精品解析：广西防城港市防城区那梭中学2021-2022学年八年级上学期期末模拟考试数学试题

2021年秋季学期八年级数学科练习题（六） 范围：八年级上全册 时间120分钟，满分120分 一、单选题（每小题3分，12小题，共36分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于幂的运算法则进行计算，再根据计算结果逐项判断计算是否正确． 【详解】解：A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算错误； C选项：与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误； D选项：，故D选项计算错误． 2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000136=1.36×10-4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 若分式的值为0，则x的值是（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件，可得 ，且 ，解出即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴ ，且 ， 解得： ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键． 4. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能加上同一个整式，故错误； B、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能平方，故错误； C、根据分式的基本性质，分式的分子分母应同时乘或除以同一个不为0整式，故错误； D、分子与分母都除以5，根据分式的基本性质，变形正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，使用分式的分式的基本性质时，一定要注意分式的分子分母都乘或除以同一个整式，否则就不是恒等变形． 5. 如图，，，添加下列条件不能判定的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理可解. 【详解】A选项：根据ASA可以判定，故A错误； B选项：根据SSA不能判定，故B正确； C选项：根据SAS可以判定，故C错误； D选项：根据，可推，所以根据SAS可以判定，故D错误． 故答案选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形判定定理是解题关键. 6. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方式的定义对应系数列等式，即可求解m的值． 【详解】∵完全平方公式为， 又是完全平方式， ∴， 约去得， 解得． 故选：A． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC=DE=3，然后根据三角形面积公式． 【详解】解：作DE⊥AB于E，如图， 由作法得AP平分∠BAC， ∴DC=DE=3， ∴△ABD的面积= 故选B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 8. 你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别用代数式表示图形中各个部分的面积，再由图形中各个部分面积之间的关系进行解答即可． 【详解】解：大阴影正方形的边长为，所以大阴影正方形的面积为， 大阴影正方形面积也可以看成从边长为的正方形的面积减去边长为的小正方形的面积，再减去两个长为，宽为的长方形的面积， 即， 所以有， 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积． 9. 计算的结果是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣1 D. 1﹣a 【答案】C 【解析】 【分析】通分将原式化简，即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握利用分式的基本性质进行通分是解题的关键． 10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠C= 60°，CD=2，则BD=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】依次根据含30°角的直角三角形的特点求得AC和BC，从而可求得BD． 【详解】解：∵AD⊥BC，∠C= 60°， ∴∠DAC=30°， ∴AC=2CD=2×2=4， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C= 60°， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴BC=2AC=2×4=8， ∴BD=BC-DC=8-2=6． 故答案为：C． 【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，含30°角的直角三角形．理解直角三角形30°角所对边是直角边的一半是解题关键． 11. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再结合增根条件求解m即可． 【详解】解：原方程整理，得， 方程两边同乘最简公分母，得 ， 展开整理得， ∵原分式方程无解， ∴，即， 将代入， 得， 解得， 因此选：C． 12. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得与、的关系，、、的关系，根据多边形的内角和，可得答案． 本题考查了三角形外角的性质及多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质及多边形内角和定理是解答此题的关键． 【详解】解：如图，设、相交于点O，延长交于点G． 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得：，． ∴， ∴ ． 故选B． 二、填空题（每小题3分，6小题，共18分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 14. 分式，，的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据最简公分母的求法即可得到答案. 【详解】解：a2-b2=(a+b)(a-b)， 故最简公分母为：， 故答案为． 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母及平方差公式，解题的关键是熟练的掌握最简公分母的定义． 15. 分式方程的解是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤“先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后进行检验”进行解答即可得． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 移项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法并检验． 16. 若一个三角形的三边长分别是，10，，则的取值范围为_______． 【答案】3<m<13 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】根据题意得： 解得，3<m<13. 故答案为3<m<13. 【点睛】考查了三角形的三边关系和解不等式组． 17. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出△ACD的周长. 【详解】解：∵在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD； ∴MN为AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴△ACD的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=11+7=18. 故答案为：18. 【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握垂直平分线的定义和性质是解题的关键. 18. 如图，中，，，的面积为，腰的垂直平分线分别交边于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据线段垂直平分线的性质可知，根据两点之间线段最短，可知当点、、三点共线时，的周长最短，根据等腰三角形的三线合一定理，可知，根据的面积为，可以求出，，所以周长的最小值为． 【详解】解：如下图所示，连接、， 是的垂直平分线， ， 的周长为， 根据两点之间线段最短可知：当点、、三点共线时，的周长最短， ，点为的中点， ， ，的面积为， ， ，， 周长的最小值为． 三、解答题（本大题8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两次平方差公式进行因式分解即可得； （2）综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，准确计算是解题关键． 20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是 （1）将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标 【答案】（1）作图见解析，坐标 （2）作图见解析，坐标 【解析】 【分析】（1）把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知，点的坐标； （2）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知点的坐标． 【小问1详解】 解：如下图所示，把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、， 连接点、、，得到即为所求， 借助网格可知，点的坐标是； 【小问2详解】 解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求， 借助网格可知点的坐标为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22. 如图，，，垂足分别为与相交于点，． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．． 【答案】（1）见解析；（2），，， 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得出∠BDF=∠CEF=90°，根据AAS可以推出△BDF≌△CEF，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根据全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE． 【详解】证明：， 在和中 （AAS） ⑵，，， 理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE， 所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE， 根据HL可以推出△ADF≌△AEF， 所以AD=AE， ∵BD=CE， ∴AB=AC， 根据SAS可以推出△ABF≌△ACF，根据HL可以推出△ACD≌△ABE． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 23. 某超市在中秋节前准备购进A、B两种品牌的月饼进行销售，据了解，用元购买A品牌月饼的数量比用元购买B品牌月饼的数量多袋，且每袋B品牌月饼是每袋A品牌月饼价格的倍.求每袋A品牌月饼的价格 【答案】元 【解析】 【分析】设每袋A品牌月饼的价格为x元，则每袋B品牌月饼的价格为元，根据题意列出分式方程并求解验证即可． 【详解】解：设每袋A品牌月饼的价格为x元，则每袋B品牌月饼的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每袋A品牌月饼的价格为元． 24. 如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，， （1）求证：； （2）求证：是的垂直平分线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）已知，根据三角形全等的判定定理可得； （2）通过证明得，推出是的垂直平分线． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形 ，∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴是的垂直平分线． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直． 25. 如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键． (1)根据，得到即，利用证明即可． (2)根据，得到，根据，得到，，得到，从而得到，故，计算周长即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ，， 的周长为：． 26. 已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角的直角三角形DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移， （1）如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，试证明：EF=2BC； （2）在三角板的平移过程中，设AB，AC与三角形斜边的交点分别为G，H，试在图2中探究EB=AH是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=60°-30°=30°，则CF=AC，从而证明结论； （2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC． ∵∠F=30°， ∴∠CAF=60°-30°=30°， ∴∠CAF=∠F， ∴CF=AC， ∴CF=AC=EC， ∴EF=2BC； （2）成立． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC． ∵∠F=30°， ∴∠CHF=60°-30°=30°， ∴∠CHF=∠F， ∴CH=CF． ∵EF=2BC， ∴BE+CF=BC． 又∵AH+CH=AC，AC=BC， ∴AH=BE． 【点睛】本题综合运用了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年秋季学期八年级数学科练习题（六） 范围：八年级上全册 时间120分钟，满分120分 一、单选题（每小题3分，12小题，共36分） 1. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A. 0.136×10﹣3 B. 1.36×10﹣3 C. 1.36×10﹣4 D. 13.6×10﹣5 3. 若分式的值为0，则x的值是（　　） A. ±2 B. ﹣2 C. 0 D. 2 4. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，添加下列条件不能判定的是（　　　） A. B. C. D. 6. 已知是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 8. 你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（　　） A. B. ﹣ C. ﹣1 D. 1﹣a 10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠C= 60°，CD=2，则BD=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 11. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ） A. -2 B. 2 C. 1 D. -1 12. 如图，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，6小题，共18分） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是_________． 14. 分式，，的最简公分母是________． 15. 分式方程的解是______． 16. 若一个三角形的三边长分别是，10，，则的取值范围为_______． 17. 如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为__________． 18. 如图，中，，，的面积为，腰的垂直平分线分别交边于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为_______． 三、解答题（本大题8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是 （1）将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，，，垂足分别为与相交于点，． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．． 23. 某超市在中秋节前准备购进A、B两种品牌的月饼进行销售，据了解，用元购买A品牌月饼的数量比用元购买B品牌月饼的数量多袋，且每袋B品牌月饼是每袋A品牌月饼价格的倍.求每袋A品牌月饼的价格 24. 如图，已知是等边三角形，于点E，于点F，， （1）求证：； （2）求证：是的垂直平分线． 25. 如图，在和中，，，，、相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的周长． 26. 已知，△ABC为等边三角形，有一块含有30°角的直角三角形DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移， （1）如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上，试证明：EF=2BC； （2）在三角板的平移过程中，设AB，AC与三角形斜边的交点分别为G，H，试在图2中探究EB=AH是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $