数 1.关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】A 2.若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________． 【答案】 3.已知关于的方程的一个根是2，则的值是______． 【答案】 题型5：由一元二次方程的解求代数式的值 1.若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0的一个根是x＝1，则代数式m+n的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【答案】C． 2.若是方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】A 3．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 【答案】1． 题型6：根据一元二次方程的解求另一方程的解 1.若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 3.关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________ 【答案】x1=3，x2=-8 题型7：直接开平方法解一元二次方程 1.一元二次方程x2 -1＝0的根是（       ） A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1 C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0 【答案】B 2.方程的解为______． 【答案】， 3.解方程：（x﹣2）20（开平方法）． 【答案】解：（x﹣2）20， （x﹣2）2， （x﹣2）2， x﹣2＝±， 所以x1，x2． 题型8：配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程，变形正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 2.用配方法解下列方程时，配方正确的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 【答案】D 3.用配方法解方程：． 【答案】解：∵， ∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x）2＝9， ∴x3或x3， ∴x1＝3，x2＝﹣3． 题型9：由根的判别式判断根的情况 1．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 2．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】B 3. 已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 【答案】B 题型10：由一元二次方程根的情况求取值范围 1.已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 2.关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是______． 【答案】 3.已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根． 【答案】(1)见解析 (2)或3，当时，方程的解为；当时，方程的解为； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：令，则，解得：或3 当时，原方程可化为： ∴ ∴； 当时，原方程可化为： ∴ ∴； 综上，当时，方程的解为；当时，方程的解为． 题型11：公式法解一元二次方程 1.用公式法解方程时，求根公式中a，b，c的值分别是（       ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 2.将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________． 【答案】 217 或 3.用公式法解方程：2a2﹣3＝﹣4a． 【答案】解：2a2﹣3＝﹣4a， 整理得：2a2+4a﹣3＝0， ∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3） ＝16+24 ＝40， ∴a， ∴a1，a2． 题型12：因式分解法解一元二次方程 1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知直角三角形的其中两条边长是方程x2﹣12x+32＝0的根，则该三角形的第三条边长为 _____． 【答案】或 3.用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 【答案】解：∵2（x﹣3）＝3x（x﹣3）， ∴2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0， 则（x﹣3）（2﹣3x）＝0， ∴x﹣3＝0或2﹣3x＝0， 解得x1＝3，x2． 题型13：用指定方法解一元二次方程 1.按规定的方法解下列方程： （1）（x+1）2﹣144＝0（直接开平方法）；（2）x2＝8x+9（配方法）； （3）2y2+7y+3＝0（公式法）；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）． 【答案】解：（1）（x+1）2＝144， 则x+1＝12或x+1＝﹣12， 解得：x1＝﹣13，x2＝11； （2）移项，得：x2﹣8x＝9， 配方，得x2﹣8x+16＝25， 则（x﹣4）2＝25， 即x﹣4＝5或x﹣4＝﹣5， 解得：x1＝9，x2＝﹣1； （3）a＝2，b＝7，c＝3， △＝49﹣4×2×3＝49﹣24＝25＞0． 则x， 则x1＝﹣3，x2； （4）原式即3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0， 因式分解得：（x﹣2）【3（x﹣2）﹣x】＝0， 即（x﹣2）（2x﹣6）＝0， 则x﹣2＝0或2x﹣6＝0， 解得：x1＝2，x2＝3． 2.用适当的方法解方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（用因式分解法）（2）x2﹣4x+3＝0（用配方法解） （3）x2+5x+1＝0（用公式法解）（4）（x﹣4）2＝（5﹣2x）2（用直接开平方法） 【答案】解：（1）因式分解得，（x﹣2）（x+1）＝0， 由此得，x﹣2＝0，x+1＝0， 所以，x1＝2，x2＝﹣1； （2）配方得，x2﹣4x+4﹣4+3＝0， 即（x﹣2）2＝1， 所以，x﹣2＝±1， 所以，x1＝3，x2＝1； （3）a＝1，b＝5，c＝1， Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×1＝25﹣1＝24， x， x1，x2； （4）开平方得，x﹣4＝±（5﹣2x）， 所以，x﹣4＝5﹣2x或x﹣4＝2x﹣5， 解得x1＝3，x2＝1． 题型14：用适当的方法解一元二次方程 1.用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（2）x2﹣2x﹣15＝0． 【答案】解：（1）（x+4）2﹣5（x+4）＝0， 将方程变形，得（x+4）（x﹣1）＝0， 即x+4＝0，x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝1． （2）x2﹣2x﹣15＝0， 将方程变形，得（x+3）（x﹣5）＝0， 则x+3＝0或x﹣5＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝5． 2.用适当的方法解方程 （1）x2﹣x﹣1＝0；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0． 【答案】解：（1）Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0， x， 所以x1，x2； （2）（x+1）2﹣3（x+1）＝0． （x+1）（x+1﹣3）＝0， x+1＝0或x+1﹣3＝0， 所以x1＝﹣1，x2＝2． 3.用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣x﹣6＝0；（2）4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2． 【答案】解：（1）∵x2﹣x﹣6＝0， ∴（x﹣3）（x+2）＝0， 则x﹣3＝0或x+2＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣2； （2）∵4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2， ∴4（x﹣1）2﹣9（x﹣5）2＝0， ∴[2（x﹣1）+3（x﹣5）][2（x﹣1）﹣3（x﹣5）]＝0， 则2（x﹣1）+3（x﹣5）＝0或2（x﹣1）﹣3（x﹣5）＝0， 解得x1＝13，x2． 题型15：换元法解一元二次方程 1.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1＝m－3，x2＝1－m，那么方程a（x－m）2＋bx＋c＝mb的解是（　　） A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝2m－3，x2＝1 C．x1＝2m－3，x2＝1－2m D．x1＝－3，x2＝1－2m 【答案】B 2.已知，则的值是_______． 【答案】3 3.请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题： 已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值． 解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0 ∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1 已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值． 【答案】解：设t＝x2+y2＞0 ∴（t﹣4）（t+2）＝7 t2﹣2t﹣15＝0， 解得：t1＝5，t2＝﹣3（舍去） ∴x2+y2＝5． 题型16：传播问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支． 【答案】 3.德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了____个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有______人感染德尔塔病毒． 【答案】 11 1728 题型17：数字问题 1.一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大，已知十位上的数字比个位上的数字大．则这个两位数是（ ） A．64 B．75 C．53或75 D．64或75 【答案】D 2.《念奴娇•赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为____． 【答案】 3.一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数. 【答案】24或15 【详解】试题分析：首先设个位数字为x，则十位数字为（6-x），由题意得等量关系：两个数字的积=这个两位数的，根据等量关系列出方程，再解即可． 试题解析：设个位上的数为x，则十位数字为(6-x)，由题意得： x(6-x)=[10(6-x)+x]， 解得：x1=4，x2=5， 十位数字为：6-4=2，或6-5=1 这个两位数是：15或24 题型18：循环问题 1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（    ） A．11 B．12 C．22 D．33 【答案】B 2.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 【答案】 3.组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛． (1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？ (2)写出比赛的总场数与参赛队伍数量之间的函数关系式； (3)经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？ 【答案】(1)6；(2)(3)8 【详解】（1）如果有四个队参赛，则需要打： 场； （2）总场数与参赛队伍数量之间的函数关系式：； （3）设比赛组织者应邀请x个队参赛， 根据题意得：， 解得：，（舍去）， 这次比赛共有8个队参加． 题型19：变化率问题 1.某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2023年的年产量为60千克，2025年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.某农业大镇2023年猕猴桃总产量为12万吨，预计2025年猕猴桃总产量达到16万吨，求该镇猕猴桃总产量的年平均增长率，设该镇猕猴桃总产量的年平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 3.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的5000元下降到5月份的4050元 (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？ (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破3000元？请说明理由． 【答案】(1) (2)不会，理由见解析 【详解】（1）解：设4、5两月平均每月降价的百分率是x， ，（舍） 答：4、5两月平均每月降价的百分率是． （2）否，理由如下： ∵（元） ， ∴预测到7月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元． 题型20：图形面积问题 1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 3.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？    【答案】鸡舍的边长、分别是9米，10米． 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米，的长度为米， 根据题意得：， 解得：，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，， 即，， 答：鸡舍的边长、分别是9米，10米． 题型21：动态几何问题 1.如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为(       ) A． B． C．6 D． 【答案】B 2.如图，在等腰中，，动点P从点A出发沿折线向终点B以的速度运动，于点Q．设运动时间为，当 s时，的面积为． 【答案】或 3.如图所示，在矩形中，，，点P从点A出发沿以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动． （1）当秒时，线段__． （2）当__秒时，的面积是24． 【答案】 20 2或3 【详解】解：（1）∵当秒时，， 根据勾股定理得． 故答案为：20． （2）设运动时间为秒， 此时，，， ∵的面积是24， ∴， 整理得，， 解得：， ∴当秒或3秒时，的面积是24． 故答案为：2或3． 题型22：销售问题 1.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（    ） A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元 【答案】B 2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为万元辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆． (1)当售价为万元辆时，求平均每周的销售利润． (2)若该店计划下调售价，增大销量，但要确保平均每周的销售利润为万元，每辆汽车的售价定为多少合适？ 【答案】(1)平均每周的销售利润是万元 (2)每辆汽车的售价定为万元更合适 【详解】（1）解：∵当售价为万元辆时，平均每周销量为：（辆， ∴平均每周利润为：（万元）， 答：平均每周的销售利润是万元； （2）解：设每辆汽车的售价是万元， ． 化简，得， ， 解得：，， 由于希望增大销量，定价万元售价更合适， 答：每辆汽车的售价定为万元更合适． 学科网（北京）股份有限公司 $