精品解析：山东省泰安市东原实验学校（五四制）2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

东原实验学校八年级数学预习诊断暨期末补偿训练试卷 一、选择题（每个4分，共16分） 1. 如图下列条件①、；②；③、、；④、．一定能判定四边形为菱形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形分别判定即可， 【详解】证明：①当AC⊥BD、OC=OA，不能确定BO是否等于DO，故不能判定四边形ABCD为菱形，故此选项错误； ②∵∠1=∠2=∠3=∠4， ∴AB=AD，BC=CD， 在△ABD和△CBD中， ∵ ∴△ABD≌△CBD， ∴AB=BC，AD=CD， ∴AB=BC=AD=CD， 故四边形ABCD为菱形，故此选项正确； ③∵OA=OC、OB=OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD菱形，故此选项正确； ④∵AB=BC=CD，AC⊥BD， ∴Rt△BOC和Rt△DOC中， ∴Rt△BOC≌Rt△DOC(HL)， ∴BO=DO， ∴在Rt△ABO和Rt△ADO中， ∴△ABO≌△ADO(SAS)， ∴AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD为菱形，故此选项正确； 故正确的有3个， 故选C. 【点睛】考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键. 2. 以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 【答案】C 【解析】 【分析】将题中四个数分别化成最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解题即可． 【详解】①；②；③；④中，与是同类二次根式的是①④ 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的化简、分母有理化、同类二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 根据配方法的步骤解答即可 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 4. 如图，在□ABCD中，对角线相交于点， ，若要使□ABCD为矩形，则的长应该为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB=2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能根据矩形的性质推出OA=OB是解此题的关键． 二、填空题（每个4分，共8分） 5. 当x是__________时，在实数范围内有意义？ 【答案】x≥-且x≠-1 【解析】 【分析】根据二次根式成立条件和分式有意义的条件列出不等式，据此求得x的取值范围． 【详解】解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，在实数范围内有意义． 故答案为：x≥-且x≠-1 【点睛】考查了二次根式意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．凬时还考查了分式有意义的条件． 6. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及角平分线的定义得到是等边三角形，是等腰直角三角形，证明，根据进行计算即可． 【详解】解：矩形， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 三、解答题（共16分） 7. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和相关运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意，， ∴ ． 8. 选择合适的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，选择合适的方法（因式分解法或公式法）求解是解题的关键． （1）将方程化为一般形式后，左侧的常数项可分解为1与的乘积，其和恰为一次项系数，故适合用因式分解法； （2）方程二次项系数为3，适合用公式法． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， 或， 解得． 【小问2详解】 解：， 这里， ， 方程有两个不相等的实数根 ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东原实验学校八年级数学预习诊断暨期末补偿训练试卷 一、选择题（每个4分，共16分） 1. 如图下列条件①、；②；③、、；④、．一定能判定四边形为菱形的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ） A ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 3. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在□ABCD中，对角线相交于点， ，若要使□ABCD为矩形，则的长应该为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每个4分，共8分） 5. 当x是__________时，在实数范围内有意义？ 6. 如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度． 三、解答题（共16分） 7. 计算 （1） （2） 8. 选择合适方法解下列方程： （1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $