精品解析：四川省南充市营山县第二中学2021-2022学年七年级下学期第二周周测数学试题

四川省营山县第二中学2021-2022学年七年级下学期第二周数学测试题 一、选择题 1. 下列图形中，由能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：A、∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）； B、D、由无法证得，故错误； C、∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又（对顶角相等）， 本选项正确. 2. 通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变图形的大小，方向和形状进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，只有C选项中的图是平移得到的， 故选：C． 3. 如图，在中，于点D，点A到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离定义得到答案． 【详解】解：中，， 则点A到直线的距离是线段的长． 故选：C． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键． 4. 如图，直线，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求出，再根据对顶角的性质求出 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴ 由对顶角的性质可得 故选：D 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和对顶角的性质，正确识别图形是解答本题的关键 5. 下列是真命题的有 ( ) （1）不相交的两条直线叫平行线； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）垂直于同一直线的两直线平行； （5）同一平面内，两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关定理进行判断，找到正确的个数即可． 【详解】（1）同一平面内不相交的两条直线叫平行线，故（1）不是真命题； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不是真命题； （3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（3）不是真命题； （4）同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，故（4）不是真命题； （5）对顶角互补，那么根据对顶角相等得到这两条直线所形成的4个角都是直角，那么这两条直线互相垂直，是真命题， 正确的命题有1个， 故选D． 【点睛】本题考查常见的一些易错的知识点． 6. 已知如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作平行线，根据平行的性质计算即可． 【详解】解：过点作平行线， ， ． 故选C． 7. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】△OCD方向发生了变化，不是平移得到；△ODE符合平移的性质，是平移得到；△OEF方向发生了变化，不是平移得到；△OAF符合平移的性质，是平移得到；△OAB方向发生了变化，不是平移得到， 故选B． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 8. 两平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（　　） A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题是平行线的判定和平行线的性质的应用，首先由，根据两直线平行，内错角相等，得出，再由分别是的角的平分线，根据角平分线的定义，得出，从而得，最后根据内错角相等，两直线平行，得出． 【详解】解：如图，分别是的角的平分线， ∵， ∴， ∵分别是的角的平分线， ∴， ∴， ∴． 故选B． 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与判定．首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：过点作， ， ， ，， ，， ， ， 故选：D． 10. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ） A. ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意； ∴∠DAE=∠CFE， ∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°， ∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意； ∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意； ∵∠AGF=102°，∠BAF=34°， ∴∠AFG=44°， ∵∠E=54°， ∴∠AFG≠∠E， ∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 11. 两条平行线被第三条直线所截，若同旁内角的度数比是7∶11，则这两个角的度数分别为__________． 【答案】70°，110° 【解析】 【分析】两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，根据这个等量关系以及它们的比值，可求出结果． 【详解】设一个内角是7x，则另一个内角是11x， 则7x+11x=180°， 解得x=10°， 故7x=70°，11x=110° 则这两个角分别为70°、110°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 12. 一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是_________． 【答案】相等或互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、补角的定义，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是相等或互补，注意不要漏掉情况．画出图形，根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：如图， 的两边与的两边分别平行， 即，， ∴，， 故； 的两边与的两边分别平行， 即，， ∴，， 故． 故答案为：相等或互补． 13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 如图，已知，平分，，则的度数是___________． 【答案】 ##55度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，求出的度数，再根据角平分线的定义和平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 15. 根据图中数据求阴影部分的面积和为_______. 【答案】8 【解析】 【详解】根据平移的特征可得阴影部分的面积为（5-1）×（3-1）=8 16. 如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】在四边形中，、分别平移到和的位置，所以有，． 【详解】解：，将，分别平移到和的位置， ，， ， ． 三、解答题 17. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析 【解析】 【详解】解：如图所示： （1）画出如图直线PQ （2）画出如图直线PR （3）∠PQC=60° 理由是：因为PQCD 所以∠DCB+∠PQC=180° 又因为∠DCB=120° 所以∠PQC=180°－120°=60° 18. 如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求证：AB∥CD，MP∥NO． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：由∠BME=∠AMN，∠CNF =∠BME可得∠AMN=∠CNF，根据同位角相等两直线平行即可证明AB∥CD；由AB∥CD可得∠BMN=∠DNF，又因为∠1 =∠2，所以∠PMN=∠ONF， 根据同位角相等，两直线平行即可证明MP∥NO. 试题解析： ∵∠BME=∠AMN，∠CNF =∠BME， ∴∠AMN=∠CNF， ∴AB∥CD； ∴∠BMN=∠DNF， ∵∠1 =∠2， ∴∠PMN=∠ONF， ∴MP∥NO. 点睛：掌握平行线的性质及判定定理. 19. 如图，已知，是的平分线，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．由是的平分线，，根据角平分线的定义，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数． 【详解】解：是的平分线，， ， ， ，， ， ， ． ，． 20. 如图，点A在直线上，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用两直线平行，内错角相等证明，，再根据平角的定义证明即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 21. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由. 【答案】 【解析】 【分析】由EF∥CD得到∠2=∠DCB，再根据等量代换得∠1=∠DCB，根据平行线的判定得GD∥CB，然后根据平行线的性质有∠3=∠ACB． 【详解】解：∠3=∠ACB 理由： ∵EF∥CD ∴∠2=∠DCB ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠DCB ∴GD∥CB ∴∠3=∠ACB 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行． 22. 如图，AB∥CD，NC⊥MC，垂足为C，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据NC⊥MC,可得:∠NCM=90°,再根据∠NCB=30°,可得:∠MCB=60°, 由于CM平分∠BCE,根据平分线的定义可得:∠ECB=120°,根据AB∥CD,可得 ∠B=180°-∠BCE=60°. 【详解】解:∵NC⊥MC, ∴∠NCM=90°, 又∵∠NCB=30°, ∴∠MCB=60°, ∵CM平分∠BCE, ∴∠ECB=120°, ∵AB∥CD, ∴∠B=180°-∠BCE=60°. 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义. 23. 如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T． 求证：∠M=∠R 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：解： 又（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 考点：平行线性质与判定 点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质与判定的掌握，平行性质与判定是几何问题中很重要的角色，学生要牢固掌握． 24. 已知，线段分别与、相交于点E、F． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括E、F两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）不成立，关系式是：，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质． （1）过P作，则，根据平行线的性质即可解答； （2）过P作，则，根据平行线的性质即可得到； （3）过P作，则，根据平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 解：过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ， 证明：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：不成立，关系式是：， 理由是：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即． 25. 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处． ①若∠PEF=48°，则∠EFC的度数为______． ②若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为______． ③若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，则∠EFP的度数为______． 【答案】①132°；②42°或66°；③35°或63°． 【解析】 【分析】①依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数； ②如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论； ③如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ=PFC得，∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：①∵AB∥CD， ∴∠PEF+∠EFC=180°， ∴∠EFC=132°； ②分两种情况： 如图1，当点Q落在AB上时，FP⊥AB ∴∠EFP=90°-∠PEF=42°； 如图2，当点Q落在CD上， ∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处， ∴PF垂直平分EQ， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD， ∴∠QFE=180°-∠PEF=132°， ∴∠PFE=∠QFE=66°； ③分两种情况： 如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时， 设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x， ∵∠CFQ=∠PFC， ∴∠PFQ=∠CFQ=x， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴75°+x+x+x=180°， ∴x=35° ， ∴∠EFP=35°； 如图4，当点Q在CD的下方时， 设∠CFQ=x，由∠CFQ=∠PFC得，∠PFC=2x， ∴∠PFQ=3x， 由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x， ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴2x+3x+75°=180°， ∴x=21°， ∠EFP=3x=63°； 综上所述，∠EFP的度数是35°或63°． 故答案为①132°；②42°或66°；③35°或63°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省营山县第二中学2021-2022学年七年级下学期第二周数学测试题 一、选择题 1. 下列图形中，由能得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，于点D，点A到直线的距离是（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 4. 如图，直线，则为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列是真命题的有 ( ) （1）不相交的两条直线叫平行线； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）垂直于同一直线的两直线平行； （5）同一平面内，两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 已知如图，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 两平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线（　　） A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 无法确定 9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ） A. ∠AFB=81° B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 二、填空题 11. 两条平行线被第三条直线所截，若同旁内角的度数比是7∶11，则这两个角的度数分别为__________． 12. 一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是_________． 13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 14. 如图，已知，平分，，则的度数是___________． 15. 根据图中数据求阴影部分的面积和为_______. 16. 如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置．若，，则___________． 三、解答题 17. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作PQCD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由 18. 如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求证：AB∥CD，MP∥NO． 19. 如图，已知，是的平分线，，，求和的度数． 20. 如图，点A在直线上，且，求证：． 21. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由. 22. 如图，AB∥CD，NC⊥MC，垂足为C，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数． 23. 如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T． 求证：∠M=∠R 24. 已知，线段分别与、相交于点E、F． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括E、F两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 25. 如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处． ①若∠PEF=48°，则∠EFC的度数为______． ②若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为______． ③若∠PEF=75°，∠CFQ=∠PFC，则∠EFP的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $