精品解析：浙江金华义乌市稠州中学2021-2022学年七年级下学期第一次月考（3月）数学试卷

七年级数学学科独立作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 4. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 8. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算的结果是________． 12. 写出方程x+2y=8的一组正整数解是____． 13. 将方程变形成用含的代数式表示，则__________． 14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 15. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm． 16. 如图1，将一条两边互相平行纸袋折叠． （1）若图中，则_______； （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为______度． 三．解答题（17.18．19.20．21.22每题各6分，23题8分，24题8分，共52分） 17. 补全证明过程，并在（ ）内填写推理的依据． 已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，，，求证：． 证明：， ， （________）， ， ________ （________）． 18. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）请在图中画出平移后的； （2）求的面积． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 如图，三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2， （1）求证：AF∥BC （2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数 21. 对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足，．求x，y的值． 22. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”． （1）判断关于x，y方程组，是“奇妙方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组，是“奇妙方程组”，求a的值． 23. 张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 24. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为________度时，； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）若旋转角的范围改为，当旋转速度为5°/秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科独立作业 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会．如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．根据平移的性质，即可解答． 【详解】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是 ， 故选：B． 2. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　） A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠4是同位角 C. ∠2与∠5是同旁内角 D. ∠2与∠4是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角分别分析即可．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可． 【详解】A、∠1与∠2是对顶角，故原说法正确，不符合题意； B、∠1与∠4是同位角，故原说法正确，不符合题意； C、∠2与∠5是同位角，故原说法错误，符合题意； D、∠2与∠4是内错角，故原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，掌握三线八角是解题的关键． 4. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. 2x＋3＝0 B. 3x－y＝2z C. x2＝3 D. 2x－y＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意； B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意； C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意； D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 5. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、， ， 因为同旁内角互补，两直线平行， 所以A选项不能判断，故符合题意； B、， ， 故本选项能判定，不符合题意； C、， ， 故本选项能判定，不符合题意； D、， ， 故本选项能判定，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 6. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则∠1的度数是（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2＋∠D即可求解． 【详解】如图所示： ∵BC∥DE， ∴∠2＝∠B＝45°， ∴∠1＝∠2＋∠D＝45°＋30°＝75°，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 7. 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 8. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由题意将代入，求出，进而可得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为,代入方程组的解，求出的值，再对照题意，即可得出结论． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 图2所表示方程组的解为， 设被墨水所覆盖的图形表示的数为， 将代入得：， 解得：． 故选：A． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察两个方程组，根据已知方程组的解可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键． 10. 如图，已知直线，被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图1，由，可得， ∵， ∴． （2）如图2，过作平行线，则由， 可得，， ∴． 当平分，平分时， ∴，即， 又∵， ∴； （3）如图3，由，可得， 同理可得：， ∴． （4）如图4，过E作，由， ∴， ∴，， ∴， ∴． （5）（6）当点E在的下方时，同理可得，或． 综上所述，的度数可能为，，，，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论． 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，只需根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 12. 写出方程x+2y=8的一组正整数解是____． 【答案】x=2，y=3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据x+2y=8即可得出y=，结合x、y均为正整数即可得出x、y的值，任选一组解即可得出结论． 【详解】解：∵x+2y=8， ∴y=， ∵x、y均为正整数， ∴当x=2时，y=3， 故答案为：x=2，y=3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据x、y均为正整数找出x、y的值是解题的关键． 13. 将方程变形成用含的代数式表示，则__________． 【答案】7x-5 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 详解】解：7x-y=5， 7x-5=y， 即y=7x-5． 故答案为：7x-5． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键． 14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝3， ∴四边形ABFD的周长 ＝AB+BC+DF+CF+AD ＝△ABC的周长+AD+CF ＝12+3+3 ＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质. 15. 长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】设小长方形的宽CE为，小长方形的长是，根据长方形ABCD的长和宽列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE为，小长方形的长是， 根据图形，大长方形的宽可以表示为，或者， 则， 大长方形的长可以表示为， 则， ，解得． 故答案是：2． 【点睛】本题考查二元一次方程组应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 16. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠． （1）若图中，则_______； （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为______度． 【答案】 ①. 55 ②. 45 【解析】 【分析】（1）根据平行线和折叠的性质即可求解； （2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由（1）的思路可得的值． 详解】（1）根据上下边互相平行可知，． 由折叠性质可知， ∴． 故答案为：55； （2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等， 根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为， ∴，即， 由（1）同理可得：． 故答案为：45． 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，角平分线的有关计算．利用数形结合的思想是解题关键． 三．解答题（17.18．19.20．21.22每题各6分，23题8分，24题8分，共52分） 17. 补全证明过程，并在（ ）内填写推理的依据． 已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，，，求证：． 证明：， ， （________）， ， ________ （________）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据，，得，结合同位角相等，两直线平行得，再因为，得，所以，故，即可作答． 【详解】证明：， ， （同位角相等，两直线平行）， ， ， ， （两直线平行，内错角相等）． 18. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度． （1）请在图中画出平移后的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平移的要求画出图形便可； （2）的面积可以用长方形的面积减去周围三个小三角形的面积计算． 【小问1详解】 如图，为所作； 【小问2详解】 的面积． 【点睛】本题考查图形的平移，理解平移的定义是解题关键． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用代入消元法解方程，即可作答． （2）运用加减消元法解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴把代入，得， ∴， 解得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2， （1）求证：AF∥BC （2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数 【答案】（1）见解析；（2）72° 【解析】 【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题． （2）根据平行线的性质可求出∠BAF的度数，根据角平分线的定义求出∠2的度数，即可得答案． 【详解】解：（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠C=∠2， ∴AF∥BC． （2）∵AF∥BC，∠B=36°， ∴∠BAF=180°-36°=144°， ∵CA平分∠BAF， ∴∠BAC=∠2=72°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1=72°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21. 对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足，．求x，y的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得． 22. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”． （1）判断关于x，y的方程组，是“奇妙方程组”，并说明理由； （2）如果关于x，y的方程组，是“奇妙方程组”，求a的值． 【答案】（1）是，理由见解答；（2）a=-2． 【解析】 【分析】（1）只需判断x+y的值是否为0即可； （2）将方程组变形用a的式子表示x+y，从而列出a的方程求解． 【详解】解：（1）， ②-①得x+y=0， ∴原方程组是“奇妙方程组”； （2）， ①+②得2x+2y=4+2a， ∴x+y=2+a， ∵方程组是“奇妙方程组”， ∴x+y=0， ∴2+a=0得a=-2． 【点睛】本题主要考查相反数，二元一次方程组，解题时表示出两个未知数的和列方程即可，没必要一定去表达出每个未知数． 23. 张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． （1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板 张，长方形纸板 张． （2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ （3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值． 【答案】（1） （2）竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是：（1）观察图形，找出每个横式及竖式纸盒所需长、正方形纸板数；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）利用所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，找出关于的关系． （1）由一个竖式无盖纸盒需要1个正方形纸板、4个长方形纸板及一个横式无盖纸盒需要2个正方形纸板、3个长方形纸板，可求出做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量； （2）设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用162张正方形纸板及338张长方形纸板，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出关于的函数关系式，结合为正整数及，可找出的所有可能值． 【小问1详解】 解：需要正方形纸板（张）， 需要长方形纸板（张）． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完， 依题意，得：， 解得：． 答：竖式纸盒加工38个、横式纸盒加工62个，恰好能将购进的纸板全部用完． 【小问3详解】 解：设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个， 依题意，得：， ， ∵，且均为正整数， ∴可能为， ∴可能为． 24. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）当为________度时，； （2）在旋转过程中，试探究与之间的关系； （3）若旋转角的范围改为，当旋转速度为5°/秒时，且它的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值． 【答案】（1）15 （2）当时，；当时， （3）或9或21或27或30 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据即可求解； （2）先设，，在旋转过程中，分两种情况讨论，再根据角的和差关系进行求解即可； （3）根据题意分别作出图形，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 如图： ， ， ． 【小问2详解】 解：设，，（，）， 当时，如图所示： 此时，，， 故，即； 当时，如图所示： 此时，， ，即， 综上，当时，；当时，． 【小问3详解】 解：①当时，如图所示： 此时，， ； ②当时，如图所示： 此时，， ； ③当时，如图所示： 此时易得，， ； ④当时，如图所示： 此时易得，， ； ⑤当时，如图所示： 此时，， ； 综上，或9或21或27或30． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $