精品解析：广西南宁市兴宁区兴园路初级中学2025-2026学年下学期九年级数学学情自测试题

2025-2026学年春季学期九年级三月份大作业 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是（ ） A. B. C. D. 11. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，的度数为______． 14. 分解因式：______． 15. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________． 16. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 19. 如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． （1）求证：为的切线． （2）连接，若，，求的半径． 20. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 21. 某学习小组开展“光的折射现象”的项目式学习，请完成学习任务单． 学习背景 光从空气斜射入水中时，传播方向发生偏折，这种现象叫做光的折射． 学习素材1 如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角．某学习小组在实验中改变入射角的大小并记录折射角r的大小，探究入射角与折射角的关系． 下表是实验记录的入射角与折射角的数据： 入射角：（度） 折射角（度） 学习素材2 如图2，因为池底点A反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折射光线看去，就会感觉这一点升高了． 为了解释这一现象，该学习小组成员以水面所在直线为x轴，所在直线为y轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系如图3．已知眼睛C的坐标为，点B的坐标为，点A的坐标为．（1个单位长度表示1米） （1）根据素材1，光从空气斜射入水中时，入射角和折射角否存在一次函数关系？___（填“是”或“否”） （2）根据素材1，求人眼睛看到池底处的点比实际的点A处高多少？ 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标； ②当时，求y的取值范围； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，求a的取值范围． 23. 综合与探究 【图形定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“邻补等腰四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图1，在四边形中，．此时，四边形是“邻补等腰四边形”，是“伴随三角形”． 【性质探究】 （1）如图2，在四边形中，． 猜想：①与的位置关系为：____________； ②_______．（填“”，“”或“”） 【判定推理】 （2）如图3，在中，．将绕点C顺时针旋转至，点E恰好落在边上，求证：四边形是邻补等腰四边形； 【综合应用】 （3）如图4，在等腰三角形中，，在平面内找一点D，使四边形是以为伴随三角形的邻补等腰四边形； ①尺规作图：请在图4中作出一个邻补等腰四边形；（不写做法，保留作图痕迹） ②请直接写出所有符合条件的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年春季学期九年级三月份大作业 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的概念直接判断即可． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是， 故选：A． 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 3. 据国家广电总局发布，9月3日上午举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会：直播转播规模、收视人数、收视时长均创历史新高．纪念大会直播期间，全国网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：19.2亿； 故选C． 4. 对于分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：由题意得， ， 故选：C． 5. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知，即可得到答案． 【详解】根据题意，圆周角和圆心角同对着， ， ， ． 故选：C． 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， ∵不等式两边同时除以负数，不等号方向改变， ∴． 即不等式的解集为． 7. 已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把点代入一次函数即可得出k的值． 【详解】解：把点代入一次函数得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查待定系数求函数的解析式，代入点的坐标时要细心求解是本题的关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 9. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了力臂，平行公理，垂直的性质，直线特点，垂线段最短，根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题． 【详解】解：过点有， ， 即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 10. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用勾股定理求出母线长，最后根据圆锥侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面周长为 ，  ∴圆锥的底面半径，  ∵圆锥高，  ∴圆锥的母线长，  ∴该吊灯外罩的侧面积． 11. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，平行公理推论，过点作，可得，即得，，根据求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为为， 故选：． 12. 在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键． 过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，证明，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D， 直角三角板中， ， 轴， ， 直角三角板中， ， ， 又， ， ， 点B坐标为， ，， ，， 点A坐标为， 点A在反比例函数的图像上， ， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在中，，的度数为______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴； 故答案为：110． 14. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．提公因式3即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 15. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图求概率．根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”分别用字母A，B，，表示， 根据题意可列出表格如下： 第一个 第二个 A A — — — — 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果， 小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为． 故答案为：． 16. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等，正确求出正八边形的面积是解题的关键．过点A作，求得，根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】 如图，是正八边形的一条边，点O是正八边形的中心，过点A作， 在正八边形中， ∴ ∵，，解得： ∴ ∴正八边形为 ∴ ∴ ∴的估计值为 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 【答案】（1）60 （2）85，36 （3）900 【解析】 【分析】本题主要考查频率分布表和扇形统计图、中位数，熟练掌握频率分布表和扇形统计图、中位数是解题的关键； （1）由扇形统计图和频率分布表可知C组的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义可进行求解； （3）由（1）（2）及题意可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（名）． 答：一共抽取60名学生． 【小问2详解】 解：由A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85，所以A组学生跳绳次数的中位数是85， ； 故答案为85，36． 【小问3详解】 解：由题意得：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 19. 如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分． （1）求证：为的切线． （2）连接，若，，求的半径． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出，得到，即可得到得到结论； （2）利用直径定理得出，然后利用含30度的直角三角形性质求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵在中，，， ∴， ∵为圆的直径， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，含角的直角三角形，正确连接辅助线解题是此题的关键． 20. 随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长．为了提升便民服务水平，各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单位：个） 双枪充电桩数量（单位：个） 总报价（单位：元） （1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； （2）若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共个，购置总花费不超过元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 【答案】（1）单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个 （2）至少购进单枪新能源充电桩个 【解析】 【分析】（1）设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个，根据题意得， 解得： 答：单枪新能源充电桩的单价为元/个，双枪新能源充电桩的单价为元/个； 【小问2详解】 解：设购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，根据题意得 解得： 答：至少购进单枪新能源充电桩个． 21. 某学习小组开展“光的折射现象”的项目式学习，请完成学习任务单． 学习背景 光从空气斜射入水中时，传播方向发生偏折，这种现象叫做光的折射． 学习素材1 如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角．某学习小组在实验中改变入射角的大小并记录折射角r的大小，探究入射角与折射角的关系． 下表是实验记录的入射角与折射角的数据： 入射角：（度） 折射角（度） 学习素材2 如图2，因为池底点A反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折射光线看去，就会感觉这一点升高了． 为了解释这一现象，该学习小组成员以水面所在直线为x轴，所在直线为y轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系如图3．已知眼睛C的坐标为，点B的坐标为，点A的坐标为．（1个单位长度表示1米） （1）根据素材1，光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？___（填“是”或“否”） （2）根据素材1，求人眼睛看到池底处的点比实际的点A处高多少？ 【答案】（1）否 （2）人眼睛看到池底处的点比实际的点处高米 【解析】 【分析】（1）根据表格数据当入射角度增加相同的度数，而折射角增加的度数不相等，据此，即可求解； （2）根据题意求得直线的解析式，进而求得点，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ∴入射角和折射角不存在一次函数关系， 故答案为：否． 小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时，，即 ∵点的坐标为. ∴ 答：人眼睛看到池底处的点比实际的点处高米． 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时， ①求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标； ②当时，求y的取值范围； （2）和是抛物线上的两点，若对于，都有，求a的取值范围． 【答案】（1）①该抛物线与x轴交点坐标为，抛物线的顶点坐标为；②； （2）或． 【解析】 【分析】（1）①把解析式化为顶点式即可得到顶点坐标，将代入解析式可知与x轴交点坐标； ②根据二次函数的性质，进行求解即可； （2）先求出对称轴为直线，则在对称轴右侧，再分和两种情况，根据二次函数的增减性讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线解析式为， ∴此时抛物线的顶点坐标为， 当时，， 解得， 即该抛物线与x轴交点坐标为； ②当时，， 当时，， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴当时，； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴点P在对称轴的右侧， 当时， ， ∵， ∴点Q在对称轴右侧， ∵此时在对称轴的右侧y随x的增大而减小，对于，都有， ∴， 解得：； 当时，抛物线的开口向上，距离抛物线的对称轴越远的点函数值越大， ∵对于，都有， ∴， 解得：； 综上，的取值范围是或． 23. 综合与探究 【图形定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“邻补等腰四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图1，在四边形中，．此时，四边形是“邻补等腰四边形”，是“伴随三角形”． 【性质探究】 （1）如图2，在四边形中，． 猜想：①与的位置关系为：____________； ②_______．（填“”，“”或“”） 【判定推理】 （2）如图3，在中，．将绕点C顺时针旋转至，点E恰好落在边上，求证：四边形是邻补等腰四边形； 【综合应用】 （3）如图4，在等腰三角形中，，在平面内找一点D，使四边形是以为伴随三角形的邻补等腰四边形； ①尺规作图：请在图4中作出一个邻补等腰四边形；（不写做法，保留作图痕迹） ②请直接写出所有符合条件的长度． 【答案】（1）①；② （2）见解析 （3）①见解析；②的长度为或或． 【解析】 【分析】（1）①根据等边对等角，三角形内角和定理，可证，进而可得；②证明，根据对应边成比例可得，进而可得； （2）由旋转的性质得，，，易证都是等腰三角形，令，则，，再证，推出，即可证明四边形是邻补等腰四边形． （3）①分三种情况：且或且或且，利用尺规作图作角等于已知角，作线段及垂直平分线的作法作图即可；②先求出，分三种情况，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：①， ，， ， ； ②，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由旋转性质得，，， ∵， ∴， ∴都是等腰三角形， 令，则 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是邻补等腰四边形； 小问3详解】 解：①四边形是以为伴随三角形的邻补等腰四边形，分以下三种情况：且或且或且， 如图所示为所求： ②如图，作于点H， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得， ，， 当且时，如图，作于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 当且时，则， 当且，如图，作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上可知，的长度为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $