精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题B卷

江门市新会区正雅学校2024-2025学年第一学期11月期中考试 八年级数学试卷 试卷类型：B （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方．熟练掌握合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂相乘的运算法则计算并判定B；根据积的乘方法则计算并判定C；根据幂的乘方运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、没有同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于轴对称的点的特征进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：D． 4. 如图，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，那么A、间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴A、间的距离不可能是米， 故选：D 【点睛】此题考查了三角形三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】解：∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB， ∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ③BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 7. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，求得，利用三角形的外角性质求解即可. 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，且， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练运用两条性质是解题的关键． 8. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，分和两种情况，根据全等三角形对应边相等，分别列式计算即可． 【详解】解：当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间x为10秒， 米， ，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点C，使与全等． 故选：A． 9. 如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可． 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD， ∴∠ADB=∠B=55°， ∴∠EDC=180°-55°-55°=70°． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 10. 如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求的长是解题的关键．在上取点，使，通过证明得，再根据三角形三边的关系得到，垂线段最短得出的最小值为的长，利用三角形面积公式求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，在上取点，使，过点作，垂足为，交于点，连接，， 平分， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 当，点与重合时，的值最小，为的长， ，， ， 的最小值是， 故选：B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. ，则的值是_______ 【答案】2019 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 13. 如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴周长为：， 故答案为：20． 14. 如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，根据，，得出，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点P作x轴的平行线，过点M作于点A，过点N作于点B，如图所示： 则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点在边上，将沿所在直线翻折得到，的平分线交边于，连接．若是以为一腰的等腰三角形，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，掌握知识点的应用是解题的关键． 首先由轴对称可以得出，就可以得出，，在证明，得出，就可以求出的值；再分两种情况讨论解答即可，当时，当时，从而求出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿所在直线翻折得到， ∴， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 化简求值：，其中， 【答案】，6 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算，多项式乘以多项式及单项式除以单项式计算，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）填空： 度； （2）求的大小． 【答案】（1）90 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由折叠可知，又，进而可得出结论； （2）由三角形内角和可得，由折叠可知，，所以，进而可得度数． 【小问1详解】 解：由折叠可知 故答案为：90； 【小问2详解】 解：由折叠可知， 在中， 在中，， 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，点E是边中点． （1）求作射线，使平分，交于D（尺规作图保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，证明：． 【答案】（1） 如图所示：为所作的平分线, （2） 证明：如图．连接DE， ，， 为的平分线， ， ， 为等腰三角形， 点E是边中点， 为等腰三角形底边的垂直平分线， 【解析】 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法； （1）首先以C为圆心，小于长为半径画弧，交、于N、M，再分别以N、M为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于Q点，再画射线交于D； （2）根据三角形内角和定理求出，为的平分线，得，得为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一得结论 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； （2） ，且，证明如下： ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形的性质得，再说明,可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______；若，则______； （2）已知，，，若，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆用，幂的逆运算，解题的关键是根据新定义转换成乘方运算． （1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）由新定义可得： ，，，再结合，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵如果，那么我们规定， ∴由，可得， ，可得， ，可得， ∵， ∴， ∵，， ∴． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_________，____________． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由如下： 如图，过点作的平行线交于， ∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质并结合题意即可得出答案； （2）求出是直角三角形，再由含角的直角三角形的性质得出，建立方程计算即可得出答案； （3）过点作的平行线交于，证明是等边三角形，得出，再证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， 设的长为x，则，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 在中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为． （1）如图1，点在线段上，若恰好平分，求证：． （2）如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，，，求的长度． 【答案】（1） 证明：延长，交于点， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；（其它证法参照给分） （2） ， 理由如下：如图2，延长AC，BF交于点N， 由（1）可知，， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识． （1）延长，交于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （2）延长AC，BF交于点N，由（1）可知，，由全等三角形的性质得出结论； （3）由（1）可知，，可得，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3． 理由：同（1）可知，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会区正雅学校2024-2025学年第一学期11月期中考试 八年级数学试卷 试卷类型：B （时间120分钟，满分120分） 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，那么A、间的距离不可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A 运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段上有一点C，使与全等，则x的值为（ ） A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10 9. 如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（ ） A. 50° B. 60° C. 80° D. 70° 10. 如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. ，则的值是_______ 13. 如图，是的中线，，，若的周长为22，则的周长为______． 14. 如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________ 15. 如图，在中，，，点在边上，将沿所在直线翻折得到，的平分线交边于，连接．若是以为一腰的等腰三角形，则的度数是______． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 化简求值：，其中， 17. 已知：如图，F、C是上的两点，且．求证： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，点是边上的一点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）填空： 度； （2）求的大小． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 如图，在中，，，点E是边中点． （1）求作射线，使平分，交于D（尺规作图保留痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，证明：． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何大小、位置关系，并证明． 21. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______；若，则______； （2）已知，，，若，求的值． 五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_________，____________． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 23. 在中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为． （1）如图1，点在线段上，若恰好平分，求证：． （2）如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $