第5章 专题5 平行线中的翻折问题-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 28 专题 5 平行线中的翻折问题 答案见 9页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 综合与实践:折纸中的数学 知识背景 我们在人教版七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题,并进行了简单的 计算与推理.在七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定,今天我们继续探究:折纸中 的数学———长方形纸条的折叠与平行线. 知识初探 (1)如图1,在长方形纸条ABGH 中,AB∥GH,AH∥BG,∠A=∠B=∠G=∠H=90°,将长方 形纸条沿直线 CD 折叠,点 A 落在点A'处,点 B 落在点B'处,B'C 交AH 于点E,若 ∠ECG=50°,则∠CDE= ; 类比再探 (2)如图2,在图1的基础上将∠HEC 对折,点 H 落在直线EC 上的点H'处,点G 落在点G'处, 折痕为EF,则折痕EF 与CD 有怎样的位置关系? 请说明理由; (3)如图3,在图2的基础上,过点G'作BG 的平行线MN,请你猜想∠ECF 和∠H'G'M 之间的 数量关系,并说明理由. (引例图1) (引例图2) (引例图3) 解析 (引例图) (1)先根据折叠的性质,得∠BCD=∠ECD,再根据平角的定义,得∠BCD=65°,然后根据平行线的性质即 可求解; (2)先根据折叠的性质,得∠BCD=∠ECD= 1 2∠BCE ,∠CEF=∠HEF= 1 2∠CEH ,再根据平行线的性 质,得∠BCE=∠CEH,从而可得∠ECD=∠CEF,然后根据内错角相等,两直线平行即可得出结论; (3)过点 H'作H'Q∥MN 交FG'于点Q.先根据平行线的性质,得∠H'G'M=∠QH'G',再根据平行公理推 论可得 H'Q∥MN∥BG,根据平行线的性质,得∠BCH'=∠CH'Q,然后根据折叠的性质,得∠CH'G'= ∠H=90°,从而可得∠CH'Q+∠QH'G'=90°,最后根据等量代换即可得出结论. 解:(1)65° (2)EF∥CD.理由如下: 根据折叠的性质,得∠BCD=∠ECD= 1 2∠BCE ,∠CEF=∠HEF= 1 2∠CEH. ∵AH∥BG,∴∠BCE=∠CEH,即∠ECD=∠CEF.∴EF∥CD. (3)∠ECF+∠H'G'M=90°.理由如下: 如图,过点 H'作H'Q∥MN 交FG'于点Q. ∵BG∥MN,∴H'Q∥MN∥BG. ∴∠H'G'M=∠QH'G',∠BCH'=∠CH'Q. 根据折叠的性质,得∠CH'G'=∠H=90°. ∴∠BCH'+∠H'G'M=∠CH'Q+∠QH'G'=∠CH'G'=90°. ∵∠ECF=∠BCH',∴∠ECF+∠H'G'M=90°. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 29 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ / 2023湖北期末 /　如图1,将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠(折痕EF 交AD 于点E,交BC 于点F), 点C,D 的对应点分别是点C',D',ED'交BC 于点G.(注:长方形的对边平行,四个角都是直角) (1)求证:∠GEF=∠GFE; (2)如图2,再将图1中的四边形C'D'GF 沿FG 折叠,点C',D'的对应点分别是点C″,D″,GD″交 EF 于点H. ①求证:∠AEG-∠GEF=∠EFC″; ②若EF∥C″D″,求∠GEF 的度数. (变式1图1) (变式1图2) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 30 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ / 2023河南期末 /　如图,已知四边形纸片ABCD 的边AB∥CD,E 是边CD 上任意一点,将三角形 BCE 沿BE 折叠,点C 落在点F 的位置. (1)观察发现:如图1,∠C=60°,∠FED=45°,则∠ABF= ; (2)拓展探究:如图2,点F 落在四边形ABCD 的内部,探究∠FED,∠ABF,∠C 之间的数量关 系,并证明; (3)迁移应用:如图3,点F 落在边CD 的上方,(2)中的结论是否成立? 若成立,请证明;若不成 立,请写出它们之间的数量关系,并证明. (拓展1图1) (拓展1图2) (拓展1图3) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 31 拓展 2 ▶ 如图1,将一个宽度相等的纸条(FG∥AE)按如图所示方式折叠. (1)如果∠CBA=100°,那么∠CDE= ; (2)如图2,作直线KB,P 是直线KB 上一点,连接CP,DP,求∠CPD 与∠PCB,∠PDK 之间 的数量关系; (3)如图3,分别作∠GCB,∠CBA 的平分线相交于点M,