北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年九年级数学下学期周测3

初三（下）数学大作业3 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km，则过去20年间地球新增植被的面积约为（ ） A. 6.56×10km B. 6.56×10km C. 2×10km D. 2×10km 3. 下列图形能折叠成四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 如图，设，则有（　　） A. B. C. D. 7. 如图，锐角中，点D在边上，．现需在线段上作点P，使得，以下是甲、乙两人的作法： 甲：作的中垂线交于点P，点P即为所求作点； 乙：以C为圆心，长为半径画弧，交于点P（异于点D），点P即为所求作点； 对于甲、乙两人的作法，以下判断正确的是（ ） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 8. 如图，在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，的中点是M，连接，，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 10. 因式分解____________． 11. 已知一个二次函数满足：①图象经过原点；②当时，y随x增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式：____________． 12. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 13. 如图，为的直径，与相切于点，弦．若，则______. 14. 在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是______． 15. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块面积为4的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是____________． 16. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图： “节”活动规则 •活动前每人先发放一枚“币” •每参与一个活动消耗一枚“币” •没有“币”不能参与活动 •每个活动至多参与一次 •挑战成功，按右表发放奖励 •挑战失败，谢谢参与 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为______； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为______． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根中有且仅有一个正数，求m的取值范围． 21. 列方程（组）解应用题：奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．请问小萱每分钟跑多少千米？ 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求该函数解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出n的取值范围． 23. 某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选．对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分．对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.10件作品的得分情况： 序号 评委甲评分 评委乙评分 初始得分 1 70 82 76 2 80 84 3 61 76 68.5 4 78 84 81 5 71 85 78 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 B．分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为： 72.3 81.3 C.10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.8 82 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为___________，的值为___________； （2）设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为，记所有满足的作品的初始得分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）； （3）分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，则___________（填“>”“=”或“<”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是___________． 24. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，C是的中点，过点C作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 25. 如图，点M是直径上一定点，点C是直径上一个动点，过点C作交于点D，作射线交于点N，连接．小宇根据学习函数的经验，对线段，，的长度之间的数量关系进行了探究． 下面是小宇的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在的不同位置，画图，测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 4.00 3.27 2.83 2.53 2.31 2.14 2.00 在，，的长度这三个量中，如果选择_________的长度为自变量，那么_________的长度和_________的长度为这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题： ①当时，线段的长度约为_________．（精确到0.1） ②连接，当时，线段的长度约为_________．（精确到0.1） 26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）求该二次函数图象顶点的坐标（用含b的代数式表示）； （2）若该二次函数的图象经过点，求b的值； （3）当时，函数值y的最大值为M，最小值为m，若，结合函数图象，求b的取值范围． 27. 在中，，以为中心，将线段逆时针旋转，得到线段，以为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）根据题意补全图1，并证明； （2）如图2，点在的延长线上，且，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为，对于直线和线段，给出如下定义：若线段关于直线的对称图形是的弦（，分别为，的对应点），则称线段是关于直线的“对称弦” （1）如图，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．线段，，中，是关于直线的“对称弦”的是 ； （2）是关于直线的“对称弦”，若点的坐标为，且，求点的坐标； （3）已知直线和点，若线段是关于直线的“对称弦”，且，直接写出的值． 初三（下）数学大作业3 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】2或 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）鲁班锁； （2）1或2或3 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】千米/分 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）选择的长度为自变量，那么的长度和的长度为这个自变量的函数 （2）图形见解析 （3）①；② 【26题答案】 【答案】（1） （2）； （3）． 【27题答案】 【答案】（1）作图见解析，证明见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $