期末学业质量自我评价(二)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

八年级数学HK版下册安数 期末学业质量自我评价（二） (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.(2025南宁西乡塘区校级期末)下列是最简二次根式的是 A.√12 后眉 D.5 2.若√x一2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x<2025 B.x2025 C.x>2025 D.x≥2025 3.若y=√x-2十√2-x-3,则(x十y)225的值为 A.2 B.-1 C.+1 D.0 4.□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是 A.若OB=OD,则口ABCD是菱形B.若AC=BD,则□口ABCD是矩形 C.若OA=OD,则□ABCD是菱形 D.若AC⊥BD,则□ABCD是矩形 5.在“双减政策”的推动下，某初中学生课后作业时长明显减少.2023年上学期每 天作业平均时长为100min,经过2023年下学期和2024年上学期两次调整后， 2024年上学期平均每天作业时长为60min.设这两学期该校平均每天作业时长 每学期的下降率为x,则可列方程为 () A.60(1+x)2=100 B.60(1+x2)=100 C.100(1-x)2=60 D.100(1-x2)=60 6.（2025兰州城关区校级期末)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c, 下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 () A.a2=3,b2=4,c2=5 B.a2=b2-c2 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A+∠B=2∠C 7.关于x的方程ax2十3x一2=0有实数根，则a的取值范围是 A>-号 B.a≥-8且a<0 C.a>-8 9 Da>-g且a≠0 8.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要 路径之一，某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重 4.21g的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同 学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的 成绩（单位：分）依次为65,95,75,70,95,85,92,80，则这组数据的第三四分位数 为 () A.93 B.92 C.91.5 D.93.5 9.为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向 上测试，并对成绩进行了统计.绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图.根 据相关信息，下列选项正确的是 () Am的值为28% B.平均数为5次 C.众数为16次 D.中位数为5次 440444 149 人数「 2304 16 32% 20% 16 14 5次 4次 10 3次 6 m% 、6次 34 5 6 7成绩/次 第9题图 第10题图 10.如图，过□ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线EG,HF,分 别交AB,BC,CD,DA于E,F,G,H四点，顺次连接EF,FG,GH,HE.下列 说法正确的是 () 1 A.FH=AB B.S边形EH=之 C.FG-7 BD 1 D.四边形EFGH是菱形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.使式子√x一I有意义的x的取值范围是 12.如果3是关于x的一元二次方程x2一x一c=0的一个根，那么c的值是 13.一个三位数的十位数字等于百位数字与个位数字的和，个位数字比百位数字 多1.这个三位数与个位数字的积为264，则这个三位数为 14.(2025成都)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=6,AB,BC 的垂直平分线交于点O,D为△ABC外一点，BD=1,且 ∠ABD十∠ACB=90°，连接CD. D .0 (1)线段OB的长为 C 第14题图 (2)线段CD的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(2025六安金安区校级期末)i计算：(3-)°+1W6-21-V8×5 3 16.解方程：x2一12x+36=25 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求 证：四边形OCED是菱形. 0 18.如下图，一架云梯长25m,斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m. (1)这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？ D C E 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.七夕节，又称乞巧节、女儿节，是中国的传统节日，也被称为中国的情人节.某 商家在七夕节当天对某商品进行打折促销活动，原本该商品的成本为 50元/件，网上标价80元/件，一周可售出1000件.活动这天该网店先将该商 品网上标价提高α%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，当天 出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了2%，当天网店的利润 达到了2万元.该网店在购物活动这天的网上标价为多少？ 1141414 150 20.如下图，□ABCD的边DC延长至点E,使得DC=CE.连接AE,BE (1)当∠EAD满足什么条件时，四边形ABEC为菱形？请说明理由. (2)求证：当∠AOC=2∠D时，四边形ABEC为矩形. 0 六、（本题满分12分） 21.某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A-B-C表示墙面）建饲养 场.已知AB⊥BC,AB=3m,BC=15m,现计划用总长为38m的篱笆围建一 个“日”字形的饲养场BDEF,并在每个区域开一个宽2m的门，如图（细线表 示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段 BC的延长线上. 图① 图② (1)如图①，当点F在线段BC上时. ①设EF的长为xm,则DE= m(用含x的代数式表示)； ②若围成的饲养场BDEF的面积为132m,求饲养场的宽EF的长. (2)如图②，当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场BDEF的面积 能否达到156m2?如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由. 404444 1151 七、（本题满分12分） 22.(2025高州模拟)为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生 和女生各50名的跳绳情况（每分钟跳绳个数），将测试成绩x(单位：个)分成5 个组别（第1组：180≤x≤200：第2组：160≤x<180:第3组：140≤x<160:第 4组：120≤x<140;第5组：0≤x<120),将抽测的学生跳绳成绩整理与分析 如下： ①男生成绩的第2组后4个数据依次为164,162,162,160： ②将男生测试成绩绘制成不完整的频数直方图，如图①： 频数 20 15 m% 第2组 10 第1组 108° 5 第5组 26% 6% 、第4组第3组 第第第第第组别 、18% 12345 组组组组组 图① 图② ③将女生测试成绩绘制成扇形统计图，如图②： ④将抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数制成表格 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ,n= ,并补全频数直方图 (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好？请说明 理由（写出一条理由即可）. (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500 名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生 人数 八、（本题满分14分） 23.(2025合肥庐阳区校级期末)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是BC,CD边 上的点，AE⊥EF,将△ECF沿EF翻折，点C的对应点为G. (1)如图①，若点G正好落在AD上，求证：AG=EG. (2)如图②，若点G落在矩形ABCD的内部，且AE=EF,延长FG交AD于点 H,求证：AH=FH. (3)在(1)的条件下，若AB=5,BC=10,请直接写出AG的长度. G D D E B E 图① 图② 1141115 152.方程x2-5x=一6是“邻根方程”. 20.解：(1)证明：O是AC和BD的中点， ∴.AO=CO.BO=DO. .四边形ABCD是平行四边形. ,四边形OCED是矩形， .OC⊥OD, .□ABCD是菱形 (2),矩形OCED的面积为12，周长为14 .OC·OD=12,OC+OD=14÷2=7, .∴.OC2+OD2=(OC+OD)2-2OC·OD=49-24 =25. .OC OD...OC+OD2=CD2,..CD2=25, .CD=5(负值已舍去). :□ABCD是菱形， ..AB=BC=CD=AD=5, .四边形ABCD的周长=4×5=20 21.解：(1)当团购3台时，每台空调的团购价为30000一 500=29500(元). (2)设团购数量为x台，则每台空调的团购价为 30000-500(x-2)=(-500.x+31000)元. (3)根据题意，得（一500x+31000一20000）x 58500, 整理，得x2一22x十117=0， 解得x1=13(不合题意，舍去)，x2=9. 故当一个团的团购数量为9台时，销售部获得的利润 为58500元. 22.解：(1)4.94.8 (2)(2) (3)50×0=15(人. 故视力在4.85~5.05的大约有15人. 23.解：(1)AE⊥DF.证明如下： ,四边形ABCD是边长为4的正方形， .AD=CD=4,∠ADC=∠BCD=90°. 在△ADE和△DCF中， AD=DC, ∠ADE=∠DCF, DE=CF, .△ADE≌△DCF(SAS), ∴∠DAE=∠CDF, ∴.∠DAE+∠ADP=∠CDF+∠ADP=90, .∠APD=90°，即AE⊥DF. (2)由(1)知∠APD=90°. E为CD的中点， ∴DE=2CD=2, .AE=√AD+DE=√4+2=25. :SAE=2AD·DE=2AE·DP, :.DP-AD.DE_4X2_4/5 AE 2√5 5 60 八年级数学HK版 5 (3)2√5-2 【解析】(3)取AD的中点O,连接A下 0 OP,OC,CP,如图. 由题意可知，PM⊥BC,PN⊥CD, ∠C=90°， ∴.∠PNC=∠PMC=∠C=90°， .四边形PMCN是矩形， .MN=CP, .MN的最小值等于CP的最小值. :'∠APD=∠ADE=90°，AD=4,O是AD的中点， 六OP=2AD=2,OD=2AD=2, ∴.OC=√OD+CD2=√/22+4=25 .CP≥OC-OP=25-2,当C,P,O三点共线时 取等号， .CP的最小值为2√5-2. 故MN的最小值为2√5-2. 期末学业质量自我评价（二） 1.D2.D3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】当a=0时，方程化为3x一2=0，解得x= ;当a≠0时，4=3=4a×(-2)≥0，解得a≥-号 9 综上所述，a的取值范围为a≥一8 8.D【解析】8名学生的成绩从低到高依次为65,70,75， =93.5. 80,85,92,95,95,∴第三四分位数为92,95= 14 9.D【解析】A.m%=4+10+16+14+6×100%= 28%,则m的值为28，故该选项不符合题意；B.平均数 是(3×4+4×10+5×16+6×14+7×6)÷(4+10+ 16+14十6)=5.16（次），故该选项不符合题意：C.因为 5次出现了16次，出现次数最多，所以众数为5次，故 该选项不符合题意；D.把这些数从小到大排列，则中 位数是5次，故该选项符合题意. 10.D【解析】：F,H不是定点，∴.FH不一定等于 AB,故选项A说法错误：当F,H分别为BC,AD的 中点时，FH∥AB,FH=AB.,EG⊥FH,∴.EGL AB.SnBEG FH,BGSa=Se当FH在上述整 础上顺时针旋转一定角度得到F'H'时，EG随之转 动如图所示.此时F'H'>FH,EG>EG,则 SrO=2FH'·E'G>2FH·EG SaAD,故选项B说法错误；：F,G不一定是BC, 1 CD边的中点FG不一定等于2BD,故选项C说 法错误；：四边形ABCD是平行四边形，∴ADCB, ∴.∠HDO=∠FBO.在△HDO和△FBO中， ∠HDO=∠FBO, DO=BO. .△HDO≌△FBO(ASA), ∠HOD=∠FOB, .OH=OF.同理可得OE=OG,∴.四边形EFGH为 平行四边形.又HF⊥EG,∴.四边形EFGH是菱 形，故选项D说法正确 11.x≥112.613.132 14.(1)3√2(2)3√2+√19【解析】(1)连接OA,OC, 如图. ∠ABC=45°，AC=6,AB,BC的垂直平分线交于 点O,∴.AO=BO=CO,∠ABO+∠CBO=45°， .∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO, ∴.∠BCO+∠BAO=∠CBO+∠ABO=45°， ∴.∠OAC+∠OCA=180°-∠ABC-(∠BCO+ ∠BAO)=90°， ∴.∠AOC=90°， ∴.AO2+OC2=AC2, 即AO2+AO2=62, 解得AO=3√2， .OB=OC=32. (2)在OA上取一点E,使BD=OE=1,连接DE, CE,如图， ∴.CE=√OC2+OE=√/(3√2)2+12=√19 ·∠ABD+∠ACB=90°，∠ACO=∠ABC=45°， ∴.∠ABD=90°-∠ACB=90°-∠ACO-∠BCO= 45°-∠BC0. :∠ABO=∠ABC-∠OBC=45°-∠OBC, .∠ABO=∠ABD, .∠ABO=∠ABD=∠OAB, ∴.BD∥OA, ∴.四边形BDEO为平行四边形， ∴.OB=DE=3√2. :CD≤DE+CE, ∴当C,D,E三点共线时，线段CD的值最大，此时 CD=DE+CE=3√2+√I9. 15.解：原式=1+6-2-3x18 3 -1+6-2-3y6 3 =1+√6-2-√6 =一1. 16.解：x2-12x十36=25， .(x-6)2=25, 则x一6=士5， 解得x1=11,x2=1. 17.证明：.DE∥AC,CE∥BD .四边形OCED是平行四边形 ,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ..OC=OD, .四边形OCED是菱形. 18.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=25m, BC=7 m, ∴.AB=√AC2-BC=24m 故这个梯子的顶端A距地面24m. (2)在Rt△DBE中，BD=24-4=20(m),DE= 25m, ∴.BE=√DE2-BD=15m, ∴.CE=BE-BC=15-7=8(m). 故如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底部在水 平方向滑动了8m. 19.解：根据题意，得[80(1+a%)×50%一50]×1000(1 +2a%)=20000. 令m=a%,则原方程可整理为8m2十2m-3=0, 解得m1=0.5,m2=-0.75(不符合题意，舍去)， ..80(1+a%)=80(1+m)=80×(1+0.5)=120 (元). 故该网店在购物活动这天的网上标价为120元/件. 20.解：(1)当∠EAD=90°时，四边形ABEC为菱形.理 由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD. .DC=CE. ∴.AB=CE, ∴.四边形ABEC是平行四边形. .AD∥BC, ∴.∠EOC=∠EAD=90°， .AE⊥BC, ∴.四边形ABEC为菱形 (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC∥AD,∠BCE=∠D. 由(1)可知，四边形ABEC是平行四边形， ..OA=OE.OB=OC. :∠AOC=∠OEC+∠OCE,∠AOC=2∠D. ∴.∠OEC=∠OCE, ∴.OC=OE, ∴.AE=BC, ∴.四边形ABEC是矩形. 21.解：(1)①(45-3x) ②由(1)①，得x(45-3x)=132, 整理，得x2-15x十44=0，解得x1=4,x2=11. 当x=4时，45-3.x=45-3×4=33. 下册参考答案 (61 33>15,不符合题意，舍去； 当x=11时，45-3x=45-3×11=12. .12<15,符合题意 故饲养场的宽EF的长为11m. (2)不能达到.理由如下： 设EF的长为ym,则DE=38+15+2+2-(3y-3) 2 _60,3y(m). 2 由题意，得y.60,3y=156. 2 整理，得y2-20y十104=0. 4=(-20)2-4×1×104=-16,-16<0, .该方程没有实数根， 即当点F在线段BC的延长线上时，所围成的饲养场 BDEF的面积不能达到156m°. 22.解：(1)20162 补全频数直方图如图。 频数 20 15 10 5 0 第第第第第 组别 12345 组组组组组 (2)男生跳绳成绩更好。 理由：男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生 (3)500×7+20 50 600×(1-26%-18%-6%)=570 (人). 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学 生人数为570. 解析】1少：第2组所占百分比为0X100% =30%, ∴.m%=1一30%一26%一18%一6%=20%， ∴.m=20. :男生成绩由大到小排列第25,26个数据都是162， n=162+162 2 162 23.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AD∥BC, .∠EAG=∠BEA. ,将△ECF沿EF翻折，点C的对应点为G,点G正 好落在AD上， ∴.∠GEF=∠CEF :AE⊥EF, ∴∠GEF+∠AEG=∠CEF+∠BEA=90°， .∠AEG=∠BEA, .∠AEG=∠EAG ..AG=EG. (2)证明：，四边形ABCD是矩形， 162 八年级数学HK版 .∠BAD=∠B=∠C=90° ,将△ECF沿EF翻折，点C的对应点为G,点G落 在矩形ABCD的内部， .FC=FG,∠EGF=∠C=90°，EC=EG. .AE⊥EF, .∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=9O°， ∴∠BAE=∠CEF. AE=EF, ∴.△ABE≌△ECF(AAS), ..BE=CF,AB=EC. 如图①，过点E作EM⊥AD MH 于点M,连接EH,AF交于 点N. :∠BAD=∠B=∠EMA =90°， 图① ∴.四边形ABEM是矩形， ∴.BE=AM,AB=EM, ∴.FG=AM,AB=EG=EM AE=EF, .△AME≌△FGE(SSS), .∠AEM=∠FEG. .EM⊥AD,∠EGF=90°，EG=EM,EH=EH, ∴.Rt△HME≌Rt△HGE(HL), .∠MEH=∠GEH, ∴.∠AEH=∠FEH. .AE=FE,EH=EH, .△AEH≌△FEH(SAS), ..AH=FH. (3)AG的长度为5或 25 【解析】(3)如图②，连接AF,设 AG=EC=x,FC=FG=m. 四边形ABCD是矩形， ..AB=CD=5,AD=BC=10. 在Rt△ADF中，AF?=AD 图② 十DF2, .AF2=102+(5-m)2. 在Rt△ABE和Rt△ECF中，AE=AB2+BE,EF =EC2+CF2, AE2=52+(10-x)2,EF2=x2+m2. AE⊥EF, .AE+EF2=AF2, .52十(10-x)2+x2+m2=102+(5-m)2, 整理，得10m=20x-2.x2.① 在Rt△GDF中，GF2=GD2+DF2, .m2=(10-x)2+(5-m)2, 整理，得10m=125-20.x十x2.② 由①②，得20.x-2.x2=125-20x+x2, 25 解得x1=5,x2=3’ 25 AG=5或