精品解析：浙江省金华市金东区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022学年第二学期八年级期中教学质量调研测试 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程－因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想． 根据两个因式的积为零，那么这两个因式的值就都有可能为0，将方程转化为两个一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得，． 故选B ． 4. 某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入账时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数． 【详解】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5. 正方形具有矩形不一定有的性质是（ ） A. 对角互补 B. 对角线相等 C. 四个角相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意； B．对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意； C． 四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意； D． 对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意． 6. 若反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（　　） A. （b，a﹣b） B. （a，b﹣a） C. （a﹣b，a） D. （a﹣b，b） 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题干中点A确定反比例函数的k值，再对四个选项的k值进行判断，看是否相等即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝， ∵反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b）， ∴k＝a（a﹣b）＝a2﹣ab， 只有C选项中（a﹣b）×a＝a2﹣ab＝k． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的k值求法，掌握x×y=k是本题关键． 7. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A. 四边形的四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角 C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形中至少有一个角是钝角或直角的反面是四边形的四个角都是锐角解答即可． 【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”， 可先假设四边形的四个角都是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 8. 点在反比例函数的图像上，若，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图像所在的象限，再根据反比例函数图像的增减性即可解答． 【详解】解：反比例函数中，， ∴函数图像的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小； ∵， ∴两点在第三象限，点C在第一象限， ∴，即最大． ∵两点在第三象限且， ∴， 综上，，即选项D符合题意． 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据△=1-m＞0得出m的取值范围，根据b是方程的一个实数根，可得4b2-4b+m=0，整体代入，可得y的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△=1-m＞0， ∴m＜1， ∵b是方程的一个实数根， ∴， ∴4b2-4b+m=0， ∴y=4b2-4b-3m+3=3-4m， ∴m=， ∴＜1， ∴y＞-1， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系． 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（ ） A. 3﹣4 B. 3﹣2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在正方形中，，，，．，则．由，可推断，故，那么，进而得出．另外，，故，，那么，从而推导出．最终推断出． 【详解】解：如图，过点作于点． 四边形是正方形， ，，，． ，，． 又， ． ． 在和中， ． ． 又， ． ． 又， ． ． 在和中， ． ． ． ． ． ． ． ． ． ，， ． ． 在中，． ． ． ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、三角形面积是解题关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 13. 已知一组数据，的平均数是5，方差是2，那么另一组数据的平均数是_____，方差是_____． 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1-4，2x2-4，2x3-4的平均数是2×2-4，方差是2×22，再进行计算即可． 【详解】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5， ∴数据2x1-4，2x2-4，2x3-4的平均数是2×5-4=6； ∵数据x1，x2，x3的方差是2， ∴数据2x1-4，2x2-4，2x3-4的方差是22×2=8； 故答案为：6，8． 【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 14. 已知为实数，且满足，则的值为______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，把看作一个整体，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 解得：或， 当时，即，，此方程无实数根，不符合题意，舍去； 当时，即，，符合题意； 故答案为：1． 15. 已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形的边长及等腰三角形、的腰长都是定值且相等．如图2，载物台到水平底座的距离为，此时；如图3，当时，载物台到水平底座的距离为_____________（结果精确到，参考数据：，）． 【答案】 【解析】 【分析】如图2，连接OP并延长，交AB、EF于点M、N，连接CD，与MN交于点Q，由题意易得MN=60cm，然后可得OM=15cm，则OA=30cm，如图3，连接OP并延长，交AB、EF于点G、H，同理可得，然后根据等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图2，连接OP并延长，交AB、EF于点M、N，连接CD，与MN交于点Q， ∵四边形是菱形，等腰三角形、的腰长都是定值且相等， ∴，， ∵载物台到水平底座的距离为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图3，连接OP并延长，交AB、EF于点G、H， 同理可得， ∵， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为85． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、正方形的性质及二次根式的运算，熟练掌握菱形的性质、正方形的性质及二次根式的运算是解题的关键． 16. 在综合实践课上，小明把边长为的正方形纸片沿着对角线剪开，如图1所示．然后固定纸片，把纸片沿的方向平移得到，连接，，，在平移过程中： （1）四边形的形状始终是__________； （2）的最小值为__________． 【答案】 ①. 平行四边形 ②. 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质以及平行四边形的判定即可解答． （2）如图2中，作直线，作点C关于直线的对称点，连接，过点B作于H，作于J．求出，证明 ，进而完成解答． 【详解】解：（1）如图2中，由平移的性质可得：， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． （2）如图2中，作直线，作点C关于直线的对称点，连接，过点B作于H，作于J． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 在中，， ， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 三、耐心答一答（共66分） 17. 二次根式计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案； （2）运用平方差公式和二次根式的除法化简，再进行计算即可得到答案． 【详解】解（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则和运算公式是解答此题的关键． 18. 解方程： （1）3x2-4x+1=0． （2）（y-3）2=（2y-1）（y-3）． 【答案】（1）x1=1，x2=；（2）y1=-2，y2=3． 【解析】 【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先移项再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）3x2-4x+1=0， （3x-1）（x-1）=0， 3x-1=0或x-1=0， 解得：x1=1，x2=； （2）（y-3）2=（2y-1）（y-3）， 移项得：（y-3）2-（2y-1）（y-3）=0， （y-3）（y-3-2y+1）=0， （y-3）（y+2）=0， y-3=0或y+2=0， 解得：y1=-2，y2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中． 19. 如图 ，在8×8的正方形网格中 ，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图 ，并保留作图痕迹． （1）在图1中找一个格点D ，使四边形ABCD是平行四边形． （2）在图2中作一个平行四边形 ，使其面积是四边形面积的2倍 ，且顶点，，，落在平行四边形的边或顶点上． 【答案】（1） 如图，点D即为所求． （2） 如图，平行四边形AMNG即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形． （2）利用数形结合的思想解决问题，画出面积为18的平行四边形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接BD，过点A、C作BD的平行线， 【点睛】本题考查格点作图，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 20. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中，的值； 组别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 （2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】（1），； （2）甲组； （3） 理由：乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； 乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． （）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可； （）根据中位数的意义求解可； （）可从平均数和方差两方面阐述即可． 【小问1详解】 解：由题中折线统计图，可知甲组成绩从小到大排列为，，，，，，，，，， ∴位于第个和第个分别为，， ∴， 乙组平均分：； 【小问2详解】 解：因为甲组成绩的中位数为分，乙组成绩的中位数为分，而小英的成绩位于小组的中上游， 所以小英属于甲组学生； 【小问3详解】 略 21. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）每件商品应降价60元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题的运用． （1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得（元）． 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； 【小问2详解】 解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元， 由题意，得， 解得：． ∵有利于减少库存， ∴． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 22. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE． （1）求证：F为BC中点； （2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵四边形DOEC为平行四边形， ，， ，， ∴四边形OBEC为平行四边形， ，即F是BC的中点． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质与判定定理证明四边形OBEC为平行四边形，故可求解； （2）先证明四边形ABCD是菱形，再证明四边形是矩形，根据矩形的性质求出BC的长，故可求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，， 是菱形， ∵四边形OBEC为平行四边形，， 是矩形， ， ， ， 的周长． 【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形、矩形的判定定理． 23. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形． （1）如图，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°． ①若AB=CD=2，AB∥CD，求对角线BD的长； ②若BD平分AC，求证：AD=CD； （2）在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长． 【答案】（1）①BD＝；②见解析；（2）BF=或． 【解析】 【分析】（1）①先证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质和勾股定理即可解决问题； ②用SAS证明△DBA≌△DBC即可； （2）分三种情形分别画出图形讨论求解. 【详解】解：（1）①如图①中，设AC交BD于O． ∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AB＝BC， ∴AC⊥BD，∠ABO=30°， ∴OA＝AB＝1，， ∴BD＝； ②如图①中，∵AB＝BC，∠DBA＝∠DBC，BD＝BD， ∴△DBA≌△DBC， ∴DA＝DC； （2）①如图2中，当AB＝BF，∠ABC＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形． 作DM⊥BC交BC延长线于M， ∵∠DCM＝60°，∴CM＝3，DM＝，BM＝13， 根据勾股定理可得BD＝14，BP＝7，BF＝AB=6，此时∠BFE＞90°，不合题意； ②如图②﹣1中，当EF＝BF，∠BFE＝60°时，四边形ABFE是等腰和谐四边形． 作AH⊥BD于H，连接BE，DF．易证△BEF，△DEF都是等边三角形，四边形BEDF是菱形． ∴∠ADH＝30°， ∴AH＝AD＝5，DH＝5，BH＝， ∴BD＝， ∴PB＝PD＝， ∴BF＝， ③当AE＝EF，∠AEF＝120°时，如图②﹣2中，作AM⊥BC于M，EH⊥BC于H． 设AE＝EF＝MH＝2x，则EP＝PF＝x，FH＝EF＝x，CF＝AE＝2x，EH＝x． 在Rt△ABM中，∵AB2＝AM2+BM2，∴62＝（x）2+（10﹣5x）2， 解得：x＝或（舍弃）， ∴BF＝10﹣2x＝. 综上所述，满足条件的BF=或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、一元二次方程的解法和勾股定理等知识，解题的关键是正确理解题意，学会用分类讨论的思想思考分析问题，属于中考压轴题． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点且分别交轴于点，其中的长是方程的两个实数根． （1）求的值； （2）如图2，为上一动点，作轴交于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）如图3，平面内有一点与点关于轴对称，、分别为、上一动点（均不与重合），为平面内一点，问：是否存在点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）通过解方程求出线段的长度，得到，则，分别代入直线与直线即可求解； （2）设，则，用a表示出的长度，利用平行四边形的性质求解即可； （3）分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， ∴， ∴， 分别代入直线与直线得， ， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵轴，以O、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形， ∴， ∵直线与直线交于点C， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴E点坐标为或． 【小问3详解】 解：存在， ∵点M与C点关于x轴对称，， ∴， 设，分三种情况： ①为对角线时，如图，过点Q作轴于N，过点P作轴于L， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵P为直线上一动点（均不与C重合）， ∴，解得：， ∴，与C重合，不合题意； ∴此种情况不存在； ②为对角线时，如图，过点Q作轴于N，过点P作轴于H，交于L， 同理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵P为直线上一动点（均不与C重合）， ∴，解得， ∴，与C重合，不合题意； ③为对角线时，如图5，过点P作轴，过点M作于N，过点Q作于L， 同理得， 设， ∴， ∴，解得：， ∴； 如图6，过点P作轴，过点M作于N，过点Q作于L， 同理得， 设， ∴， ∴，解得：， ∴； 综上所述，存在，Q点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期八年级期中教学质量调研测试 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入账时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 标准差 5. 正方形具有矩形不一定有的性质是（ ） A. 对角互补 B. 对角线相等 C. 四个角相等 D. 对角线互相垂直 6. 若反比例函数的图象经过点A（a，a﹣b），其中a，b为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（　　） A. （b，a﹣b） B. （a，b﹣a） C. （a﹣b，a） D. （a﹣b，b） 7. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ） A. 四边形的四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角 C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角 8. 点在反比例函数的图像上，若，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（ ） A. 3﹣4 B. 3﹣2 C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 已知一组数据，的平均数是5，方差是2，那么另一组数据的平均数是_____，方差是_____． 14. 已知为实数，且满足，则的值为______ 15. 已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形的边长及等腰三角形、的腰长都是定值且相等．如图2，载物台到水平底座的距离为，此时；如图3，当时，载物台到水平底座的距离为_____________（结果精确到，参考数据：，）． 16. 在综合实践课上，小明把边长为的正方形纸片沿着对角线剪开，如图1所示．然后固定纸片，把纸片沿的方向平移得到，连接，，，在平移过程中： （1）四边形的形状始终是__________； （2）的最小值为__________． 三、耐心答一答（共66分） 17. 二次根式计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）3x2-4x+1=0． （2）（y-3）2=（2y-1）（y-3）． 19. 如图 ，在8×8的正方形网格中 ，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图 ，并保留作图痕迹． （1）在图1中找一个格点D ，使四边形ABCD是平行四边形． （2）在图2中作一个平行四边形 ，使其面积是四边形面积的2倍 ，且顶点，，，落在平行四边形的边或顶点上． 20. 某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示． （1）求出下列成绩统计分析表中，的值； 组别 平均分/分 中位数/分 方差 合格率 优秀率 甲组 乙组 （2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生； （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 21. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 22. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE． （1）求证：F为BC中点； （2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长． 23. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60°或者120°的凸四边形叫做等腰和谐四边形． （1）如图，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°． ①若AB=CD=2，AB∥CD，求对角线BD的长； ②若BD平分AC，求证：AD=CD； （2）在平行四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE＜90°，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点且分别交轴于点，其中的长是方程的两个实数根． （1）求的值； （2）如图2，为上一动点，作轴交于点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求点坐标； （3）如图3，平面内有一点与点关于轴对称，、分别为、上一动点（均不与重合），为平面内一点，问：是否存在点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $