专题01 数与式的运算7大题型（题型专练）（天津专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题01 数与式的运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 有理数的运算 题型02 实数的估算 题型03 科学记数法 题型04 实数的运算（含三角函数） 题型05 整式的运算 题型06 分式的运算 题型07 二次根式的运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 有理数运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算，利用除法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 【典例02】（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（  ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键； 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可； 【详解】 解：原式 ， 故答案为：D． 方法透视 考向解读 1. 天津中考基础必考题（选择/填空前2题）：核心考查有理数的加减、乘除、乘方运算，侧重计算能力，难度偏低，是基础得分点。 2. 重点考查运算法则的应用：有理数减法（转化为加法）、除法（转化为乘法）、乘方（注意符号判断，尤其是负数的偶次幂与奇次幂区别）。 3. 易错点聚焦：符号判断（同号、异号运算的符号规律）、运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）、0的运算（0乘任何数得0，0不能做除数）。 4. 偶尔结合简单的有理数混合运算（含加减乘除、乘方），不涉及复杂变形，重点考查计算准确性，避免粗心丢分。 方法技能 有理运算先定号，同号得正异号负； 减法变加相反数，除法变乘倒数数； 乘方符号看指数，负偶为正奇为负； 运算顺序记牢固，先乘方再乘除，最后加减不糊涂； 0的运算要注意，0不能做除数，乘0得0记心里。 变式演练 【变式01】（2025·天津红桥·三模）计算的结果等于（   ） A．－1 B．1 C．－5 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法的运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法进行计算法则即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【变式02】（2025·天津南开·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 【变式03】（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 【变式04】（2024·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 题型02 实数的估算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 【典例02】（2025·天津和平·一模）估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．9和10之间 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的估算，掌握常见整数的立方值是解题的关键． 因为，，所以的值在4和5之间，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 的值在4和5之间， 故选：A． 方法透视 考向解读 1. 考查无理数（、、、等）的范围估算，确定介于哪两个连续整数之间。2. 结合数轴比较实数大小，判断无理数与整数、分数的大小关系。3. 利用估算判断实数运算结果的取值范围。 方法技能 找平方邻近数，锁定整数区间；平方差定远近，数轴右大左小。 变式演练 【变式01】（2025·天津南开·三模）下列各数中，介于2和3之间的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键；依次对各无理数估计即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴，故不符合题意； B、∵， ∴，故符合题意； C、∵， ∴，故不符合题意； D、∵， ∴，故不符合题意； 故选：B． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）估算 的值在（     ） A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可． 【详解】解：∵, ∴ ∴的值在4和5之间， 故选：C． 【变式03】（2025·天津·一模）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法可证明，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示点落在第③段， 故选；C． 【变式04】（2025·天津·一模）估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较平方数确定的范围在3和4之间，再减去2即可得到的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的值在1和2之间． 故选：A． 题型03科学记数法 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 【典例02】（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 方法透视 考向解读 1. 大数（≥10）与小数（0＜x＜1）的科学记数法表示，中考必考。2. 形式为，满足，为整数，注意单位换算。3. 科学记数法还原原数、判断精确度与有效数字。 方法技能 大数正小数点左移，小数负小数点右移；定在1~10之间，数准位数不出错；单位先统一，再写科学记数法。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次， 将826000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将826000000用科学记数法表示应为； 故选C． 【变式02】（2025·天津南开·三模）2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为，则数据所表示的原数应为（    ） A．58000000 B．580000000 C．5800000000 D．58000000000 【答案】C 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原；指数为正整数，只要把用科学记数法表示的数中的小数点向右移9位即可得到原数． 【详解】解：； 故选：C． 【变式03】（2025·天津河东·二模）2025年4月24日17时17分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥二十运载火箭搭载神舟二十号载人飞船点火升空！此次随神二十乘组一起出征的，有一位特殊的“迷你航天员”——拥有500000000年进化智慧的东亚三角涡虫，将500000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 【变式04】（2025·天津河西·二模）河西区是天津市中心城区之一，因地处海河西岸而得名．据统计，2024年初河西区的常住人口约为806700人．将数据806700用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数位数减1，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 题型04 实数的运算（含三角函数） 典例引领 【典例01】（2025·天津西青·一模）的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可． 【详解】解： ； 故选：D． 【典例02】（2024·天津和平·三模）的值等于（　　） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，实数的运算，先计算特殊角三角函数值，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 方法透视 考向解读 1. 实数混合运算必考：零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数。2. 特殊角：、、等数值记忆与直接代入。3. 运算顺序：先乘方/开方→再乘除→最后加减；有绝对值先判断符号再去号。 方法技能 不为0的数零指数得1，负指数取倒数正指数；绝对值去号先定正负；特殊三角值记牢，按序计算不丢分。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟预测）的值等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求特殊三角函数值以及二次根式的运算．先求出，再代入原式进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）的值等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再合并二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 【变式03】（2025·天津南开·二模）计算的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数混合运算．代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的乘法运算法则，计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 【变式04】．（2025·天津·二模）的值等于（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值，二次根式的加减运算，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 直接根据特殊角的三角函数值及二次根式的加减运算即可解答． 【详解】解：． ∴ 故选：B． 题型05 整式的运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【典例02】（2024·天津·中考真题）计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 方法透视 考向解读 1. 幂的运算：同底数乘除、幂的乘方、积的乘方公式直接考查。2. 整式加减、乘法、乘法公式（平方差、完全平方）化简。3. 先化简再求值、整体代入思想。 方法技能 同底相乘指数加，相除指数减；幂的乘方指数乘，积的乘方分别乘；公式不混淆，先化简再代入。 变式演练 【变式01】（2025·天津南开·三模）计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算和合并同类项，掌握同底数幂的除法运算是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式02】（2024·天津南开·三模）计算的结果为__________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，利用单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为∶． 【变式03】（2025·天津和平·三模）计算的结果为_______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式04】（2025·天津红桥·二模）计算的结果等于______． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则计算即可，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 题型06 分式的运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查分式的加法运算，先通分化为同分母，再进行计算，最后约分化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选A． 【典例02】（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 方法透视 考向解读 1. 分式有意义：分母≠0；分式值为0：分子=0且分母≠0。2. 分式约分、通分、加减乘除混合运算，符号易错。3. 分式化简求值，必须先化简再代入，分母不为0是前提。 方法技能 分母为零无意义，分子为零值为零；乘除先约分，加减先通分；结果化最简，分母不为0。 变式演练 【变式01】（2025·天津河西·一模）化简的结果等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的化简，分子将括号打开，再合并同类项，最后提取公因式，分母根据完全平方公式分解因式，最后约分即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 【变式02】（2025·天津·二模）计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的加减运算．熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．利用分母与 互为相反数的关系，将分式变形后合并计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴原式 = ， 故选：D． 【变式03】（2025·天津河东·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式． 【详解】解： ， 故选：C． 【变式04】（2025·天津和平·三模）计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查通分母的分式加法．先整理，再根据同分母的分式加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 题型07 二次根式的运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【答案】60 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：60． 【典例02】（2025·天津南开·三模）计算的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的运算，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：． 故答案为． 方法透视 考向解读 1. 二次根式有意义：被开方数≥0。2. 二次根式化简、乘除、加减，最简二次根式判断。3. 非负性应用：与绝对值、平方结合，和为0则各项均为0。 方法技能 被开方非负才有意义；化简到最简，同类根式才合并；非负性质常考，和为零则都为零。 变式演练 【变式01】（2025·天津红桥·三模）计算的结果等于_____． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式，进行计算即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式02】（2025·天津西青·一模）计算的结果等于______． 【答案】8 【分析】本题考查了利用平方差公式进行计算、二次根式的混合运算，利用平方根公式去括号，再根据二次根式的性质计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：8． 【变式03】（2025·天津·一模）计算结果等于______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，利用平方差公式直接计算即可求解，掌握平方差公式的运用是解题的关键； 【详解】解：， 故答案为：． 【变式04】（2025·天津河西·一模）计算的结果为______． 【答案】23 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．运用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：23． 题●型●训●练 1．（2026·天津西青·模拟预测）计算的值是（    ） A．8 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解： 2．（2025·天津·二模）2025年时政热点：全国铁路预计投产新线米，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故选：B 3．（2024·天津河北·模拟预测）计算的值为（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】B 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的意义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4．（2025·天津·一模）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，科学记数法，积的乘方，负整数指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，科学记数法，积的乘方，负整数指数幂逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的计算错误； B、，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D 5．（2025·天津·一模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数，解题的关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 先由，即，然后通过即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（    ） A．3 B．x C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对分子进行化简并约分即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 【答案】D 【分析】本题考查了异分母分式的减法，关键是通分化为同分母分式的减法，最后约分化简即可；把两个分母通分化为同分母分式，再把分子相减即可． 【详解】解：， 故选：D． 7．（2025·天津南开·二模）计算的结果为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 8．（2025·天津·模拟预测）计算的结果等于______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（2025·天津·模拟预测）计算的结果等于___________． 【答案】/ 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为： 10．（2025·天津红桥·一模）计算的结果等于______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式的计算，直接根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解；， 故答案为：． 11．（2025·天津·模拟预测）计算的结果等于______． 【答案】22 【分析】本题考查平方差公式在二次根式运算中的应用，，其中，，将原式展开计算即可． 【详解】解；， 故答案为：22． 12．（2025·天津河东·二模）计算的结果为________． 【答案】18 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用平方差公式进行二次根式的乘法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 13．（2024·天津·模拟）若一个正数的两个平方根是和，则的立方根为_____． 【答案】 【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据平方根的性质求得的值后代入进行计算，再根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：一个正数的两个平方根是和， ， 解得：， 则， 那么的立方根为， 故答案为：． 14．（2025·天津西青·二模）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．先分母有理化，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．先化简，再求值：，其中 【答案】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，分母有理数的计算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，先根据分式加、减、乘、除混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式的运算 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 有理数的运算 题型02 实数的估算 题型03 科学记数法 题型04 实数的运算（含三角函数） 题型05 整式的运算 题型06 分式的运算 题型07 二次根式的运算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 有理数运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．3 C． D． 【典例02】（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（  ） A． B．0 C．3 D．6 方法透视 考向解读 1. 天津中考基础必考题（选择/填空前2题）：核心考查有理数的加减、乘除、乘方运算，侧重计算能力，难度偏低，是基础得分点。 2. 重点考查运算法则的应用：有理数减法（转化为加法）、除法（转化为乘法）、乘方（注意符号判断，尤其是负数的偶次幂与奇次幂区别）。 3. 易错点聚焦：符号判断（同号、异号运算的符号规律）、运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内）、0的运算（0乘任何数得0，0不能做除数）。 4. 偶尔结合简单的有理数混合运算（含加减乘除、乘方），不涉及复杂变形，重点考查计算准确性，避免粗心丢分。 方法技能 有理运算先定号，同号得正异号负； 减法变加相反数，除法变乘倒数数； 乘方符号看指数，负偶为正奇为负； 运算顺序记牢固，先乘方再乘除，最后加减不糊涂； 0的运算要注意，0不能做除数，乘0得0记心里。 变式演练 【变式01】（2025·天津红桥·三模）计算的结果等于（   ） A．－1 B．1 C．－5 D．5 【变式02】（2025·天津南开·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式03】（2023·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D．1 【变式04】（2024·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A． B．1 C． D． 题型02 实数的估算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【典例02】（2025·天津和平·一模）估计的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．9和10之间 方法透视 考向解读 1. 考查无理数（、、、等）的范围估算，确定介于哪两个连续整数之间。2. 结合数轴比较实数大小，判断无理数与整数、分数的大小关系。3. 利用估算判断实数运算结果的取值范围。 方法技能 找平方邻近数，锁定整数区间；平方差定远近，数轴右大左小。 变式演练 【变式01】（2025·天津南开·三模）下列各数中，介于2和3之间的数是（    ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）估算 的值在（     ） A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【变式03】（2025·天津·一模）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【变式04】（2025·天津·一模）估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 题型03科学记数法 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1. 大数（≥10）与小数（0＜x＜1）的科学记数法表示，中考必考。2. 形式为，满足，为整数，注意单位换算。3. 科学记数法还原原数、判断精确度与有效数字。 方法技能 大数正小数点左移，小数负小数点右移；定在1~10之间，数准位数不出错；单位先统一，再写科学记数法。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟）根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次， 将826000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【变式02】（2025·天津南开·三模）2021年我国发布的《中国应对气候变化的政策与行动》白皮书指出，2020年我国碳排放强度（单位国内生产总值二氧化碳排放）比2015年下降18.8%，比2005年下降48.4%，超额完成了我国向国际社会承诺的“到2020年下降40%~45%”的目标，累计少排放二氧化碳约58亿吨，基本扭转了二氧化碳排放快速增长的局面．其中数据58亿用科学记数法表示为，则数据所表示的原数应为（    ） A．58000000 B．580000000 C．5800000000 D．58000000000 【变式03】（2025·天津河东·二模）2025年4月24日17时17分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥二十运载火箭搭载神舟二十号载人飞船点火升空！此次随神二十乘组一起出征的，有一位特殊的“迷你航天员”——拥有500000000年进化智慧的东亚三角涡虫，将500000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【变式04】（2025·天津河西·二模）河西区是天津市中心城区之一，因地处海河西岸而得名．据统计，2024年初河西区的常住人口约为806700人．将数据806700用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 题型04 实数的运算（含三角函数） 典例引领 【典例01】（2025·天津西青·一模）的值等于（    ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·天津和平·三模）的值等于（　　） A．0 B． C． D．1 方法透视 考向解读 1. 实数混合运算必考：零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数。2. 特殊角：、、等数值记忆与直接代入。3. 运算顺序：先乘方/开方→再乘除→最后加减；有绝对值先判断符号再去号。 方法技能 不为0的数零指数得1，负指数取倒数正指数；绝对值去号先定正负；特殊三角值记牢，按序计算不丢分。 变式演练 【变式01】（2025·天津·模拟预测）的值等于（    ） A． B．1 C． D． 【变式02】（2025·天津·模拟预测）的值等于（　　） A．1 B． C． D． 【变式03】（2025·天津南开·二模）计算的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 【变式04】．（2025·天津·二模）的值等于（   ） A．1 B． C． D．2 题型05 整式的运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【典例02】（2024·天津·中考真题）计算的结果为______． 方法透视 考向解读 1. 幂的运算：同底数乘除、幂的乘方、积的乘方公式直接考查。2. 整式加减、乘法、乘法公式（平方差、完全平方）化简。3. 先化简再求值、整体代入思想。 方法技能 同底相乘指数加，相除指数减；幂的乘方指数乘，积的乘方分别乘；公式不混淆，先化简再代入。 变式演练 【变式01】（2025·天津南开·三模）计算的结果为______． 【变式02】（2024·天津南开·三模）计算的结果为__________． 【变式03】（2025·天津和平·三模）计算的结果为_______． 【变式04】（2025·天津红桥·二模）计算的结果等于______． 题型06 分式的运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B． C． D．1 【典例02】（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 1. 分式有意义：分母≠0；分式值为0：分子=0且分母≠0。2. 分式约分、通分、加减乘除混合运算，符号易错。3. 分式化简求值，必须先化简再代入，分母不为0是前提。 方法技能 分母为零无意义，分子为零值为零；乘除先约分，加减先通分；结果化最简，分母不为0。 变式演练 【变式01】（2025·天津河西·一模）化简的结果等于（   ） A．3 B． C． D． 【变式02】（2025·天津·二模）计算的结果是（   ） A．2 B． C． D． 【变式03】（2025·天津河东·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式04】（2025·天津和平·三模）计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D． 题型07 二次根式的运算 典例引领 【典例01】（2025·天津·中考真题）计算的结果为____________． 【典例02】（2025·天津南开·三模）计算的结果为______． 方法透视 考向解读 1. 二次根式有意义：被开方数≥0。2. 二次根式化简、乘除、加减，最简二次根式判断。3. 非负性应用：与绝对值、平方结合，和为0则各项均为0。 方法技能 被开方非负才有意义；化简到最简，同类根式才合并；非负性质常考，和为零则都为零。 变式演练 【变式01】（2025·天津红桥·三模）计算的结果等于_____． 【变式02】（2025·天津西青·一模）计算的结果等于______． 【变式03】（2025·天津·一模）计算结果等于______． 【变式04】（2025·天津河西·一模）计算的结果为______． 题●型●训●练 1．（2026·天津西青·模拟预测）计算的值是（    ） A．8 B．2 C． D． 2．（2025·天津·二模）2025年时政热点：全国铁路预计投产新线米，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·天津河北·模拟预测）计算的值为（    ） A． B． C．3 D．9 4．（2025·天津·一模）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·天津·一模）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．（2025·天津·模拟预测）计算的结果是（    ） A．3 B．x C． D． 7．（2025·天津南开·二模）计算的结果为_______． 8．（2025·天津·模拟预测）计算的结果等于______． 9．（2025·天津·模拟预测）计算的结果等于___________． 10．（2025·天津红桥·一模）计算的结果等于______． 11．（2025·天津·模拟预测）计算的结果等于______． 12．（2025·天津河东·二模）计算的结果为________． 14．（2025·天津西青·二模）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化，根据上述材料，计算：______． 15．先化简，再求值：，其中 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $