精品解析：贵州省毕节市七星关区长春堡中学2021-2022学年上学期期末模拟考试九年级数学试题（二）

毕节市七星关区长春堡中学2021-2022学年秋季学期期末模拟考试九年级数学试题（二） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 2. 下列图形是正方体展开图的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 4. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 6. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（   ） A. 2：3 B. C. 4：9 D. 8：27 7. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（ ） A. 1500条 B. 1600条 C. 1700条 D. 3000条 8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，） 17. 已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是__________． 18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______． 19. 方程的根是____． 20. 在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______． 三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分） 21. 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）. 24. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 25. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 26. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市七星关区长春堡中学2021-2022学年秋季学期期末模拟考试九年级数学试题（二） 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件； B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件； C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键． 2. 下列图形是正方体展开图的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可． 【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图． 故选：C． 【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁． 3. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 4. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘，据此即可列方程求解． 【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可． 5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，AD=BC， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE=CE， ∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， ∴▱ABCD的周长=2×6=12， 故选B． 6. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（   ） A. 2：3 B. C. 4：9 D. 8：27 【答案】C 【解析】 【详解】解：两个相似三角形面积的比是=4：9． 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的性质． 7. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（ ） A. 1500条 B. 1600条 C. 1700条 D. 3000条 【答案】A 【解析】 【详解】解：150÷（30÷300）=1500（条）， 故选A． 【点睛】本题考查用样本估计总体． 8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值 【详解】解：把x=1代入得： =0， ， 解得：m1=2，m2=﹣1 ∵是一元二次方程， ∴ ， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0． 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 且， ∴整数a的最大值为0． 故选：B． 10. 将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知， 将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7， 由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 11. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点， ∴关于原点中心对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键． 12. 如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可． 【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形， 则如图的三条横线和三条竖线可以组成9个矩形，其中含点A矩形4个， ∴所选矩形含点A的概率是 故选：D 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 13. 如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即； 故选C． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC=3，然后利用勾股定理计算CE的长． 【详解】由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°， AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3， 在Rt△ACE中，CE＝． 故选D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【详解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似 ∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝ ∴A′E＝AD＝2 OE＝OD＝1 ∴A′（-1,2） 同理可得A′′（1,-2） 方法二：∵点A（-3，6）且相似比为 ∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×）， ∴A′（-1,2） ∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称 ∴A′′（1,-2） 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为_____（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，） 【答案】 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得． 【详解】解：由题意得：， 是等腰直角三角形， ， 设，则， 在中，，即， 解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 即建筑物的高约为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 17. 已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答． 【详解】解：∵， ∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质：当时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当时，在每个象限内，y随x的增大而增大． 18. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【详解】连接CE，如图所示， 根据折叠可知：A′E＝AE＝ AB＝1， 在Rt△BCE中，BE＝AB＝1，BC＝3，∠B＝90°， ∴CE＝＝， ∵CE＝，A′E＝1， ∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E＝﹣1， 故答案为：﹣1. 【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等，连接CE是解决本题的关键． 19. 方程的根是____． 【答案】， 【解析】 【分析】由因式分解法直接求解即可． 【详解】解：， 或， 解得，． 20. 在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______． 【答案】，2． 【解析】 【分析】设为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，作的高EK，可得点E，K，G，D四点共圆，从而得点K为一个定点，当GF最大时，的面积最大，当GF最小时，的面积最小，进而即可求解． 【详解】解：设为正方形ABCD的一个内接正三角形，不妨假设F、G分别在AB，CD上，E在AD上，如图，作的高EK， ∵∠EKG=∠EDG=90°， ∴点E，K，G，D四点共圆， ∴∠KDE=∠KGE=60°， 同理：∠KAE=∠KFE=60°， ∴是一个正三角形，点K为一个定点， ∵正三角形的面积取决于它的边长， ∴当GF最大时，的面积最大，当GF最小时，的面积最小， ∴当KF⊥AB时，FG最小，即FG最小，此时，FG=AD=2， 当点F与点B重合时，KF最大，即FG最大，此时的面积最大， 过点K作AB的平行线交AD于点M，交BC于点N， ∴MK 为的高， ∴MK=DKsin60°=ADsin60°=， ∴KN=AB-MK=， ∵K为BG的中点，N为BC的中点， ∴CG=2KN=， ∴FG=． 故答案是：，2． 【点睛】本题主要考查正方形和等边三角形的性质以及四边形外接圆的性质和判定，解直角三角形，根据题意画出图形，证明正方形的内接正三角形的一边中点是一个定点，是解题的关键． 三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分） 21. 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°． 【答案】 【解析】 【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】原式=﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30° =﹣+1﹣（2﹣）﹣2× =-+1﹣2+﹣ =﹣ 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把变形为，最后代入化简结果中进行计算即可． 【详解】解： = = = = ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 23. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）. 【答案】（6+2）米 【解析】 【分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度． 【详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°， ∴FD=EF=6米， 在Rt△PEH中， ∵tanβ==, ∴BF==5， ∴PG=BD=BF+FD=5+6， ∵tanβ= , ∴CG=（5+6）·=5+2， ∴CD=（6+2）米. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度． 24. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 【答案】（1）见解析；（2）p=0、2、－2． 【解析】 【详解】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0， ∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0， ∴ ∵方程有整数解， ∴为整数即可， ∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键． 25. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】（1）证明见解析；（2）正方形的边长为6． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 26. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）此次抽样调查的人数是多少人？ （2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？ （3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种． （4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少． 【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）． 【解析】 【分析】（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数； （2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数； （3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值； （4）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率． 【详解】（1）A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是： （人）； （2）B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：, 由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：（人）． （3）接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为， 人， 所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：人． （4）如图： 男1 男2 男3 女1 女2 男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2 男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2 女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1 从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种， P（一男一女）=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解； （2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解； （3）根据函数图象可直接进行求解． 【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴， 把点A、B作代入直线解析式得：，解得：， ∴； （2）由（1）可得：，， ∵轴， ∴， ∴点A到PB的距离为， ∴； （3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $