精品解析： 山东省聊城市冠县育才双语学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

2021-2022学年第二学期期初数学试卷 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 5. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 6. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2019 D. 7. 为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( ) A. 21，22 B. 21，21.5 C. 10，21 D. 10，22 9. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a=b，则a2=b2 D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0 10. ，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）． A. 或 B. C. D. 或 12. 如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③；④是等腰三角形；⑤． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13. 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的底角的度数_____； 14. 关于的分式方程有增根，则的值为_______． 15. 如果，则______. 16. 如图，在中，将按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，为折痕，若，则__． 17. 如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______. 三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 18. 化简： （1） （2） （3） （4） 19. 解分式方程： (1) (2) 20. 已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上. 21. 已知，求，的值． 22. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时． 24. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期初数学试卷 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【详解】解：A、分母不是未知数，故不是分式； B、分母不是未知数，故不是分式； C、是分式； D、分母不是未知数，故不是分式． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式的定义，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中A称为分子，B称为分母，解题关键是掌握分式的定义． 2. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝80° ∴∠F＝180−∠D−∠E＝50° 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．≠ ，故A不成立； B． = ，故B成立； C．不能约分，故C不成立； D． ，故D不成立． 故选B． 4. 如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D．若AD＝5，CD＝3，则BC长是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以知道MN为AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AD=BD=5，因此可以求出BC的长度． 【详解】解：∵顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作圆弧 ∴MN为AB的垂直平分线 ∴AD=BD=5 ∵BC=BD+CD ∴BC=AD+CD=5+3=8 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的画法以及垂直平分线的性质，能够准确的将线段进行转化是解决本题的关键． 5. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN．连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解． 解：设∠POA=θ，则∠POB=30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM． 作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN． 连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形． ∵OA是PE的垂直平分线， ∴EQ=QP； 同理，OB是PF的垂直平分线， ∴FR=RP， ∴△PQR的周长=EF． ∵OE=OF=OP=10，且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2（30°﹣θ）=60°， ∴△EOF是正三角形，∴EF=10， 即在保持OP=10的条件下△PQR的最小周长为10． 故选A． 考点：轴对称-最短路线问题． 6. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2019 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案. 【详解】∵点与关于x轴对称， ∴m-1=2m-4，n+2=-2， 解得：m=3，n=-4， ∴=(3-4)2019=-1. 故选B. 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键. 7. 为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案. 【详解】解：∵为整数，且的值也为整数， ∴是2的约数， ∴或， ∴为、0、2、3，共4个； 故选：A. 【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键． 8. 如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( ) A. 21，22 B. 21，21.5 C. 10，21 D. 10，22 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22． 故选A． 【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数． 9. 以下命题的逆命题为真命题的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a=b，则a2=b2 D. 若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为:相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误； B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为:两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确； C. 若a=b,则的逆命题为:若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误； D. 若a>0,b>0,则的逆命题为:若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误. 故选B. 10. ，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可. 【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时， ∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：， ∴可得出方程：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键． 11. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）． A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况． 【详解】解：①当为锐角三角形时可以画图，如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，∠ABD=40°， ∴∠A=50°； ②当为钝角三角形时可以画图，如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，∠ABD=40°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BAC=130°， 综上，等腰三角形顶角度数为或 故选A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 12. 如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③；④是等腰三角形；⑤． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，求出，根据全等三角形的判定推出，，根据全等三角形的性质得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：平分， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ，即，故②正确； ，， ，故③正确； ，H为的中点， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形，故④正确； ， ， 又和的面积不一定相等， ，故⑤错误； 即正确的是①②③④， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果） 13. 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的底角的度数_____； 【答案】或 【解析】 【分析】设底角的度数为，分为当顶角是底角的4倍时，当底角是顶角的4倍时，利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设底角的度数为， 当顶角是底角的4倍时， 则顶角的度数为， ． 解得． 当底角是顶角的4倍时， 则顶角的度数为， ． 解得． ∴底角的度数为或． 14. 关于的分式方程有增根，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】分式方程有增根，则增根为x=2，把分式方程化为整式方程后，把x=2代入整式方程中，即可求得m的值． 【详解】由题意知，分式方程的增根为x=2 分式方程去分母得：m－3=x－2 把x=2代入上述整式方程中，解得m=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是确定分式方程的增根． 15. 如果，则______. 【答案】 【解析】 【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键. 16. 如图，在中，将按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边上的点Q处，为折痕，若，则__． 【答案】##82度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到的度数． 由折叠的性质可知：，根据三角形的内角和为，可求出的度数，进而得到的度数，问题得解． 【详解】解：∵线段、为折痕， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案. 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 同理可得：，…… ∴，…… ∴； 当时，有 或； 故答案为：或. 【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解. 三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 18. 化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）. 【解析】 【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案； （2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案； （3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案； （4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案. 【详解】解：（1）； （2）； （3）原式； （4）原式. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解. 19. 解分式方程： (1) (2) 【答案】（1）x=1（2）无解 【解析】 【分析】根据分式方程的解题步骤去分母、去括号、移项合并同类项，则方程可解，再检验增根问题可解. 【详解】解：(1)去分母，得 ∴x=1 经检验，x=1为原方程的解 ∴原方程的解为x=1 (2)解：去分母，得 解得x=2 经检验，x=2是原分式方程的增根. ∴原方程无解 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解答关键是注意检验分式方程的解是否为增根. 20. 已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上. 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题通过全等三角形的证明以及全等三角形的性质，通过多次对全等三角形的应用，可以求出． 【详解】证明：连接AF， 因为BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， 所以， 又，， 所以△CFD≌△BFE， 所以，， 所以，即， 又，， 所以△ADB≌△AEC， 所以，又，， 所以△ACF≌△ABF， 所以， 所以点F在∠A的平分线上. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判断，题目难度一般，学生需要掌握对全等三角形的全面认识. 21. 已知，求，的值． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算，然后由，从而可得，再解方程组即可． 【详解】解：， ， ∵，即， ∴， 解得． 22. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， 在和中 ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 由（1）可知， ， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和三角形的内角和定理是解答的关键． 23. 抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时． 【答案】甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时 【解析】 【分析】设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据题意可列方程＋＝1，可得答案. 【详解】解： 设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得＋＝1，解得x＝6. 经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 【点睛】本题考查分式方程的应用, 分析题意, 找到关键描述语, 找到合适的等量关系是解决问题的关键. 24. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数． （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 【答案】（1）2400个， 10天；（2）480人． 【解析】 【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数； （2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得， ， 解得x=2400， 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400=10（天）． 答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天； （2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得， [5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=480． 经检验，y=480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $