20.4.2 箱线图-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦箱线图的意义、构成、绘制及数据分布分析，通过复习第75百分位数衔接已学知识，以A、B团队理财产品收益率比较为支架，引导学生从平均数、方差过渡到四分位数，自然引入箱线图。 其亮点在于以现实问题情境驱动，如理财收益率、竞赛成绩分析等实例，通过计算四分位数、绘制箱线图培养数据意识和几何直观，体现“用数学眼光观察、思维思考、语言表达”核心素养。步骤化绘制方法和丰富习题助力学生掌握，教师可直接使用完整教学流程提升效率。

20.4.2 箱线图 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.理解箱线图的意义及其构成，能正确的画出箱线图. 2.能够通过箱线图分析数据分布的特征. 3.能在绘制箱线图的过程中，将箱线图与学过的知识联系，提高知识的整合度. 前 言 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为 360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的第75百分位数为（　　） A．290 B．295 C．300 D．330 复习回顾 B 导入新课 探索1：箱线图 问题2：某银行有 A 和 B 两个理财经营团队．这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 试评价 A 和 B 两个团队的经营水平. 我们可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平 ? 讲授新课 问题2：某银行有 A 和 B 两个理财经营团队．这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 试评价 A 和 B 两个团队的经营水平. 我们可以从平均数、方差、四分位数来评价两个团队的经营水平. 讲授新课 A：4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 1. 通过计算器或电子表格软件计算这两组数据的平均数与方差. 可以看出，团队 B 要比团队 A 经营得好一些, 但仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析. A ≈ 3.861 7 B ≈ 3.863 3 s2A≈1.327 s2B≈0.117 讲授新课 A：4.77 3.98 6.44 4.80 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 2. 请各位同学计算一下这两组数据的四分位数. A: 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B: 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 将 A ，B 两组数据从小到大排列,得： 讲授新课 A: 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B: 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 将 A ，B 两组数据从小到大排列,得： 团队 最小值/％ /％ /％ /％ 最大值/％ A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 讲授新课 团队 最小值/％ /％ /％ /％ 最大值/％ A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44 B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44 根据四分位数可知，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.915%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.440%的项目数占总量的25%(3项). 能否从四分位数分析团队B的情况? 讲授新课 团队 最小值/％ /％ /％ /％ 最大值/％ A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44 B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44 思考：能否将问题2中 A, B 两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 讲授新课 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).如图，箱线图通常会画出最小值、最大值和四分位数. 0 1 2 3 4 5 第一四分位数 最小值 第二四分位数（中位数） 第三四分位数 最大值 讲授新课 根据 A，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值画出箱线图, 如图. 2 3 4 5 6 收益率/% 团队A 团队B 请结合左边的箱线图，分析比较 A，B两个团队产品收益率的分布情况． 讲授新课 2 3 4 5 6 收益率/% 团队A 团队B 中位数的水平线段差不多高. 两个团队产品收益率的中位数几乎相等. 团队 A 的箱体和须线比团队 B 的长. 团队 A 的产品收益率波动明显比团队 B 的大 两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要稳得多. 讲授新课 2 3 4 5 6 收益率/% 团队A 团队B 对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品. 讲授新课 0 1 2 3 4 5 归纳总结 箱线图的作用 ①快速对比多组数据的分布特征（集中趋势、离散程度、对称性）； ②直观识别数据中的异常值； ③无需知道具体数据，即可初步判断数据的分布形态. 讲授新课 已知八年级(1)班和(2)班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( ) A. (1)班成绩比(2)班成绩集中 B. (1)班成绩的第三四分位数是80 C. (1)班同学的成绩有超过140 分的 D. (1)班和(2)班成绩的中位数相同 D 随堂小练习 讲授新课 甲:68 70 70 71 72 88 88 93 97 75 78 80 82 83 87 乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94 例1：根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 解：易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩(单位:分)的最小值、最大值和四分位数，如下表所示: 县 最小值/分 /分 /分 /分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 讲授新课 县 最小值/分 /分 /分 /分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 画出箱线图. 50 成绩/分 甲 乙 60 70 80 90 100 讲授新课 50 成绩/分 甲 乙 60 70 80 90 100 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大， 乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 讲授新课 箱线图绘制“四步骤”： 步骤1：计算数据的最大值、最小值和四分位数； 步骤2：绘制横向或纵向坐标轴，标注数值范围； 步骤3：绘制箱体，上边界对齐，下边界对齐，在箱体内绘制中位数线（对齐）； 步骤4：绘制须线，从箱体上下边界延伸至非异常值的最大值和最小值，超出范围的异常值单独标注. 归纳总结 讲授新课 1.小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的第75百分位数是44.25分 C 习题1 习题解析 2.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（     ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于 80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从 高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 C 习题2 习题解析 3.小明记录了20名同学1min跳绳的次数（单位：个），如下： 89 120 97 101 76 59 67 86 56 68 77 60 90 82 104 71 90 40 73 81 （1）求这20名同学1min跳绳次数的最小值、最大值和四分位数； （2）请根据上述四分位数绘制箱线图． 习题3 解：（1）把20名同学1min跳绳的次数从小到大排列为： 40，56，59，60，67，68，71，73，76，77， 81，82，86，89，90，90，97，101，104，120， 因为 , 所以中位数 是第 个数的平均数 习题解析 解：（1）把20名同学1min跳绳的次数从小到大排列为： 40，56，59，60，67，68，71，73，76，77， 81，82，86，89，90，90，97，101，104，120， 因为 , 所以中位数 是第 个数的平均数 因为 ， 所以第 百分位数 是第 个数的平均数 , 第 百分位数 是第 个数的平均数 . 因此，这20名同学1min跳绳次数的最小值、最大值和四分位数分别为 . 习题解析 （2）请根据上述四分位数绘制箱线图． 习题3 解：（2）如图所示. 0 20 40 60 80 100 120 次数/个 20名同学1min跳绳的次数 习题解析 4.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83， 89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88， 89，91，92，93，93，95，96． 习题4 习题解析 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 习题4 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，=___________，=___________；=___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 90 90 93 习题解析 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 解：(2)七年级成绩排序： 60, 70, 70, 80, 83, 89, 91, 93, 95, 97, 98, 100. 因为 , 所以中位数 是第 个数的平均数 因为 ， 所以第 百分位数 是第 个数的平均数 , 第 百分位数 是第 个数的平均数 . 因此，七年级学生成绩的最小值、最大值和四分位数分别为 . 习题解析 因此，七年级学生成绩的最小值、最大值和四分位数分别为 . 作图如下， 习题解析 ∵ 八年级箱线图的四分位数范围（80 到 93）小于七年级的四分位数范围（75 到 96），且两个年级的中位数均为 90， ∴ 八年级成绩的中间 50% 数据分布更紧凑，波动更小， ∴ 八年级 12 名学生的成绩更集中、稳定. 习题解析 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等).如图，箱线图通常会画出最小值、最大值和四分位数. 0 1 2 3 4 5 第一四分位数 最小值 第二四分位数（中位数） 第三四分位数 最大值 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $