精品解析：山东省聊城北大培文学校2021-2022学年八年级下学期开学摸底数学试题

聊城北大培文学校 2021-2022学年第二学期开学学情检测 八年级数学试卷 考试时间：40分钟，满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）． A. B. C. 0 D. 2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 3. 如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 6. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 7. 在、、、、3.1416、中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝ C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0 10. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 11. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果） 13. 9的算术平方根是_____． 14. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________． 16. 如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_____． 17. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______． 三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算： （1）． （2） 19. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城北大培文学校 2021-2022学年第二学期开学学情检测 八年级数学试卷 考试时间：40分钟，满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在实数，，0，中，最小的实数是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵， ∴在实数，，0，中，最小的实数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】A、不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选D． 3. 如图，在中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴． ∵点E、F分别是BD、CD的中点， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 4. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10. 故选B. 点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解. 5. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 6. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 7. 在、、、、3.1416、中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律无限不循环的数．由此即可判定无理数个数． 【详解】解：∵=7，是开方开不尽的数. ∴无理数是：，共2个． 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数． 8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 24 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3， ∴BC＝， ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD， ∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC， 又∵AD＝7， ∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12. 故选A. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于求出BC的值 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 0.09的平方根是±0.3 B. ＝ C. 1的立方根是±1 D. 0的立方根是0 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意； B、＝，故选项不符合题意； C、1的立方根是，错误，故选项符合题意； D、0的立方根是0，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 10. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， ∴第三边长为13或， 故选：B． 11. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再结合数轴即可解答． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为，即选项C符合题意． 12. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（　　）． A. 0.9米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可． 【详解】解：∵在Rt△ACB中，， ∴AC＝2米， ∵BD＝0.9米， ∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米）， ∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49， ∴EC＝0.7米， ∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果） 13. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 14. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出的周长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则_________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识，掌握这些知识是关键；由矩形的性质及勾股定理求得，再由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在矩形中，，,， 由勾股定理得：， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴, 故答案为：2.5． 16. 如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先画好符合题意的图形，过作于 证明再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，过作于 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“作出适当的辅助线构建直角三角形，结合利用等腰三角形的三线合一证明”是解本题的关键. 17. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可． 【详解】解：∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， ∴AC==； AD==； AE==2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘方，算术平方根，立方根，求一个数的绝对值等法则进行计算即可； （2）利用有理数的乘方，算术平方根，立方根等法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和E为的中点，易得，得到，，结合得到四边形ABFC是平行四边形，再利用，得到 ，最后利用矩形的判定定理判定即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴，． ∵E为的中点， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，． ∵，延长交的延长线于点F， ∴， ∴四边形ABFC是平行四边形． ∵，， ∴． ∴四边形是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，得到是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $