江苏省无锡市锡山区锡北片2026年第一次中考模拟九年级数学试卷

锡北片2026年第一次模拟测试试卷初三数学参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D C A B D B D 二、填空题 11.3(x+3)x-3 12. 4π 13.132 3 14.假 15. 45 16. (本题答案不唯一，y=-x+3,y=-x2+5都可以) 17.1.05 18 24V13 2√10-2 13 19.(1)解： 2sin60°-V9+ -2x5-3+4 3分 =5+1 4分 (2)解： 2a1 a2-1a-1 2a a+1 2分 (a+1)(a-1)(a+1)(a-1) 、1 4分 a+1 20.解：x=2+V5,x2=2-√54分 [2x<x+1 (2)解： x-1 3 x-2' 解不等式①得，x<1, 1分 解不等式②得，Xs 3分 ·不等式组的解集为：x≤14分 21.(1)证明：：AD/BE, ∠A=∠B, 2分 在△ADC和△BCE中， 答案第7页，共7页 AC=BE ∠A=∠B, AD=BC ·△ADC≌△BCE(SAS);5分 (2)解：：△ADC≌△BCE,∠A=40°，∠ADC=20°， :∠BCE=LADC=20°，7分 又∠BCD=∠A+LADC=60°， 9分 ∠DCE=∠BCD+∠BCE=80°.10分 22.(1)200,图见解析 4分 (2)25;108 8分 3)解：70 200 ×2400=840(人). 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名.10分 补全条形统计图，如图所示： 80 70 0 60 50 40 20 20 0 偶尔较少 较多 一直 选项 1 23.(1) 3 3分 (2)解：画树状图为： 开始 6分 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6 8分 所以两名乘客选择不同闸口通过的概率= 62 g=39 10分 答案第7页，共7页 24.(1)解：①如图，中线AD即为所求；2分 ②如图，点E即为所求： 6分 D O O B B 图1 图2 @4i3 10分 5 25.(1)证明：连接EC, :BC为⊙O的直径， E .∠BEC=90°， 2分 .CE⊥AB 又：AC=BC, :AE=BE 5分 (2)解：连接OE, :点O、E分别是BC、AB的中点， .OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC, :EG⊥AC,OE⊥EF,∠0EF=90°， :BC=20E=20C=6, .0E=0C=3 :FE=4,在Rt△OEF中，由勾股定理得OF=VOE2+FE2=V32+42=5,6分 .CF=0F-0C=5-3=2, FOE∥AC,:△FCGn△FE0: 68时9 =3,解得CG=6 8分 又：AC=BC=6, :4G=AC-cG=6-6=24 55 10分 答案第7页，共7页 26.(1)解：当a=45°时，∠DGB=45°， .∠BDG=∠ADE=45°， AE=DE=0.5, ∠A=∠ADE=45°， :∠AED=90°， AD=AE 2 cos∠A√2 2 3分 2 AB=2.5, :BD=AB-AD=ξ518， 22 答：此时伞沿支点D离地面1.8米；5分 (2)解：当a=30°时，∠DGB=30°， LA=LADE=30°， 过E作EM⊥AD交AD于点M, F A M E D aC B G Q H C 图3 在Rt△AME中，AME=90°，∠A=30°， AM=AF cos∠A=5 AE DE,EM L AD,AE =DE=0.5, AD=2AM=AE= AB=2.5, 六BD=AB-AD=号-号， 7分 在Rt△BDG中，∠DBG=90°，∠DGB=30°， 答案第7页，共7页 BD BG= BD 53 3 tan∠DGB√3 22, 8分 3 过G作GN⊥FH交FH于点N, 在Rt△GNH中，∠GNH=90°，NHG=30°， GH=2GN=4, ÷0H=BG+GH-B0=5N55, 9分 22 过Q作PQ⊥BH交FH于点P, 在Rt△PQH中，∠PQH=90°，∠PHQ=30°， PO=OH tan ZPHO=3OH_53 ≈1.06>1， 326 答：小明的头不会被太阳光照射到： 10分 27.(1)y=- x2+2x+8;2分 M2,10 3分 5 02 6分 (3)点P的坐标为2,6)或-6,14) 10分 28.(1)3 2分 (2)解：当点G在矩形ABCD内时，如图，延长EF交BC于点M,过点G作PQ⊥EM于 点Q,交AB于点P,则四边形BPQM是矩形， E D B NM (1)AE=2x,EF=x,FM=4-x, FQ=4-EF-QM=4-x-2=2-x, AP=4-BP=2,AG=AE=2x,GF=EF=x, 同理△PAG∽△QGF, AP PG_AG ®G0F0FG'即2-PG2x GO 2-x x' .GQ=1,PG=4-2x,即MN=1,BN=4-2x, BN MN +CM =BC=8, .4-2x+1+8-2x=8, 答案第7页，共7页 解得r=5 PG=4-5=3 22’ 1 1 3 5.=24B×PG=2X4×23 4分 2 当点G在矩形ABCD外时，如图，延长EF交BC于点M,过点G作PQ⊥EM交EM的延 长线于点Q,交AB的延长线于点P,则四边形BPQM是矩形， ED G (1)AE=2x,EF=x,FM=4-x, FQ=4-EF+QM=4-x+2=6-x, AP=4+BP=6,AG=AE=2x,GF=EF=x, 同理△PAG∽△QGF, 小580合0经 GO 6-x x G0=3,PG=12-2x,即MN=3,BN=12-2x, BN +MN+CM =BC=8, .12-2x+3+8-2x=8, 解得x=15 4 PG=12-15=9 22’ :5=方4B×PG=x4x}9；6分 2 2 综上，△AGF的面积为3或9； 同4的长为我29生④ 5 10分<得2分，29±④得2分). 5 答案第7页，共7页 锡北片2026年第一次模拟测试试卷 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.） 1．下列实数，比小的是（     ） A． B．0 C． D． 2．要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A． B． C． D．且 3．去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，AB是☉O的直径，点C、点D在圆上且在AB的两侧，若∠ACD=25°，则∠BAD=（　　） A．45°　　　　　B．55°　　　　　Ｃ．65°　　　　　Ｄ．75° 　　　　　　 　第５题　　　　　　　　　　　　 第8题 第9题 6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（   ） A．对神舟十五号飞船部件的检查适合采用抽样调查 B．甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 C．一组数据，，，，，的众数是，中位数是 D．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖 8．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1.5，D为的中点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为（   ）   A． B． C． D． 10．当，且时，称点与点为一对“反射点”．若某函数图象上至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（   ） A．反比例函数的图象上存在无数对“反射点” B．二次函数的图象上没有“反射点” C．若关于x的一次函数是“镜像函数”，则该函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积为8 D．若关于x的二次函数是“镜像函数”，则实数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.） 11．分解因式：_____． 12．一个扇形的半径为4，圆心角为，此扇形的弧长为_________．（结果保留） 13．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____°．    第13题 第15题 第17题 14．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”） 15．如图，，，，若△ABC面积为10，则△DEF的面积为______． 16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2，1）点；当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可） 17．《九章算术》勾股卷有一题目：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门十五里有木，问出南门几何里而见木？大意是：如图，今有长方形城池，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各方中央开有城门，出东门里有树，则出南门____________里见到树． 18．如图，矩形中，是直线上一动点（不与重合），连接，过点作，垂足为点，点为的中点．（1）当点为中点时，__________； （2）线段的最小值是__________． 第18题 三、解答题（本答题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.） 19．（本题满分8分） （1）计算： （2）化简： 20．（本题满分8分） (1)解方程：； (2)解不等式组：． 21．（本题满分10分） 如图，点在线段上，AD//BE，且，，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（本题满分10分） 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查人数是_____，请补全条形统计图； (2)扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_____，选项“较多”对应的圆心角是_____度； (3)若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 23．（本题满分10分） 如图所示某地铁站有三个闸口．    (1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ． (2)当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 24．（本题满分10分） 如图，在Rt△ABC中，； (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作边的中线；②在边上找一点，使得：（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，则线段的长为________．（如需画草图，请使用备用图） 25．（本题满分10分） 如图，已知△ABC中，，以为直径的☉O交于，过点作☉O的切线交的延长线于点，于． (1)求证： (2)若，，求的长． 26．（本题满分10分） 如图1，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图2所示．该遮阳伞由支架（）、悬托架（）、伞面（）和感应器组成．支架垂直于地面，伞沿的支点在上滑动．悬托架支点在上．感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即的大小）使得伞面与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果．已知米，米，且．（参考数据：，） (1)某天下午15点时太阳光线与地面的夹角，此时伞沿支点离地面多高？（结果精确到米） (2)如图3，一把铁椅固定在离支架5米处的点，小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离）为1米．若当天点时太阳光线与地面的夹角，请判断此时小明的头部是否会被太阳光照射到？ 27．（本题满分10分） 如图，已知二次函数（其中b，c为常数）的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接． (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标． (2）若点E是直线AC上方的抛物线上的动点，求四边形AECB面积的最大值． (3)点P是直线上的动点，过点P作直线的垂线，记点M关于直线的对称点为Q．当以点P、A、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出点P的坐标． 28．（本题满分10分） 如图1，矩形中，，，点为线段上一动点，过点作，交于点，将△AEF沿折叠得△AGF． (1)若点落在边上，__________． (2)若点到的距离为2，求△ABG的面积． (3)如图2，若点为的中点，连接、，当为直角三角形时，请直接写出的长． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第6页，共7页 答案第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $