精品解析：河南省驻马店市第一高级中学分校2021-2022学年七年级下学期开学监测数学试题

2021-2022年度下学期开学监测七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同底数幂相乘，底数不变、指数相加，据此求解． 【详解】解：． 2. 根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　) A. 1.22×10－5 B. 122×10－3 C. 1.22×10－3 D. 1.22×10－2 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将0.00122用科学记数法表示为：． 故选C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD=（ ） A. 135° B. 150° C. 180° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】利用角的和差定义解决问题即可． 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD =180°， 故选：C． 【点睛】本题考查角的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4. 下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③是一元一次方程；④是次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：①两点之间线段最短，说法正确； ②的平方是，不是正数，故任何数的平方都是正数，说法错误； ③不是等式，也就不是一元一次方程，原说法错误； ④是次单项式，不是次单项式，原说法错误； ⑤任何有理数的绝对值都是非负数，说法正确， 综上所述，题中说法正确的有①⑤，共个． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 已知则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论． 【详解】∵3a×3b =3a+b ∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 7. 计算20122﹣2011×2013的结果是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式＝20122﹣(2012﹣1)×(2012＋1) ＝20122﹣20122＋1 ＝1 故选A 8. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　) A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x) C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3) 【答案】C 【解析】 分析】根据平方差公式逐一判断即可. 【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差形式，能用平方差公式计算，故本选项正确； D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握平方差公式. 9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( ) A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴无论为何值，原式的值总是“非负数” 故选D． 10. 有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们中点处各有一个小圆孔M、圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ） A. 115cm B. C. 115cm或15cm D. 115cm或25cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】本题有两种情形：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时， ； 当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ， 两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm． 故选：D． 【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：__________． 【答案】． 【解析】 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减 【详解】解：原式＝． 故答案为． 12. 若是完全平方式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】考查了求完全平方式中的字母系数，完全平方公式：，这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故． 【详解】解：∵， ∴在中，， ∴． 故答案是：． 13. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________． 【答案】5 【解析】 【详解】103a-b=103a÷10b=(10a)3÷10b=53÷25=5. 故答案为：5. 14. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为．则二阶行列式的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查新定义、完全平方公式、整式的混合运算，先根据新定义可得，再根据完全平方公式和整式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：1． 15. 观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2. 【答案】n2+5n+5 【解析】 【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5． 【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2， 故答案为n2+5n+5． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则，理解题意，找准规律． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算括号内的减法，接着算乘法，最后算加法； （2）先根据零指数幂的定义计算（非零数的零次幂等于），再根据负整数指数幂的定义计算，最后算减法. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 . 17. 计算： (1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2； (3) (÷(－3xy)； (4)(a＋b－c)(a＋b＋c)． 【答案】(1)6x2-11x-10；(2)3a2+6ab-18b2；(3)；(4)a2+2ab+b2-c2. 【解析】 【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可； (2)先利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可； (3)根据多项式除以单项式法则进行计算即可； (4)原式变形为[(a+b)-c][(a+b)+c]，先利用平方差公式然后再利用完全平方公式进行展开即可. 【详解】(1)原式=6x2+4x-15x-10=6x2-11x-10； (2)原式=4a2-9b2-(a2-6ab+9b2)=4a2-9b2-a2+6ab-9b2=3a2+6ab-18b2； (3)原式=； (4)原式=[(a+b)-c][(a+b)+c] =(a+b)2-c2 =a2+2ab+b2-c2. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.注意平方差公式与完全平方公式的结构特征. 18. 先化简，再求值． （1），其中． （2），其中． 【答案】（1）；3；（2）；1． 【解析】 【分析】（1）利用平方差和完全平方公式进行化简，然后代入求值即可； （2）利用整式的混合运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 19. 如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识．根据射线，线段、两点之间线段最短即可解决问题； 【小问1详解】 解：射线，如图所示； 【小问2详解】 解：线段，如图所示； 小问3详解】 解：点如图所示； 【小问4详解】 解：点即为所求； ． 20. 某同学在对方程去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】a＝﹣1；x＝﹣1 【解析】 【分析】根据题意得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，最后代入原方程中求解即可． 【详解】解：根据题意得，x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解， ∴把x＝2代入2（2x+1）﹣（5x+a）＝1得到2×（2×2+1）﹣（5×2+a）＝1， 解得a＝﹣1． 把a＝﹣1代入到原方程中得， 整理得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝4， 解得x＝﹣1． 【点睛】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握根据题意得到关于a的方程求出a的值． 21. 如图所示，是平角，，，、分别是、的平分线．求： （1）的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入即可求解； （2）先根据角平分线的定义求出和，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵是平角，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴． 22. 如图1，O为直线上一点，过点O在直线的上方作射线，，将一个含（）的直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向转动一周的过程中，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值； （2）在（1）问的条件下，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向转动一周的过程中，如图3，那么经过多长时间直线平分？请直接写出结果． 【答案】（1）7.5秒 （2）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据，恰好平分，可知，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t； （2）由题意分别根据转动速度关系和平分进行求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵经过t秒后，平分， ∴． ∴． 解得． 答：t的值是7.5秒； 【小问2详解】 解：①当射线的反向延长线平分时，如下图， 由题意得：， 则， 解得：； ②当射线平分时，如下图， 由题意得：， 解得：， 即：经过秒或秒直线平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年度下学期开学监测七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　) A. 1.22×10－5 B. 122×10－3 C. 1.22×10－3 D. 1.22×10－2 3. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD=（ ） A. 135° B. 150° C. 180° D. 360° 4. 下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③是一元一次方程；④是次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 7. 计算20122﹣2011×2013的结果是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 8. 下列计算中，能用平方差公式计算的是(　    　) A. (x＋3)(x－2) B. (－1－3x)(1＋3x) C. (a2＋b)(a2－b) D. (3x＋2)(2x－3) 9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( ) A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数 10. 有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（ ） A. 115cm B. C. 115cm或15cm D. 115cm或25cm 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：__________． 12. 若完全平方式，则___________． 13. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________． 14. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为．则二阶行列式的值为______． 15 观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2. 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 计算： (1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2； (3) (÷(－3xy)； (4)(a＋b－c)(a＋b＋c)． 18 先化简，再求值． （1），其中． （2），其中． 19 如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求画图： （1）画射线； （2）连接： （3）反向延长至D，使得； （4）在直线上确定点E，使得最小． 20. 某同学在对方程去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解． 21. 如图所示，是平角，，，、分别是、的平分线．求： （1）的度数； （2）求的度数． 22. 如图1，O为直线上一点，过点O在直线的上方作射线，，将一个含（）的直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，另一边在直线的上方． （1）将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向转动一周的过程中，如图2，经过t秒后，恰好平分．求t的值； （2）在（1）问的条件下，若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿逆时针方向转动一周的过程中，如图3，那么经过多长时间直线平分？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $