精品解析：贵州毕节市赫章县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试卷九年级数学

赫章县2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 九年级 数学 （考试时间：120分 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，，，中，小于数是（ ） A. B. C. D. 2. 目前，中国海军吨位排名第二的军舰是山东号航空母舰，吨位是65000吨，略大于辽宁舰．数据65000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 089 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（ ） A. 2000件 B. 3200件 C. 16800件 D. 18000件 6. 如图，点在的边上，添加下列一个条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数及方差（单位：千克）如表：已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则a的值可能是（　　） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 a 2 19 A. 0 B. 2 C. 2.2 D. 1.6 8. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 10. 菱形如图，为上一点，为延长线上一点，于点，交于，若，则值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 12. 如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（ ） A ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______． 14. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是______． 15. 在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为________伏． 16. 如图，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点落在点处，与交于点，折痕分别与边交于点，连接．若，则的值是___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，在第四象限将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出； （3）若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______． 20. 为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2025年9月22日环保部门对某城市居民日常出行使用交通工具方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车或电动车”所在的扇形的圆心角是．居民日常出行使用交通工具方式情况的条形统计图居民日常出行使用交通工具方式情况的扇形统计图， 请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）如果绿色出行是指“骑自行车或电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，若该城市有50万人口，估计该城市中选择绿色出行的共有多少万人； （3）若参与问卷调查的人中，选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助画树状图或者列表的方法，求恰好选到1男1女的概率． 21. 已知：P是正方形对角线上一点，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得，， 当时，，，∴； 当时，，，∴． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 运用上述方法解答下列问题： （1）； （2）． 23. 如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． （1）求明德楼的高； （2）求塑像的影长． 24. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． （3）是轴上一点，且，求点的坐标； 25. 如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB＝ED； （2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由； （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．当FH＝，DM＝6时，求DH的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫章县2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 九年级 数学 （考试时间：120分 满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在有理数，，，中，小于的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据负数小于0的规则即可判断结果． 【详解】解：∵在有理数中，所有负数都小于0，所有正数都大于0， 分别判断给出的四个数： 是正数，大于0， 是正数，大于0， 是负数，小于0， 是正数，大于0， ∴小于0的数是． 2. 目前，中国海军吨位排名第二军舰是山东号航空母舰，吨位是65000吨，略大于辽宁舰．数据65000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，确定与的值即可求解． 【详解】解： 65000用科学记数法表示为． 3. 如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意； B．点B在x轴上，故此选项不符合题意； C．点C在第三象限，故此选项符合题意； D．点D在第四象限，故此选项不符合题意． 4. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程，即可求出m的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得 ， 整理得 ， 解得 ． 5. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.89 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（ ） A. 2000件 B. 3200件 C. 16800件 D. 18000件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据频数求频率，根据频率求数量． 由频数表可知，当抽取件数较大时，合格频率稳定在附近，因此可用频率估计概率，合格概率约为，乘以20000即可． 【详解】解：∵抽取件数达到1000件时，合格频率为，且频率在附近稳定， ∴合格概率约为， ∴出售20000件衬衣，合格品件数约为件． 故选：D． 6. 如图，点在的边上，添加下列一个条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似．熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定方法（两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例或两角对应相等的两个三角形相似），逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意； B．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意； C．当时，无法判定，故此选项符合题意； D．当，即时，再由，可得出，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数及方差（单位：千克）如表：已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则a的值可能是（　　） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 a 2 1.9 A. 0 B. 2 C. 2.2 D. 1.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定可知乙的方差小于1.9，再由乙的10棵树的产量不都一样可知乙的方差不为0，由此即可得到答案． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴a＜1.9， ∵乙的10棵果树的产量不都一样， ∴a≠0， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，熟知方差越小越稳定是解题的关键． 8. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果． 【详解】由题知： 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可． 9. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式即可得到结果． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∵一次项系数为2，其一半的平方为， ∴方程两边同时加1，得， ∴整理得． 故选：B． 【点睛】把常数项移项到等号右边，再在等号两边加上一次项系数一半的平方． 10. 菱形如图，为上一点，为延长线上一点，于点，交于，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，再证明是等腰三角形，继而得到，再利用相似比即可得到本题答案． 【详解】解：∵菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查菱形性质，相似三角形判定及性质，全等三角形性质及判定，等腰三角形判定及性质． 11. 如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的定义，基本作图，熟练掌握以上知识点是关键．连接，可证，得到，再根据勾股定理得到，由线段和差得到，在中，利用勾股定理建立方程求出即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， 由作图步骤可知，是的平分线， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， ， ， 设，则， 由勾股定理得，， 解得，即． 12. 如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于点过点分别作的垂线，分别交于点交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤点在两点的连线上．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②③④⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断； ②根据及正方形性质，得ME=EP=AE＝MP，同理可证PF=NF=NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO=AC，故证明； ③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断； ④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断； ⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明． 【详解】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线， ∴∠MAE=∠EAP=45°， 根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°， 在三角形与中， ∴ASA， 故①正确； ∴AE=ME=EP=MP， 同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN=NP， ∵正方形ABCD中，AC⊥BD， 又∵PM⊥AC，PN⊥BD， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°， ∴四边形PEOF为矩形， ∴PF=OE， ∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO， 又∵ME=PE=MP， FP=FN=NP，OA=AC， ∴ PM+PN=AC， 故②正确； ∵四边形PEOF为矩形， ∴PE=OF， 在直角三角形OPF中，， ∴， 故③正确； ∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形， 故④错误； 连接MO、NO， 在△OEM和△OEP中， ∴△OEM≌△OEP，OM=OP， 同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON， 又∵∠MPN=90°， OM=OP=ON， ∴M,N,P在以O为圆心，OP为半径的圆上， 又∵∠MPN=90°， ∴MN是圆O的直径， ∴点在两点的连线上． 故⑤正确． 故选择B． 【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】从中任意摸出1个球共有3种等可能结果，其中摸到红球的有1种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意知.从中任意摸出1个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率为． 14. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义可知，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 得或， 解得或， 由得：， ∴． 15. 在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为________伏． 【答案】 【解析】 【分析】根据电压不变时，电流与电阻成反比例函数关系，根据反比例函数的解析式y=（k≠0）设出R与I的反比例函数关系式，由图象上一点的坐标代入即可求出电压U的值． 【详解】由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例， 设R=，即U=IR， 由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧）， ∴U=2×6=12（伏）． 故答案为12． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，从图中获取问题的信息是解本题的切入点，并学会利用待定系数法求出反比例函数解析式中的常量．数形结合也是数学中重要的思想，要善于利用． 16. 如图，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点落在点处，与交于点，折痕分别与边交于点，连接．若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长交于点Q．由正方形的性质可证明可得，，设，，则，，正方形边长为，即．结合折叠的性质可得．，；再在和中运用勾股定理求得、，最后求比即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点Q， ∵， ∴． ∴， ∴，， ∴， 设，，则，，正方形边长为， ∴， ∵将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点落在点处，与交于点，折痕分别与边交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得（舍），， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴． 【点睛】正确作出辅助线构造相似三角形以及弄清线段间的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式将方程变形，再求解即可； （2）先将二次项系数化为1，再通过配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ，即， ，即， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；先根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，在第四象限将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出； （3）若点是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，再首尾相连即可； （2）根据位似变换的性质分别作出的对应点，再首尾相连即可； （3）根据点的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，的对应点． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—位似变换，作图—平移变换等知识，解题的关键是掌握平移和位似的性质． 20. 为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2025年9月22日环保部门对某城市居民日常出行使用交通工具方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车或电动车”所在的扇形的圆心角是．居民日常出行使用交通工具方式情况的条形统计图居民日常出行使用交通工具方式情况的扇形统计图， 请根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）如果绿色出行是指“骑自行车或电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，若该城市有50万人口，估计该城市中选择绿色出行的共有多少万人； （3）若参与问卷调查的人中，选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助画树状图或者列表的方法，求恰好选到1男1女的概率． 【答案】（1）见解析 （2），万人 （3） 【解析】 【分析】（1）由“坐公交车”的人数除以其所占的百分比，然后再求出“骑自行车或电动车”和“其他”的人数，最后补全条形统计图即可； （2）利用“骑自行车或电动车”和“坐公交车”的人数除以总调查人数，得到绿色出行的频率，再用该城市的50万人乘以选择绿色出行的频率即可解答； （3）先根据题意画出树状图，确定所有等可能结果数以及恰好选到1男1女的情况数，再运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：调查人数为（人）， “骑自行车或电动车”的人数为（人）， “其他”的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：绿色出行在所有交通方式中的频率为 该城市中选择绿色出行的共有（万人）； 答：绿色出行在所有交通方式中的频率为；估计该城市中选择绿色出行的共有万人． 【小问3详解】 解：根据题意，画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好选到1男1女的结果有12种， 则（恰好选到1男1女）， 答：恰好选到1男1女的概率为． 【点睛】正确从统计图中获取所需信息以及根据题意画出树状图是解题的关键． 21. 已知：P是正方形对角线上一点，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）2． 【解析】 【分析】（1）先证，然后根据全等三角形的性质即可证明； （2）先说明PE=DE，然后再运用勾股定理求得PE,再根据可得，最后根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）证明：四边形为正方形， ，， 又， ， ； （2）为正方形的对角线， ， ， ， ， ， 且， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形的性质，证得是解答本题的关键． 22. 解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得，， 当时，，，∴； 当时，，，∴． ∴原方程的解为，，，． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． 运用上述方法解答下列问题： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式等知识，利用换元法解一元二次方程是解题关键． （1）先把要求的式子变形为，再进行因式分解，求出符合条件的值，从而得出的值； （2）根据已知条件设求出的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：， 设，则原方程化为， ∴， ∴或（舍去）， 即， ∴，； 【小问2详解】 解：， 设，则原方程化为， ∴， ∴或， 当时，可有，解得，， 当时，可有， ∵， ∴该方程无解， ∴原方程的解为，． 23. 如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊，文化长廊上伫立着三座名人塑像，点A，D，F，H，B在同一条直线上，且．．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像的影子为，塑像的影子为．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊．米，塑像的高米，塑像的影长米． （1）求明德楼的高； （2）求塑像的影长． 【答案】（1）15米； （2）4米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知易得米，证明，从而利用相似三角形的性质可解答； （2）根据题意可得，证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【小问1详解】 ∵，米， 米． 由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：明德楼的高为15米． 【小问2详解】 由题意，得． ∵， ∴， 解得． 答：塑像的影长为4米． 24. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． （3）是轴上一点，且，求点的坐标； 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数中，求得m的值，即可求得反比例函数解析式；将B点坐标代入所求反比例函数式中，可求得n的值，从而得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察函数图象即可求解； （3）设，即，由可求得的面积为3，则得，即可求得点M的坐标． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数中，得，，解得：， 反比例函数表达式：， 将点代入反比例函数中，得，，解得：，即， 将A、B两点代入一次函数中，得，解得：，， 一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：或. 【小问3详解】 解：设，即， 对于一次函数， 令，则，即， ，， 而 ， ，解得：， 或； 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，直线围成的图形的面积等知识，注意数形结合． 25. 如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB＝ED； （2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形ABDE的形状，请说明理由； （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．当FH＝，DM＝6时，求DH的长． 【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，见解析；（3）DH＝1+ 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得∠EDC＝∠ABM，∠ECD＝∠ADB，由“ASA”可证△ABD≌△EDC，即可得出结论； （2）先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论； （3）先判断出MI∥BH，MI＝BH，进而利用直角三角形性质即可得出结论．设DH＝x，则AH＝x，AD＝2x，推出AM＝6+2x，BH＝6+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可； 【详解】（1）∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠ABM， ∵CE∥AM， ∴∠ECD＝∠ADB， ∵AM是△ABC的中线，且D与M重合， ∴BD＝DC， ∴△ABD≌△EDC（ASA）， ∴AB＝ED； （2）四边形ABDE是平行四边形， 理由如下：如图2，过点M作MG∥DE交CE于G， ∵CE∥AM， ∴四边形DMGE是平行四边形， ∴ED＝GM，且ED∥GM， 由（1）知，AB＝GM， ∴AB＝DE， 又∵AB∥DE， ∴四边形ABDE平行四边形； （3）如图3取线段CH的中点I，连接MI， ∵BM＝MC， ∴MI是△BHC的中位线， ∴MI∥BH，MI＝BH， ∵BH⊥AC，且BH＝AM， ∴MI＝AM，MI⊥AC， ∴∠CAM＝30°． 设DH＝x，则AH＝x，AD＝2x， ∴AM＝6+2x， ∴BH＝6+2x， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴DF∥AB， ∴， ∴ 解得x＝1+或1﹣（负值舍去）， ∴DH＝1+． 【点睛】本题考查的是全等三角形的证明，平行四边形的判定，平行线分线段成比例，一元二次方程的求解，正确理解题意，掌握三角形的判定，平行四边形的判定和正确的做出图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $