2026年广东省深圳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学预测卷

2026年广东省深圳市初中学业水平考试数学第一次模拟考试预测卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．深圳市卫健委2日称，截至4月2日16时，全市指定接种门诊591家，累计接种2410000人．将2410000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 5．下列图象中，表示直线的是（    ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（    ） A．4 B．8 C．10 D．16 7．如图,已知a∥b,（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 8．已知：不论m为何值，点P（m，）都在直线l，若Q（a，b）是直线l上的点，则的值是（       ） A． B． C．4 D．5 9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若，则⊙O的半径为（     ） A． B． C． D． 10．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 二．填空题（每小题6分，满分18分） 11．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是_____________． 12．如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm． 13．如图，中，，平分，，则的面积是___________ 14．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝_____． 15．如图，在平行四边ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F，若，，则________． 16．如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．解不等式组，并求出符合条件的所有正整数解． 20．为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 请根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的学生共有________人，其中参加围棋社的有________人． (2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ (3)某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率． 21．如图所示，一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，轮船行驶40海里后到达B处，此时测得小岛P在北偏东60°的方向上. (1)求BP的距离； (2)已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险. 22．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元． (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D． (1)若，求的度数； (2)若D是AB的中点，，求阴影部分的面积； (3)若，求的值． 24．如图，点是弦上方上的一个动点，平分交于，交于点． (1)求证：； (2)若，求； (3)的半径为，弦，是的中点，是的中点，记的面积为，的面积为，若，求的长． 25．在数学上，我们不妨约定，两个关于原点对称的函数称为“集聚”函数， (1)求直线的“集聚”函数； (2)如图，直线与函数交与A、两点，直线的“集聚”函数与函数交于、两点，四边形为矩形且三角形的面积为，求的值． (3)函数与轴交于、两点，与轴交于，函数的“集聚”函数与轴交于点，点在三角形的外接圆的上运动，为三角形的内心，当从运动到时，求内心的运动路径长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C 二、填空题 11．6 12．3 13．5 14．﹣8 15． 16． 三、解答题 17．【详解】 解： ． 18．【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19．【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ∴正整数解有1，2，3，4． 20．【详解】（1）抽取的学生共有：（人）， 参加围棋社的有：（人）； 故答案为：200，40； （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有： （人）； 答：全校参加篮球社的学生估计有480人 （3）画树状图如下： ∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个， ∴恰好抽到一男一女概率为． 21．【详解】（1），， 又， ， （海里） （2）作于点. 在直角中，. 答：若轮船仍向前航行有触礁的危险 22．【详解】（1）解：设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x， 根据题意得：5000（1＋x）2=7200， 解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍去）． 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%； （2）解：2021年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）=8640（万元）， 设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500−m）台， 根据题意得：3500m＋2000（1500−m）≤86400000×5%， 解得：m≤880， 答：2021年最多可购买电脑880台． 23．【详解】（1）解：连接CD，如图， ∵∠ACB=90°，∠B=28°， ∴∠BAC=90°-28°=62°， ∵CA=CD， ∴∠CDA=∠CAD=62°， ∴∠ACD=180°-62°-62°=56°， ∴弧AD的度数为56°； （2）解：∵D是AB的中点，∠ACB=90°， ∴CD=AD=BD=AB=2， ∵CD=CA， ∴△ACD为等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴阴影部分的面积=S扇形ACD-S△ACD = = （3）解：过点C作CH⊥AD于H， ∴AH=DH=AD， ∵∠ACB=90°，CH⊥AB， ∴∠ACB=∠AHC， ∵∠A=∠A， ∴△ACH∽△ABC， ∴AC：AB=AH：AC， ∴AC2=AH•AB， 即（2）2=AD•AB， ∴AD•AB=24． 24．【详解】（1）证明：平分， ， ， 又， ， ， 即． （2）解：如图，过点作于点，作于点， 易证，，，， ， 在直角中，， 设，，， ． （3）解：设，，过点作于点， ，， ， ， ，，， ， 如图，过点作于点， 则中，， ， ， 的面积， 是的中点，是的中点， ，且， ，且， ，， 连接， 是中点，是中点， ，， ， ， 的面积， ， ， ，      又在直角中有，，，， ，    即，      由①和②得：， 或． 25．【详解】（1）解：对于直线，令，则， ∴， ∴与x轴交于， 令，则， ∴与y轴交于， 由题意得“集聚”函数与x，y轴交点为， 设， 代入得 ， 解得： ∴直线的“集聚”函数为； （2）过A、B分别作轴，轴，交于点G， 同（1）可求的“集聚”函数为 由反比例函数k的几何意义知， ∴， ∴， 设， ∴有， 再将A、B代入得：， 联立得： 解得：， ∴， ∴． （3）解：，顶点为 ∴函数的“集聚”函数为， 与轴交点， 令，则，解得或， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵H、G、M、E四点共圆， ∴ ∵I为内心， ∴， ∵，而， ∴点I在以H为圆心，为半径的上，而， ∴弧长为． 学科网（北京）股份有限公司 $