正余弦函数基本性质、诱导公式 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 考查范围：正 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分 1.c0s-660)=() A.1 B.、1 2 2 C.3 D._V3 2 2 2.函数f(x)=1+3cosx的最小值为() A.-3 B.-2 C.3 D.4 3.函数y=sinx,x∈ 元2π 则y的取值范 63 围是(). 别 c n 4.下列命题中正确的是(). A.函数y=cosx在区间 上单调递减 B.函数y=cosx在区间 上单调递减 C.函数y=cosx在区间元，2 元 上单调递减 时间：45min 满分：100分 余弦函数基本性质、诱导公式 D.函数y=cosx在区间 ,2元 上单调递减 5.函数f(x)=cos + 的最小正周期是() A 元 4 C.π D.2π 6.化简sin 21 -cos(π-)的结果为() A.2 cosa B.-2cosa C.0 D.2 sin a 7.已知sin 1 c.22 D.-22 3 3 63 B.- 1 3 C. D.- 7 9 9 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. 9.下列化简正确的是() A.sin(3π+a)=sinu 7π+0 0 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， B.sin 2 2 共16分. 5π -20 15.已知au为第三象限角， C.cos sin 2a sin a-cosa tan(x-a) cos 2(2 D.c0s(9π-3a)=cos3 f(a)= tan(--π)sin(-a-π) 10.已知a是实数，则函数f(x)=1+sin ax的 (1)化简f(a); 值可能是() 2》若ma--片求a)的值 A.0 B.1 C.2 D.3 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. 1l.函数y=sinx的定义域为[a,b)，值域为 则b-a的最大值是 12.函数y=c0sx在 24 上的值域为 13.计算： 14.求值：cos +m(）月 6 参考答案 1.答案：A 解析：c0s(-660)=c0s-660°+720)=c0s60°=， 故选：A 2.答案：B 解析：因为-1≤cosx≤1，所以-2≤1+3cosx≤4，所以函数的最小值为-2，故选B. 3.答案：B 解析：由y=sinx的单调性知， 在ππ 上函数单调递增，在匹，2π 2’3 上函数单调递减，又 6’2 sn2sin-1,sn π1 sin 2 故选：B 4.答案：B 解析：函数y=cosx在 .0 上单调递增，在[0，]上单调递减，在[π，2π]上单调递增， 21 显然函数y=cosx在 ππ 2’2 上不单调，A错误； 由〔径0，小，得函数y=0r在行上单调递减，B正确： 上单调递增，CD错 误 故选：B. 5.答案：D 解析：依题意，f的最小正周期T=2π=2元故选D. 1 6.答案：A 解析：sin +0 -C0s(π-)=c0s+c0sau=2c0S0,故选A. 2 7.答案：A 解析：cos 8.答案：B 解析：因为sima+63 所以aa+om后++ej】-m& 故选：B, 9.答案：BC 解析：对于A,sin(3π+u)=sin(π+a)=-sina,故A错误； =sin2a,故C正确； 对于D,cos(9π-3u)=cos(π-3)=-cos3,故D错误. 故选BC 10.答案：ABC 解析：因为函数y=sin ax的值域为[-l,1], 所以f(x)=1+sinax的值域为[0,2]，故A,B,C正确，D错误. 故选：ABC. 11答案：3 π 解析：因为函数y=sinx,x∈[a,b]的最小值和最大值分别为-1和，不妨在一个区间0,2m]内 研究，可知sin亚=sin 62，sin3 5π1 =-1,由正弦函数的周期性可知 6 2 6-am=13n5r4玩 663 12.答案：[0,1] 解析：由x∈ 2’4 得cosx∈[0,1]： 13.答案：√2 解析：原式=sin -cos =sin +sin= (24 4 4 14.答案： 3w3 2 解析：原式=cos2π+ 6 32 +635 2 15.答案：(1)f(a)= tan(-a-π)sin(-a-π) _(-cosa)sina(-tana)--cosa. (-tana)sin a (2) eosa-号-sma=号解得na= 3π1 2V6 u为第三象限角，：cosu=-V1-sin2a=- 5 2W6 .f(a)=-cosa= 5