精品解析：广西桂林市平乐县嘉乐实验学校2021-2022学年下学期九年级开学测试数学试卷

嘉乐实验学校2022春九年级数学科开学考试卷 一、选择题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】A选项：，与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故A错误； B选项：与的被开方数不同，故不是同类二次根式，故B错误； C选项：与的被开方数相同，是同类二次根式，故C正确； D选项：与的被开方数不相同，故不是同类二次根式，故D错误． 故选C． 【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、除法及幂的乘方法则逐一计算即可得答案． 【详解】A.，计算正确，故该选项不符合题意， B.，计算正确，故该选项不符合题意， C.，故该选项计算错误，符合题意， D.，计算正确，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、除法及幂的乘方，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟练掌握运算法则是解题关键． 4. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形； D．此图案仅是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和等知识点，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设多边形的边数为n，根据多边形的外角和定理和内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得：，解得：， 所以这个多边形是六边形． 故选：D． 6. 由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从上面看易得下面第一层有1个正方形，中间一层有1个正方形，最上面有2个正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 7. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：由一次函数中、可知，其图象经过第一、三、四象限． 8. 下列说法正确的是（　　　） A. 端午节我们有吃粽子的习俗，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场上的粽子实行全面调查 B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7 C. 海底捞月是必然事件 D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义逐一判断即可． 【详解】解：A.因为粽子量大，故应采用抽样调查，故本选项错误； B.一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是5，故本选项错误； C.海底捞月是不可能事件，故本选项错误； D.甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，由1.2＜1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，故本选项正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是调查方式的判断、众数、中位数、方差和随机事件，掌握全面调查和抽查的特征、众数、中位数的定义、必然事件与不可能事件的判断和方差的意义是解题关键． 9. 如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得. 【详解】∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CD=6， ∴CE =3， 故选D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键. 10. 如图ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（ ） A. 4π B. C. 2π D. π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，可求出∠COD＝60°，求出OC＝6，由弧长公式可得出答案． 【详解】解：连接OB，OC， ∵∠A＝60°， ∴∠BOC＝2∠A＝120°． ∵OB＝OC，OD⊥BC， ∴∠COD＝∠BOC＝60°， ∴∠OCD＝30°， ∵OD＝3， ∴OC＝2DO＝6， ∴的长为＝4π． 故选：A． 【点睛】本题考查弧长计算，熟练掌握圆中的基本定理与性质，熟记弧长公式是解题关键． 11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　） A. π B. C. 3+π D. 8﹣π 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣ =8﹣π，故答案选D． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质． 12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号； ②根据对称轴求出b＝﹣a； ③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系； ④求出点（0，y1）关于直线x＝ 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点， ∴c＞0， ∵对称轴是直线x＝ ， ∴﹣＝， ∴b＝﹣a＞0， ∴abc＜0． 故①正确； ②∵由①中知b＝﹣a， ∴a+b＝0， 故②正确； ③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c， ∵抛物线经过点（2，0）， ∴当x＝2时，y＝0．4a+2b+c=0; 故③错误； ④∵（0，y1）关于直线x＝ 的对称点的坐标是（1，y2）， ∴y1＝y2． 故④正确； 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用平方差公式因式分解． 【详解】解： ． 15. 关于的方程有实数根，则的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，当时，原方程为一元一次方程，解方程可知有实数根；当时， 原方程为一元二次方程，利用根的判别式求解即可． 【详解】解；当，即时，原方程为，解得，此时方程有实数根； 当，即时，则， 解得，即此时且， 综上所述，， 故答案为：． 16. 如图，一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，则道路的宽应为_________m． 【答案】2 【解析】 【分析】设道路的宽为xm，当道路移至边缘时花草面积为长方形，再由面积列方程求解即可； 【详解】解：设道路的宽为xm，由平移的性质可得： 花草的面积=（12-x）（8-x）=60， x2-20x+96=60， x2-20x+36=0， （x-18）（x-2）=0， x=18或x=2， ∵x＜8，∴x=2， ∴道路的宽应为2m， 故答案为：2； 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，利用平移的性质求得花草面积是解题关键． 17. 如图．在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且．则k的值为_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】设，根据，可得，利用的面积为，列出方程即可求解． 【详解】解：与双曲线相交于点C，设， ， ，即， 的面积为， ， 解得， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查求反比例函数表达式，对于反比例函数问题，抓住反比例函数图象上的点的坐标是解决问题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，…，则的横坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质求出的坐标，找出规律，即可得到的横坐标为． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ， 过作于，如图所示： 是等边三角形， ，， ， 平行于轴， 的纵坐标为， 将代入，求得， ， ， 过作于，如图所示： 是等边三角形， ，， 的横坐标为，纵坐标为， ， 将代入，求得， ， ， 的横坐标为， …， 由此可得，的横坐标为， 的横坐标是． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】首先计算零指数幂，二次根式，绝对值，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，然后计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x＝﹣6． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的加减法和乘法进行化简，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练进行分式的运算是解答本题的关键． 21. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 【答案】（1）80；（2）见解析；（3）36；（4）600名 【解析】 【分析】（1）根据等级的人数以及所占的百分比即可求出本次调查中共抽取的学生数； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据等级的人数以及抽取的学生数计算出等级所对应的扇形圆心角的度数； （4）求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数． 【详解】解：（1）（名， 故答案为：80； （2）等级的学生为：（名， 补全条形图如下， （3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：； （4）（名， 答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为等级． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 22. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？ 【答案】（1）A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条；（2）A型芯片至少购买78条 【解析】 【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量＝总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条， 根据题意得：， 解得：x＝35， 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣9＝26． 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片， 根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300， 解得：a≥． 答：A型芯片至少购买78条． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π） 【答案】（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标； （2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长． 【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）； （2）如图所示： ∵BO=， ∴点B所经过的路径长=． 24. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为． （1）求坡顶A到地面的距离； （2）计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）约19米 【解析】 【分析】（1）过点A作于H，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，，求出k值即可求解； （2）延长交于D，根据，可得，从而得出四边形是矩形，再根据，得出，利用中，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作于H，如图所示： ∵斜坡的坡度为， ∴， 设，则， 则， ，解得：， ， 坡顶A到地面的距离为米． 【小问2详解】 解：延长交于D，如图所示： ，， ， ∴， 四边形是矩形，，， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则， ， 在中，， 即，解得：， 古塔的高度约19米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解． 25. 如图以为直径的交于，的平分线交于，于点，． （1）证明：是的切线； （2）连结，交于，求的值； （3）求的面积． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得 ，可证，可得，即可得证； （2）通过证明，可求的长，由勾股定理可求的长，即可求解； （3）通过证明，由相似三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 平分， ， ， ， ， ， 又， ， 又为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，与交于，如图所示： ， ∴， 是直径， ， ， 又， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示： ， ， ∴， ， ， ， 的面积． 26. 如图，抛物线与轴交于点和． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）C的坐标是； （3）P的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将，代入，列方程组并且解该方程组求出a、b的值，即可得到抛物线的解析式为； （2）将抛物线的解析式配方成顶点式，求得抛物线的对称轴为直线，，由平行四边形的性质得，则点C的横坐标为5，即可求得点C的坐标是； （3）分三种情况，一是；当时，过点C作轴于点L，作交的延长线于点H，则，证，设，则，于是得，求得，则；二是，可证明，则，得，． 三是，设交于点J，则，由平行四边形的性质得，，所以，则． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为直线，， ∵四边形是平行四边形， ， ∴点C的横坐标为， 抛物线， 当时，， ∴点C的坐标是． 【小问3详解】 解：存在点P，使是直角三角形， ①当时， 作交的延长线于点H，则，， ， ， 设，则， ， ， 解得， ， ②点O是直角顶点时，过点C作轴于点L． ， ，， ， ， ， ， ， ． ③当时， 设交于点J，作轴于点L， ，，， ， 轴，， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ； 综上所述，存在点P，使是直角三角形， 点P的坐标为或或或． 【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉乐实验学校2022春九年级数学科开学考试卷 一、选择题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 的倒数是（ ） A. 9 B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 下列说法正确的是（　　　） A. 端午节我们有吃粽子的习俗，为了保证大家吃上放心的粽子，质监部门对广安市市场上的粽子实行全面调查 B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7 C. 海底捞月是必然事件 D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定 9. 如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 10. 如图ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（ ） A. 4π B. C. 2π D. π 11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　） A. π B. C. 3+π D. 8﹣π 12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＝y2．上述说法正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 函数中，自变量的取值范围是_______. 14. 因式分解：_______． 15. 关于的方程有实数根，则的取值范围是____________． 16. 如图，一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，则道路的宽应为_________m． 17. 如图．在平面直角坐标系中，的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线相交于点C，且．则k的值为_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，…，则的横坐标是_______． 三、解答题（共8题，共66分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中x＝﹣6． 21. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了__________名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图； （3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级． 22. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型花片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？ 23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π） 24. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为． （1）求坡顶A到地面的距离； （2）计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 25. 如图以为直径的交于，的平分线交于，于点，． （1）证明：是的切线； （2）连结，交于，求的值； （3）求的面积． 26. 如图，抛物线与轴交于点和． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $