8.4乘法公式 基础达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》基础达标测试题（附答案） 一、单选题 1．下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（　　） A．6 B． C．6或 D．18 3．等于（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值是（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 5．若，则代数式的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．的个位数字是（    ）． A．8 B．6 C．5 D．4 7．将正方形与正方形如图所示放置，延长交于点H，若长方形的面积为24，且，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．25 B．24 C．20 D．18 8．现有A、B、C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图），小智要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取A纸片9张，再取B纸片1张，还需取C纸片的张数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．在括号内填入适当的整式：______ ． 10．化成的形式为__________． 11．已知：，，则 ______ ． 12．已知：，则x﹣y＝__． 13．若，，则_____． 14．一个正方形的边长增加3，它的面积就增加39，这个正方形的边长是_____． 15．已知，满足等式，，则的值为 _____． 16．在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是，那么阴影部分的面积是_______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 18．利用乘法公式计算下列各题： (1)． (2)． 19．利用乘法公式计算： (1)； (2) ； (3)； (4)． 20．已知,．求: (1)的值; (2)的值． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．先化简，再比较大小：已知，，试比较A与B的大小． 23．定义新运算：，例如：．按照这种运算规定计算，并求出当等于多少时，该式的值为0． 24．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示） (2)已知，，求图2中空白部分的正方形的面积． (3)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：，，ab之间的数量关系． (4)拓展提升：当时，求． 25．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．                B． C．                    D． (2)若，，求的值； (3)计算：． 参考答案 1．解：A、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可． 【详解】解：∵， ∴染黑的部分为． 故选：C． 3．C 【分析】此题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行整式求值的能力，将原式变形为，再运用平方差公式和完全平方公式进行求解． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查运用完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 【详解】解：， 故选C． 5．D 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运算，注意计算的准确性．利用整体思想即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了平方差公式的应用，数字类变化规律，正确利用平方差公式化简，并找出个位数字规律性的出现是解决问题的关键，根据平方差公式将原式可化简为，求出2的乘方的前几项，总结出其个位数字依次为2,4,8,6，并依次循环出现，从而得出的个位数字为6，进而得出的个位数字为5． 【详解】解： … ∵，，，，，…，即其个位数字依次为2,4,8,6，并依次循环出现， ∵， ∴的个位数字为6， ∴的个位数字为． 故选：C． 7．C 【分析】设正方形与正方形的边长分别为a，b，则阴影部分的面积为，，，结合完全平方公式，求得，得，所以． 【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为a，b，则阴影部分的面积为，， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的特征是解题的关键． 8．C 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据题意列出关系式，利用完全平方公式判断即可． 【详解】解：根据题意得：， 则还需取C纸片的张数是6张． 故选：C． 9．/（-2a+b) 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 10． 【分析】原式变形后，写成平方差公式计算形式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 11． 【分析】根据完全平方公式把再加上，就可以得到，代入数据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键． 12．1 【分析】先将，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x，y的值，进而可求出x﹣y的值． 【详解】由题意得： 由非负数的性质得：，则． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了配方法的应用，有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 13． 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．5 【分析】可根据边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39来列出方程，求出正方形的边长． 【详解】解：设原正方形的边长为a，则变化后的正方形的边长为a+3，由题意得， ， 解得a＝5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了与图形有关的一元一次方程的应用，完全平方公式，解题的关键是应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解． 15．4 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，根据，，得出，整理得出，根据，得出，，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：4． 16．解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 大正方形与小正方形的面积之差是， ， 阴影部分的面积为：， 故答案为： ． 17．解：（1）； （2）． （3）解：原式 （4）解：原式 18．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算变形，再运用平方差公式以及完全平方公式． （2）运用平方差公式解决此题． （3）运用平方差公式以及完全平方公式化简，然后即可求解． （4）先变形，再运用平方差公式，最后运用完全平方公式并化简． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的应用,有理数的计算． （1）根据题意可知,代入条件即可得到本题答案; （2）根据题意将（1）中结果代入得到数值,即可算出本题答案． 【详解】（1）解:∵,, ∴, ∴, 故答案为:; （2）解:∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为:． 21．， 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握“”和“”是解题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 22．见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握上述知识点． 先分别化简与，再分，，三种情况，利用求差比较大小． 【详解】解： ， ， ． 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以． 23． 【分析】本题考查了新定义运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据定义的新运算可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ． 24．(1) (2)25 (3) (4)68 【分析】（1）通过观察图形发现空白部分的正方形的边长是a−b； （2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积−4个小长方形的面积，从而求得空白部分的正方形面积； （3）通过观察图2发现，大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积，从而得到三个式子之间的数量关系； （4）把（x−10）看作a，把（20−x）看作b，然后运用（3）中的数量关系（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab，求得（a−b）2即（2x−30）2的值． 【详解】（1）解：图2中的空白部分的正方形的边长＝a−b． （2）解：图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积−4个小长方形的面积 ＝（a＋b）2−4ab ＝102−4×3 ＝100−12 ＝88． （3）解：图2中大正方形的面积＝（a＋b）2， 空白部分的正方形面积＝（a−b）2， 阴影的面积＝4ab， ∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积＋阴影的面积， ∴（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab． （4）解：∵（x−10）＋（20−x）＝x−10＋20−x＝10， ∴[（x−10）＋（20−x）]2＝100， 由（3）的结论可知， [（x−10）＋（20−x）]2＝[（x−10）−（20−x）]2＋4（x−10）（20−x）， 把[（x−10）＋（20−x）]2＝100，（x−10）（20−x）＝8代入， 得100＝[（x−10）−（20−x）]2＋4×8， 100＝（x−10−20＋x）2＋32， 68＝（2x−30）2， 即（2x−30）2＝68． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形面积探究发现（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab，进而运用结论进行计算，是对学生探索发现结论并运用结论的能力的考查． 25．(1)B (2)3 (3) 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）结合图①和图②阴影部分面积相等建立等式即可． （2）利用平方差公式计算即可． （3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值． 【详解】（1）解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是， ∴图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； 则验证的等式是， 故答案为：B． （2）解：，且， ， 解得：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $