精品解析：四川省仁寿县长平初级中学校2021—2022学年下学期第四周七年级数学测试题

仁寿县长平初中2021级第四周测试题 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：①2x−5＝x，它是一元一次方程，故①符合题意； ②，它不是等式，故②不符合题意； ③2y−3＝1，它是一元一次方程，故③符合题意； ④3x＋y＝2，它含有2个未知数，故④不符合题意； ⑤y＝3，它是一元一次方程，故⑤符合题意； ⑥15−6＝9，它不含未知数，故⑥不符合题意； 符合题意的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 等式两边都除以a，得 B. 等式两边都除以，得 C. 等式两边都除以a，得 D. 等式两边都除以2，得 【答案】B 【解析】 【分析】A和B选项可根据等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立来进行判断； C和D选项可根据等式两边同时除以一个不为0的数时，等式两边的每一项都要除以这个数来进行计算判断. 【详解】A项a可能为0，故错误； B项，等式a=b两边除以，可得，故正确； C项，在等式两边都除以a，可得，故错误； D项，在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b，故错误. 故选B. 【点睛】此题考查等式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则. 3. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】D 【解析】 【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°， ∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°． 故选D． 4. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：对于n边形，经过一个顶点能引出(n-3)条对角线，故本题选择D． 5. 方程1﹣＝去分母得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：去分母得：6-3（x-2）=2（x+1）， 故选C． 点睛：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 6. 若A和B都是5次多项式，则一定是（ ） A. 10次多项式 B. 5次多项式 C. 次数不高于5次的多项式 D. 次数不高于5次的整式 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和多项式次数的定义判断即可． 【详解】解：若A与B都是5次多项式，则A+B一定是次数不高于5的整式， 故选D． 【点睛】此题考查了整式的加减以及多项式的定义．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 7. 如图，已知，， ，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即． 8. 下列语句正确的有（ ） ①过两点有且只有一条线段；②若线段，则一定是中点；③与两点间的距离是指连接、两点间的线段；④两点之间，线段最短． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】依据“两点确定一条直线”“中点定义”“距离是长度”“两点之间线段最短公理”，筛选出正确语句后统计数量． 【详解】解：①：过两点有且只有一条直线，而线段可以有无数条，错误； ②：符合线段中点的定义，正确； ③：与两点间的距离是指连接、两点间的线段的长度，而不是线段，错误； ④：两点之间，线段最短是几何公理，正确． 综上，正确的语句有个． 9. 某商场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长，那么本月的营业额是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】先求出本月增加额为万元，再加上上月的营业额a万元，即可得出本月的营业额． 详解】解：由题意，得 万元． 10. 在平面上，有不共线的4条直线，交点个数最多是个，最少是个，则的值( ) A. 6 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出4条直线交点最多的个数m和最少的个数n，再计算即可得到结果． 【详解】如下图所示，要使得交点最多，则两两相交且无公共交点，此时有6个交点，即， 如下图所示，要使得交点最少，则两两平行，此时没有交点，即， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是____，多项式是____次____项式． 【答案】 ①. ## ②. 三 ③. 三 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义确定单项式的系数，根据多项式次数与项数的定义确定多项式的次数和项数即可. 【详解】单项式的系数为. ， 该多项式中次数最高项为，次数为3，共有3个单项式，因此该多项式是三次三项式. 12. 已知关于的方程是一元一次方程，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程“未知数次数为”，列出关于的绝对值方程求解． 【详解】解：是一元一次方程， ，即， 解得． 13. 上午时分，时钟的时针和分针所成的角为_____． 【答案】 【解析】 【分析】以点位置为基准，先算整点时两针转过的角度，再算分钟后各自的角度增量，最后求总角度差的绝对值． 【详解】解：时针每分钟转，分针每分钟转， 上午时整，时针从点位置开始转过的度数为，分针从点位置开始转过的度数为， 过了分钟，时针又转了，分针又转了， 则此时时针和分针的度数差为． 14. 有一个圆心角是的扇形，面积为，则扇形的半径是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径是r，根据扇形的面积公式，得 解得或（不符合题意，舍去）， ∴扇形的半径是6． 15. 在线段上有一点O，C为中点，D为中点，若的长度为，则的长度______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的定义，结合线段的和差关系推出，即可得出结果. 【详解】解：∵C为中点，D为中点， ∴， ∴， ∵， ∴. 三、计算题（15题每小题4分，16题每小题5分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方及括号内的，最后算加减即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可. 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）移项合并同类项，将含的项移到左边、常数移到右边，化简后求解； （2）先去括号再移项合并同类项，最后将系数化为得到的值； （3）先去分母化为整式方程，再去括号、移项合并同类项，最后求解； （4）先去分母，再去括号、移项合并同类项，最后求出． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先把所给整式去括号合并同类项，再把，代入计算． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 已知关于方程与关于方程的解相同，求代数式的值. 【答案】16 【解析】 【分析】先求出，再将代入，求出m的值，最后将代入代数式计算即可． 详解】解：解，得 ， ∵关于方程与关于方程的解相同， ∴将代入，得 ， 解得， ∴ ． 20. 如图所示，，射线分别为的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵，射线为的角平分线， ∴， ∵射线为的角平分线， ∴． 21. 已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数． 【答案】（1）a=-1，b=5，c=-2，数轴见解析；（2）运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）点M对应的数是-3或4． 【解析】 【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值． 【详解】（1）a是最大的负整数，即a=-1； b是-5的相反数，即b=5， c=-|-2|=-2， 所以点A、B、C在数轴上位置如图所示： （2）设运动t秒后，点P可以追上点Q， 则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t， 依题意得：-1+3t=5+t， 解得：t=3． 答：运动3秒后，点P可以追上点Q； （3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，a=-1，b=5，c=-2， 当M在C点左侧，则M对应的数是：-1-m+5-m-2-m=12,m=-3； 当M在AB之间，则M对应的数是:m+2+m+1+5-m=12,m=4． 故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是-3或4． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． B卷（20分） 一、填空题（共3小题，每小题4分，共12分） 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是___． 【答案】2c﹣b﹣1． 【解析】 【分析】由题意根据有理数a，b，c在数轴上的位置可知，-1＜c＜0，b＞a＞0，进而判断a-b＜0，b-c＞0，a-1＜0，再化简即可． 【详解】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知， ﹣1＜c＜0，b＞a＞0， ∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a﹣1＜0， ∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|＝b﹣a﹣2（b﹣c）﹣1+a＝2c﹣b﹣1， 故答案为：2c﹣b﹣1． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据有理数在数轴上的位置判断代数式的符合是解决问题的关键． 23. 方程的解是_____． 【答案】6.5 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程左边两个分子分母同时乘以10变形后，两边都乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 方程变形得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 24. 如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分，①若，，则的度数为_______度；②若，，则的度数为_______度(用含x的代数式表示)． 【答案】 ①. 120 ②. 【解析】 【分析】①利用角平分线的定义可得，，易得，利用，可得结果； ②由角的加减可得，可得，再利用可得结果 【详解】解：①，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为120； ②，， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是角平分线的定义有关知识，利用角平分线的定义找出角的数量关系是解决本题的关键． 二、解答题（共1小题，8分） 25. 已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ① ； ② ． （2）若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用t的代数式表示）． （3）保持不动，将绕点O逆时针方向旋转（），若射线平分，射线平分，求的大小． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用． （1）根据角的和差进行计算即可； （2）设运动时间为分钟，，，时，与相遇前，，时，与相遇后，，分别进行计算即可； （3）设绕点逆时针旋转，则也绕点逆时针旋转，分时，时，时，时四种情况依次进行讨论即可． 【小问1详解】 解：①； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设运动时间分钟，，， ①时，与相遇前，， ， ②时，与相遇后，， ； 【小问3详解】 解：设绕点逆时针旋转，则也绕点逆时针旋转， ①时，射线在射线同侧，在直线同侧， ，， ； ②时，射线在射线异侧，在直线同侧， ，， ； ③时，射线在射线异侧，在直线异侧， ， ； ④时，射线在射线同侧，在直线异侧， ， ， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿县长平初中2021级第四周测试题 A卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一元一次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 等式两边都除以a，得 B. 等式两边都除以，得 C. 等式两边都除以a，得 D 等式两边都除以2，得 3. 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 4. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 方程1﹣＝去分母得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）＝2（x+1） B. 6﹣2（x﹣2）＝3（x+1） C. 6﹣3（x﹣2）＝2（x+1） D. 6﹣3x﹣6＝2x+2 6. 若A和B都是5次多项式，则一定是（ ） A. 10次多项式 B. 5次多项式 C. 次数不高于5次的多项式 D. 次数不高于5次的整式 7. 如图，已知，， ，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句正确的有（ ） ①过两点有且只有一条线段；②若线段，则一定是中点；③与两点间的距离是指连接、两点间的线段；④两点之间，线段最短． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 某商场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长，那么本月的营业额是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 10. 在平面上，有不共线的4条直线，交点个数最多是个，最少是个，则的值( ) A. 6 B. C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式系数是____，多项式是____次____项式． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，那么_____． 13. 上午时分，时钟的时针和分针所成的角为_____． 14. 有一个圆心角是的扇形，面积为，则扇形的半径是______． 15. 在线段上有一点O，C为中点，D为中点，若的长度为，则的长度______． 三、计算题（15题每小题4分，16题每小题5分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于方程与关于方程的解相同，求代数式的值. 20. 如图所示，，射线分别为的角平分线，求的度数． 21. 已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． （1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？ （3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数． B卷（20分） 一、填空题（共3小题，每小题4分，共12分） 22. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是___． 23. 方程的解是_____． 24. 如图，已知、是内部的两条射线，平分，平分，①若，，则的度数为_______度；②若，，则的度数为_______度(用含x的代数式表示)． 二、解答题（共1小题，8分） 25. 已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧． （1）保持不动，将绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ① ； ② ． （2）若按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用t的代数式表示）． （3）保持不动，将绕点O逆时针方向旋转（），若射线平分，射线平分，求大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $