浙江省义乌市绣湖学校2022-2023学年七年级下学期5月教学质量检测数学试题

绣湖学校七年级数学学科5月教学质量检测试卷2023.05 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.红细胞的平均直径是0.0000072米，数0.0000072科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3.无论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3的度数为（ ） A.78° B.132° C.118° D.112° 5.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6.下列说法中正确的是（ ） A.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B.在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 7.对于任意的x值都有，则M，N值为（ ） A.M＝－1，N＝－3 B.M＝－1，N＝3 C.M＝3，N＝－2 D.M＝3，N＝2 8.若二次三项式，则当a＞0，b＜0，c＞0时，，的符号为（ ） A.， B.， C.，异号 D.，同号 9.已知，那么分式的值为（ ） A. B. C. D. 10.下列四种说法中正确的有（ ） ①关于x、y的方程2x＋6y＝199存在整数解． ②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数． ③若，则2b＝a＋c． ④若，则x＝y＝z． A.①④ B.②③ C.①③ D.②③④ 二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是______°． 12.代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13.二元一次方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为______． 14.若多项式可以因式分解为，则abc的值为______． 15.如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），如果a＋b＝3，，则图中阴影部分的面积是______． 16.若，，，则______． 三．解答题（本题有8个小题，共52分） 17.（6分）（1）解分式方程：； （2）解方程组：． 18.（6分）（1）计算：；（2）分解因式：． 19.（6分）先化简，再求值：，请从－1，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20.（6分）某生态柑橘园现有柑橘20吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨． （1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？ （2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案． 21.（6分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．例如： ①用配方法因式分解： 解： ②求的最小值． 解： ∵， ∴， 即的最小值为－1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）分解因式：； （2）利用配方法求代数式的最大值． 22.（6分）规定：形如关于x，y的方程x＋ky＝b与kx＋y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则c＝______，d＝______． （2）若方程x＋ky＝b中x，y的值满足表： x －1 1 y 1 2 求方程x＋ky＝b的共轭二元一次方程． （3）若共轭方程组的解是，请写出m与n的数量关系并说明理由． 23.（8分）阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法． 例如：已知xy＝1，求的值． 解：原式． 问题解决：（1）已知xy＝1． ①求______；______； ②求代数式的值． （2）若x满足，求的值． 24.（8分）已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且． （1）直线与有什么位置关系？请说明理由． （2）如图2，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论． （3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图3）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1-5 C D C D B 6-10 D C D C B 二．填空题（共6小题） 11.30 12. 13.3 14.－6 15. 16. 三．解答题（共9小题） 17.（1）无解；（2）． 18.（1） （2）． 19. 当a＝1时，原式． 20.（1）设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨， 依题意，得， 解得： 答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨； （2）依题意，得：3m＋2n＝20， ∴， 又∵m，n均为非负整数， ∴或或． 答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，7辆B型车；方案2：租用4辆A型车，4辆B型车；方案3：租用6辆A型车，1辆B型车． 21.（1） （2）64 22.（1）2，3 （2）－2x＋y＝－3 （3）将代入原方程组得：， ，， 又，． 23.（1）①1，1 ②，， ； （2）2023 24.（1）AB∥CD；（2）∠FMN＋∠GHF＝180°，证明略；（3）的值不变，为2， 理由：如图3中，作的平分线交的延长线于R， ∵AB∥CD，∴， ∵，，∴∠PER＝∠PFQ， ∴ER∥FQ，∴， 设∠PER＝∠REB＝x，， 则有：，可得， ∴，∴． 学科网（北京）股份有限公司 $