精品解析：山东省烟台市招远市东关实验学校2021-2022学年 八年级数学下学期期末阶段复习模拟测试题

山东省烟台市招远市东关实验学校 2021-2022学年度鲁教版（五四学制）八年级数学下册期末阶段复习模拟测试题 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在根号内不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式，据此逐一判断即可得答案． 【详解】A.是最简二次根式，故该选项符合题意， B.根号内含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， C.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， D.=，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键． 2. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】解：∵l1∥l2∥l3， ∴， ∵DE＝3，DF＝8， ∴， 即＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例． 3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式且，可据此求出的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且，即且， 解得且． 故选：B 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形， ∴选项A不符合题意； B、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形， ∴选项B不符合题意； C、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行四边形， ∴选项C符合题意； D、如图所示： 连接DF、EF， ∵D、F分别是AB、BC的中点， ∴DF∥AC， 同理可得：EF∥AB， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴DE与AF互相平分， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2-3m=-1，再把2020-m2+3m变形为2020-（m2-3m），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根， ∴m2-3m+1=0， 即m2-3m=-1， ∴2021-m2+3m=2021-（m2-3m） =2021+1 =2022． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6. 若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】把化为： 再结合题意可得从而可得方程的解. 【详解】解：可化为： 关于的一元二次方程有一个根为， 把看作是整体未知数，则 即有一根为 故选D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键. 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、 只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例． 故选B． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理． 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等，问：门高和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用和勾股定理的应用．设门对角线长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则门高为尺，门宽为尺，由题意可知竿的长度为x尺． 根据勾股定理得， 故选：D． 9. 如图，正方形网格上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则的各边长分别为1、、．则 ②的各边长分别为1、、； ③的各边长分别为2、、（为各边长的2倍）； ④的各边长分别为5、、（为各边长的倍）； ⑤的各边长分别为2、、（为各边长的倍）； ⑥的各边长分别为3、、． 根据三组对应边成比例的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤． 10. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过作轴于，由矩形的性质得，再由点的坐标得，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过作轴于， 四边形是矩形， ， 点的坐标是， ，， ， ， 故选：D． 11. 如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ） A. 2020 B. 2021 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，从而得出答案． 【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝， ∴第2021行从左向右数第2021个数是2021， ∴第2021行从左向右数第2020个数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了数字类的排列规律，解题的关键在于能够准确观察出规律． 12. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答． 【详解】解：如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC， ∵， 当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即， 当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即， ∴， ∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米， 设AB＝x，BC＝y， ∴， 解得y＝3， 则， 解得，x＝6米． 即路灯A的高度AB＝6米． 故选：B． 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 二．填空题（共8小题，满分24分） 13. 已知，为实数，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解． 【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0 ∴m=2 ∴n-3=0 ∴n=3 ∴= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数． 14. 若代数式的值与的值相等，则x的值为_____． 【答案】或6 【解析】 【详解】解：∵代数式的值与的值相等， ∴， ， ， ， ∴． 故答案为：或6． 15. 已知 ，代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入原式，然后利用完全平方公式、平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 16. 已知，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可知a、b均为负数，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b均为负数， ∴ ． 17. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为米，可列出方程为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】垂直于墙的一段篱筐长为米，共有三段垂直于墙的篱笆，所以垂直于墙的篱笆总长度为，又因为篱笆总长为米(恰好用完)，所以大长方形花圃的长为米，最后根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是注意大长方形花圃的宽有三段都是篱笆． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题． 【详解】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，已知点D、E分别在线段和上，点F是与的交点，，如果，，，那么的长等于 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，由相似三角形的性质得出，证明，由相似三角形的性质得出，设，则，得出方程，求出，则可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ，， ， 设，则， ，， ， ． 经检验是原方程的解， ． 20. 如图正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为 ___cm． 【答案】 【解析】 【分析】如图，由题意易得DG∥BC，DG=DE=MH，设MH=DG=xcm，则有△ADG∽△ABC，进而可得，即为，最后求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形DEFG是正方形，AH⊥BC， ∴DG∥BC，DG=DE=MH， ∴AM⊥DG， ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∴， 设MH=DG=xcm，BC＝16cm，高AH为10cm， ∴，解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法，可得答案； （2）根据公式法，可得答案． 【小问1详解】 解： ∴或 ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴，． 23. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2 (1) 求实数k的取值范围 (2) 若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值 【答案】（1）；(2) k＝或 【解析】 【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出实数k的取值范围;  (2)由x12－x22＝0可得出x1＋x2＝0或x1-x2＝0,当x1＋x2＝0时,利用根与系数的关系可得出关于k的一元一次方程,解之结合(1)的结论可得出该情况不符合题意;当x1-x2＝0时,结合(1)即可求出k值,即可求解. 【详解】(1)∵原方程有两个实数根， ∴△＝(2k－1)2－4k2＝－4k＋1≥0，得. (2)∵x12－x22＝0,即(x1+ x2)( x1− x2)=0， ∴x1＋x2=0或x1-x2＝0. 当x1＋x2=0时,有−(2k−1)=0， 解得：k=， ∵>.， ∴k=不合题意，舍去； 当x1-x2＝0时, x1=x2， ∴△=0，即−4k+1=0， 解得：k=， ∴当x12－x22＝0时k=. 【点睛】本题考查了根与系数的关系．根的判别式就，解题的关键是掌握△≥0时，方程有实数根. 24. 已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，． （1）求证：； （2）若，，试求线段AD的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先利用等腰三角形的性质，由CD=CE得到∠CED=∠EDC，则可根据等角的补角相等得到∠AEC=∠ADB，加上∠DAC=∠B，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ACE∽△BAD． （2）由∠DAC=∠B及公共角相等证明△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论△ACE∽△BAD，利用相似比求AD． 【详解】（1）证明：∵CD=CE， ∴∠CED=∠EDC， ∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°， ∴∠CEA=∠ADB， ∵∠DAC=∠B ∴△ACE∽△BAD． （2）∵AD是三角形ABC的中线， ∴ ∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA， ∴△ACD∽△BCA， ，即 ∵△ACE∽△BAD， ，即 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似． 25. 一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤. （1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）每天的销售量是斤；（2）水果店需将每斤的售价降低1元． 【解析】 【分析】（1）利用每天的销售量=100+降低的价格÷0.1×20，即可用含x的代数式表示出每天的销售量； （2）利用每天销售“官地洼”甜瓜的利润=每斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出280斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数． 【详解】解：（1）， 答：每天的销售量是斤； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，销售量，不合题意，舍去； 当时，销售量，符合题意． ∵每天至少售出280斤， ∴． 答：水果店需将每斤的售价降低1元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，一个点到达终点，另外一点随之停止．若P、Q同时出发运动时间为． （1）t为何值时，与相似？ （2）当t为何值时，的面积为？ 【答案】（1） （2）t=5-时，的面积为 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出AB=10，分两种情况：当PQ⊥AO，△APQ∽△ABO时，当PQ⊥AB，△APQ∽△AOB时，利用相似三角形的性质求出t即可； （2）过P作PC⊥OA于C，由PC∥BO证得△ACP∽△AOB，得到，列得，求出CP=，根据的面积为，求出t即可． 【小问1详解】 解：∵OA=6，OB=8， ∴AB=， 由题意得AQ=BP=t，则AP=10-t， 当PQ⊥AO，△APQ∽△ABO时， ∴， ∴，解得t=； 当PQ⊥AB，△APQ∽△AOB时， ∴， ∴，解得t=>6，舍去， ∴当t=时，与相似； 【小问2详解】 过P作PC⊥OA于C，则PC∥BO， ∴△ACP∽△AOB， ∴， ∴，解得CP=， ∵的面积为， ∴8， 整理得t2-10t+20=0， 解得t=5+>6（舍去）或t=5-， 故当t=5-时，的面积为． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 27. 如图1，点E是正方形对角线上的一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于F，点G在上，连接交于点O，如果，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得到，，然后证明出，即可得到； （2）根据题意证明出，得到，即可证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市招远市东关实验学校 2021-2022学年度鲁教版（五四学制）八年级数学下册期末阶段复习模拟测试题 一．选择题（共12小题，满分36分） 1. 下列为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 下列说法中，错误的是（　　） A. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等，问：门高和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形网格上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（　　） A. 3 B. C. D. 11. 如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ） A. 2020 B. 2021 C. D. 12. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ） A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米 二．填空题（共8小题，满分24分） 13. 已知，为实数，且，则________． 14. 若代数式的值与的值相等，则x的值为_____． 15. 已知 ，代数式的值是_____． 16. 已知，则=______． 17. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为米，可列出方程为________________________． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则的值为________________． 19. 如图，已知点D、E分别在线段和上，点F是与的交点，，如果，，，那么的长等于 _____． 20. 如图正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为 ___cm． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 23. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2 (1) 求实数k的取值范围 (2) 若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值 24. 已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，． （1）求证：； （2）若，，试求线段AD的长． 25. 一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤. （1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，一个点到达终点，另外一点随之停止．若P、Q同时出发运动时间为． （1）t为何值时，与相似？ （2）当t为何值时，的面积为？ 27. 如图1，点E是正方形对角线上的一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于F，点G在上，连接交于点O，如果，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $