精品解析：四川省宣汉县南坝中学2021-2022学年七年级下学期期中模拟考试数学测试卷

四川省宣汉县南坝中学2021－2022年度七年级下学期期中模拟考试数学测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )． A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 4. 如图，直线，分别与相交，在标出的角，，，中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算（﹣a+b）2的结果正确的是（　　） A. a2+b2 B. a2+ab+b2 C. a2-2ab+b2 D. a2+2ab+b2 6. 如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ） A. 40° B. 20° C. 60° D. 70° 7. 若是完全平方式，则m的值等于（　　） A. 4 B. C. 8 D. 8或 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 10. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果等式，则a的值为_____． 12. 如果，而与互余，那么与的数量关系是________． 13. 等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为 ____________ 14. 如图，已知，，．求______． 15. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______． 16. 已知：，则x﹣y＝__． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 利用乘法公式解答下列各题． （1） （2） 18. 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴　　　　． 19. 先化简，再求值 （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=； （2）（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 20. 已知：∠AOB． 利用尺规作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB． 21. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？ （2）他中途休息了多长时间？ （3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算) 22. 已知，，求的值． 23. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2， (1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． (2)若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数． 24. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 25. 利用规律计算 （1）计算并观察下列各式： 　　； 　　； 　　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． （ ）； （3）利用你发现的规律计算： 　　； （4）利用该规律计算 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省宣汉县南坝中学2021－2022年度七年级下学期期中模拟考试数学测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则运算出结果即可判断． 【详解】． 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c( )． A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示： ∵b∥c， ∠1=∠2， 又∵a⊥b， ∠1=90°， ∠1=∠2=90°， 即a⊥c． 故选B． 3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 【答案】B 【解析】 【分析】自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量，据此求解即可． 【详解】解：∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化， ∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度． 4. 如图，直线，分别与相交，在标出的角，，，中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角的定义直接解答即可． 【详解】解：是同位角的是． 5. 计算（﹣a+b）2的结果正确的是（　　） A. a2+b2 B. a2+ab+b2 C. a2-2ab+b2 D. a2+2ab+b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【详解】(-a+b)2=a2-2ab+b2， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征． 6. 如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ） A. 40° B. 20° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质两直线平行，内错角相等即可得出答案． 【详解】∵AB//CD，∠B=20°， ∴∠C=∠B=20°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等． 7. 若是完全平方式，则m的值等于（　　） A. 4 B. C. 8 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】∵是完全平方式 ∴ 解得 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键． 8. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 9. 已知a2＋b2=2，a＋b=1 则ab的值为（ ） A. -1 B. - C. - D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将a+b=1两边平方，利用完全平方公式展开，把a2+b2=2代入计算即可求出ab的值． 【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab，a2+b2=2，a+b=1， ∴12=2+2ab， ∴ab=-． 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】图象应分三个阶段， 第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误； 第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误． 故选B 考点：函数的图象 【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果等式，则a的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据零指数幂，，，分类讨论即可求解． 【详解】解：当时，， 等式左边，等式成立； 当时，， 等式左边，等式成立； 当时，， 等式左边，等式成立； 综上，a的值为或或． 12. 如果，而与互余，那么与的数量关系是________． 【答案】相等 【解析】 【分析】根据同角的余角相等解答，本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键. 【详解】∵与互余， ∴， ∵，， ∴． 故答案为相等． 13. 等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，则x与y之间的关系式为 ____________ 【答案】y=8-x （0＜x＜8） 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长公式可写出y与x的关系式. 【详解】∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，一腰长为ycm， ∴x+2y=16， ∴y=8-x， ∵y-y＜x＜2y， x+2y=16， ∴0＜x＜8，则y=8-x （0＜x＜8）. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用． 14. 如图，已知，，．求______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据内角与外角的关系可得，然后可得答案． 【详解】解：设与的交点为O， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及内角与外角的关系，熟练运用平行线的性质及内角与外角的关系，找出是解题的关键． 15. 如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=_______． 【答案】-7 【解析】 【详解】（x2+p）（x2+7）= ，∵展开式中不含 项，∴7+p=0，解得：p=-7．故答案为-7． 16. 已知：，则x﹣y＝__． 【答案】1 【解析】 【分析】先将，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x，y的值，进而可求出x﹣y的值． 【详解】由题意得： 由非负数的性质得：，则． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了配方法的应用，有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 利用乘法公式解答下列各题． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把原式化为，再进一步计算即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： . 18. 如图，已知，，．求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴（ ）， ∴　　　　． 【答案】同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 【解析】 【分析】先由同位角相等证，再通过平行线性质和等量代换得到，最后由内错角相等证得． 【详解】解：证明：∵，（已知）， ∴（垂直的意义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴． 19. 先化简，再求值 （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+4ab，其中a=1，b=； （2）（﹣a2b+2ab﹣b2）÷b+（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1． 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 【详解】试题分析: （1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值； （2）原式利用多项式乘以单项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 试题解析: （1）原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+4ab=2a2+8ab， 当a=1，b=时，原式=2； （2）原式=﹣a2+2a﹣b+a2﹣b2=2a﹣b﹣b2， 当a=，b=﹣1时，原式=1+1﹣1=1． 20. 已知：∠AOB． 利用尺规作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角． 【详解】解：作法一： 如图（1）所示， （1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点A′，交OB于点C； （2）以点C为圆心，以CA′的长为半径画弧，交前面的弧于点B′； （3）过点B′作射线O B′，则∠A′O′B′就是所求作的角． 作法二：如图（2）所示，（1）画射线O′A′； （2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A�′于点E； （4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，�以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点B′； （5）画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角． 【点睛】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．作法一在已知角的基础上作图较为简便一些． 21. 如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走路程与时间的变化图．根据图回答问题： （1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少千米？ （2）他中途休息了多长时间？ （3）他从休息后直达目的地这段时间的速度是多少？(列式计算) 【答案】（1）4km，9km，15km； （2）30分钟； （3）4千米/时． 【解析】 【分析】（1）根据图象看相对应的y的值即可． （2）休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行． （3）这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间． 【小问1详解】 看图可知y值为：4km，9km，15km， 故9时，10时30分，12时所走的路程分别是4km，9km，15km； 【小问2详解】 根据图象可得，路程没有变化，但时间在增长， 故表示该旅行者在休息：10.5﹣10=0.5小时=30分钟； 【小问3详解】 根据求平均速度的公式可得：（15﹣9）÷（12﹣10.5）=4千米/时． 【点睛】本题主要考查了实际问题的函数图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解决问题的关键，注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段． 22. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用两式相加即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴ ∴． 23. 如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2， (1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． (2)若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数． 【答案】(1)DG∥BC，理由见解析；(2)∠AGD＝70°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可； （2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案． 【详解】解：（1）DG∥BC， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90°， ∴CD∥EF， ∴∠1＝∠BCD， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD， ∴DG∥BC； （2）∵∠A＝70°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°， ∵DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB＝70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形比较好定理的应用，能推出DG∥BC是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，反之亦然，②内错角相等，两直线平行，此题是一道中档题，难度适中． 24. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 【答案】解：（1）. （2）. 【解析】 【详解】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，  ∴．  S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；  （2）根据题意得：  （a+b）（a-b）= ． 25. 利用规律计算 （1）计算并观察下列各式： 　　； 　　； 　　； （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． （ ）； （3）利用你发现的规律计算： 　　； （4）利用该规律计算 ． 【答案】（1），， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得； （2）根据（1）的规律即可得； （3）根据（2）发现的规律即可得； （4）将原式变形为，根据（2）发现的规律计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：观察（1）可知， 第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 则； 【小问3详解】 解：由（2）中规律可知，； 【小问4详解】 解：原式， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $