正切函数的定义、图象性质及诱导公式 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 考查范围：正切函 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. 1.函数f八到=a(2x受的定义拔(） 经+ae2 13π+km,k∈Z 元+r,keZ 2 2 2 2.函数y=3tan 2x+ 的最小正周期是() 3 A. B C.π D.3 3.下列区间中，函数f(x)=3tan -2x+ 6 调递减的区间是() π元 A63 -23 Cz-o D.0,元 4.函数f(x)=tan 2x-8 图象的对称中心的 横坐标不可能是() 时间：45min 满分：100分 数的定义、图象性质及诱导公式 A.- B.、π 6 12 C 7元 ·4 D. 12 5.tan 2 7tan π 4π 7 ，tan 1 tan π中值最大 的是() A.tan 2元 B.tan 3π 1 4π C.tan 7 D.tan7 6.函数y=tan x- _π5π 6 612 的值域为 () A.(-V3,1) B 3 C.(1,3) 7.若函数y=tan ar在[上单 递减，且在 π 上的最大值为√3，则0 的值可能为( 1 1 A.2 c.-1 D.1 8.若点(a,b)(a>0)为函数 y tan 2五+的图象的一个对称中心 x- 则a+b的最小值为() B. 元 6 4 D T 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. 9.与函数y=tan 2r-) 的图象不相交的直线 是() A.r=3π 8 B.x=-π C.x=元 4 D.x= 8 10.已知函数f(x)=tanx+ 3 若f(x)在区 间 m 内单调递增，则实数m的可能取值 是() A B 2π 4 3 C.6 7元 D. 5π 4 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分. tan(a+元)cos(a-3π) 11.化简： sin(π+0) 12.函数f(x)=3tan4x+ 12 的对称中心为 13.若a=tan ，6=m片，则w 11 的大小关系是 (用>”连接)》 14.若函数f(x)=tanx在区间-3,2 aπaπ 上单 调递增，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 共16分. 15已知函数f0)=amax+写@>0)在区 上单调 (1)求0的最大值； (2)若曲线y=f(x)在区间(0，π)上至少有两 个对称中心，求0的取值范围 参考答案 1.答案：D 解析：由2x-++标，e2可得x≠元+机，eZ 122 24 2 故选D 2.答案：A 解析：y=3tan 2x+ 3 的最小正周期T=工 2 3.答案：A 1 解析：令kπ- <-2x+正<ka+),k∈Z,解得-机-及<x<-k十 6 2 6 2 令k=0, 可得x∈ 故选：A. 4.答案：C 解折：令2x君经e2,解得x音经快eZ当=-1时，日吾君当=0时， 62 ：当=2时，径因为2x经名号所以两数)=m2- tsπ 图象的对称中心 12 的横坐标不可能是灭故选C 4 5.答案：B 解析：因为0 2红<3江<<4红<5亚<元，所以an2经>0，an3亚>0，a 7277 7 7 4五<0， 7 tan 5π<0.又正切函数在区间 0, 上单调递增，所以ta 2T∠ta 3元 1 ，故tan3亚最大 7 7 7 6.答案：A 解析：设z=x- 司符》所以：e(因为正切数y=m:在 单调递增， 且am（写5，m牙l,所以am:e(5.) 7.答案：A 解析：由题意知，函数y=tan a+引 上单调递减，可得o<0且 +不=+mk∈ZD,解得o=-}-3(k∈N),当k=0时，解得@=-】故选A 39 63 2 8.答案：D 解析：由a 2π-k∈Z,得a=2见+ke, 32 32 因为a>0,所以a的曼小值为。义b=骨故a+b的最小值为枝选D. 9.答案：AD 解折：令2x-孕+a,keZ,得x=+经，kEZ, 82 直线x竖经e7与函数y=m:-司到 4 的图象不相交， 结合选项可知A、D符合.故选AD. 10.答案：BC 解析 x+ 3 在区间 3,m ]内羊调港抛，学子+m受，所以号m号放选C 6 11.答案：1 解析： tan(+x)cos(a-3tana(-cosa)=1. sin(π+a) -sin a 故答案为： 1. 12.答案： .0 k∈Z 848 解析：令4x+ π_kπ 122 ,k∈乙，解得x=-正，k∈Z, 848 π 所以f(x)=3tan4x+, 12 (km_元，0k∈Z, 的对称中心为848 故答案为： km_元，0k∈Z. 8 48 13.答案：a>b 解析：a=tan 3) 3 及元amC4π+还Eanr=-an 4 4 4 11 2 3 3 3 故答案为：a>b. 14.答案：(0，] a>0 解析：因为受、答所以a>0,所以受>0，晋<0，所以 ar≥-，解得0<a≤1y 2 2 3 3 2 15.答案：(1)1 2)层 解析：(1)当x∈ 因为函数f(x)=tan (@>0)在区间 36 上单调，所以需满足 2 3 十一 6 +32 解得0<o≤1，故0的最大值为1. (2)由函数f(x)=tan( (O>0),可得图象的对称中心满足o+=，k∈Z,整理 32 得x=3-2)江，keZ,其图象在区间(0，)上至少有两个对称中心，则x=3k-2江，K∈Z在 60 60 区间(0，π)上至少有两个不同的解，所以至少存在两个k值使0<3k-2<60, 所以至少有k=1,2两个取值，所以@> 2 综上可得，0的取值范围为 3