学易金卷：六年级数学下学期4月学情自测·基础卷02（1-3单元）（北京版）

保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·基础卷02（1-3单元） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）把一个图形的每条边都放大到原来的3倍，就是把这个图形按（ ）∶（ ）放大。 2．（2分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为（ ）千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是（ ）厘米。 3．（2分）如果XY＝6，那么X和Y成（ ）比例。当X＝12时，则Y＝（ ）。 4．（2分）化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 5．（2分）我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比（ ）组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是（ ）。 6．（2分）糖水中糖与水的比是1∶10，妈妈有20克糖，配制糖水时需加水（ ）克；如果有50克水，配制糖水时需加糖（ ）克。 7．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米。 8．（2分）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了（ ）m，一共压路（ ）m2。 9．（2分）一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是（ ）cm2。 10．（2分）妈妈网购一个圆柱形透明玩具收纳桶，这个收纳桶的地面半径是3dm，高是5dm。这个收纳桶的侧面积是（ ），体积是（ ）。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。（ ） 12．（2分）一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。（ ） 13．（2分）任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。（ ） 14．（2分）一个圆锥的体积是30cm3，底面积是10cm2，那么高是3cm。（ ） 15．（2分）如果两个圆柱体的底面直径和高分别相等，它们的侧面积一定相等。（ ） 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）如果（x和y均不为零），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法比较 17．（2分）一个三角形三个内角的度数比是，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 18．（2分）一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（    ）。 A．0.25 B．1 C．0.75 D．4 19．（2分）下面选项中（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 20．（2分）实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）解比例。                  22．（6分）计算图形的体积。（单位：cm） 五、结合实际，灵活作图（共6分） 23．（6分）据下面的描述，在图中标出图书馆、工人文化宫的位置。 （1）图书馆在市政府的南偏东60°方向，距离市政府600米。 （2）工人文化宫在市政府的北偏西80°方向，距离市政府500米。 六、走进生活，解决问题（共42分） 24．（5分）邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答） 25．（5分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 26．（5分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 27．（5分）小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 28．（5分）一个圆柱体饼干盒，底面直径20厘米，高18厘米。在它的整个侧面贴商标纸，所用的商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 29．（5分）太空探索取得新进展，我国卫星发射数量增加。A、B两颗卫星运行轨道周长比是3∶2，A卫星运行轨道周长为9000千米，B卫星运行轨道周长是多少千米？ 30．（12分）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·基础卷02（1-3单元） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】3 1 2．【答案】150 28 3．【答案】反 4．【答案】1∶2 0.5 5．【答案】可以 6．【答案】200 5 7．【答案】12.56 75.36 8．【答案】3.14 6.28 9．【答案】376.8 3140 10．【答案】94.2 141.3 11．【答案】× 12．【答案】√ 13．【答案】√ 14．【答案】× 15．【答案】√ 16．【答案】A 17．【答案】B 18．【答案】D 19．【答案】B 20．【答案】A 21．【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．【解答】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 23．【解答】 24．【解答】解：设预订50张门票需要花费x元。 2x＝60×50 2x＝3000 2x÷2＝3000÷2 x＝1500 答：预订50张门票需要花费1500元。 25．【解答】630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 26．【解答】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 100.48÷（3.14×102） ＝100.48÷（3.14×100） ＝100.48÷314 ＝0.32（厘米） 答：水面会下降0.32厘米。 27．【解答】3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是 628 立方厘米。 28．【解答】3.14×20×18＝1130.4（平方厘米） 答：所用的商标纸的面积至少是1130.4平方厘米。 29．【解答】9000÷3×2 ＝3000×2 ＝6000（千米） 答：B 卫星运行轨道周长是6000千米。 30．【解答】（1）4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 7.5∶5 ＝（7.5÷2.5）∶（5÷2.5） ＝3∶2 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30∶20 ＝（30÷10）∶（20÷10） ＝3∶2 填表如下： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 （2）由（1）可写出两个比例： 4.5∶3＝7.5∶5；15∶10＝30∶20（答案不唯一） （3）解：设小汽车60分钟行驶千米。 ∶60＝3∶2 ＝60×3 ＝180 ＝180÷2 ＝90 答：行驶60分钟，小汽车行驶90千米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·基础卷02（1-3单元） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）把一个图形的每条边都放大到原来的3倍，就是把这个图形按（ ）∶（ ）放大。 【答案】3 1 【分析】根据图形的放大与缩小的意义，把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是新图形与原图形相对应的边的比是，就是把这个图形按的比放大；据此解答。 【解答】由分析可知，把一个图形的每条边都放大到原来的3倍，就是把这个图形按放大。 2．（2分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为（ ）千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是（ ）厘米。 【答案】150 28 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行解答，再根据1千米＝100000厘米，进行单位换算。 【解答】3÷ ＝3×5000000 ＝15000000（厘米） 甲地到乙地的实际距离：15000000厘米＝150千米 1400千米＝140000000厘米 两地的图上距离：140000000×＝28（厘米） 3．（2分）如果XY＝6，那么X和Y成（ ）比例。当X＝12时，则Y＝（ ）。 【答案】反 【分析】已知XY＝6，即X和Y的乘积是一个固定的数（6）；根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因此，X和Y成反比例。当X＝12时，根据XY＝6，可得Y＝6÷X，然后把X的值代入计算即可。 【解答】XY＝6（一定） 所以X和Y成反比例。 6÷12＝ 如果XY＝6，那么X和Y成反比例。当X＝12时，则Y＝。 4．（2分）化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】1∶2 0.5 【分析】利用比的基本性质将“前项、后项同时除以1.2”；用前项除以后项求出比值。 【解答】化简比：1.2∶2.4＝（1.2÷1.2）∶（2.4÷1.2）＝1∶2 求比值：1.2÷2.4＝0.5 5．（2分）我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比（ ）组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是（ ）。 【答案】可以 【分析】先分别求出两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，如果比值相等就可以组成比例，如果不相等就不可以。 【解答】 3∶5.7＝20∶38 比值相等，所以两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，如果可以组成比例，写出这个比例是3∶5.7＝20∶38。 6．（2分）糖水中糖与水的比是1∶10，妈妈有20克糖，配制糖水时需加水（ ）克；如果有50克水，配制糖水时需加糖（ ）克。 【答案】200 5 【分析】（1）糖与水的比是1∶10，就是1份糖对应10份水。1份糖有20克，需加水20×10＝200（克）。 （2）糖与水的比是1∶10，就是10份水对应1份糖。10份水有50克，1份糖就是50÷10＝5（克），需加糖5克。 【解答】（1）20×10＝200（克） （2）50÷10＝5（克） 7．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米。 【答案】12.56 75.36 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长相当于圆柱的底面圆周长，宽相当于圆柱的高。底面积：圆的周长＝π×直径，用长方形的长除以π，可以得到直径；直径除以2得到半径；根据圆的面积＝πr2，可求得底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入即可求得。 【解答】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 体积：12.56×6＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱的底面积为12.56平方厘米，体积为75.36立方厘米。 8．（2分）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了（ ）m，一共压路（ ）m2。 【答案】3.14 6.28 【分析】滚筒转动1圈前进了多少米是求圆柱的底面周长，压路机滚筒转动1圈压过的路面面积是求圆柱的侧面积。 【解答】圆柱底面周长：3.14×1＝3.14（m） 圆柱侧面积：3.14×2＝6.28（m2） 所以滚筒转动1圈，压路机前进了3.14m，一共压路6.28m2。 9．（2分）一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是（ ）cm2。 【答案】376.8 3140 【分析】圆柱的侧面积＝，圆柱形通风管沿着地面滚动一周，滚过的面积即为圆柱的侧面积，代入数据计算即可。 【解答】（cm2） （cm2） 一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是376.8cm2；一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是3140cm2。 10．（2分）妈妈网购一个圆柱形透明玩具收纳桶，这个收纳桶的地面半径是3dm，高是5dm。这个收纳桶的侧面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】94.2 141.3 【分析】根据圆柱侧面积公式和体积公式来分别计算该收纳桶的侧面积和体积。 圆柱的侧面积公式为S＝2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π通常取3.14）。已知该圆柱形收纳桶底面半径r＝3dm，高h＝5dm，π取3.14，将数值代入公式即可得到这个收纳桶的侧面积。 圆柱的体积公式为V＝πr2h（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π通常取3.14）。把r＝3dm，h＝5dm，π＝3.14代入公式即可得到这个收纳桶的体积。 【解答】收纳桶的侧面积：2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（dm2） 收纳桶的体积：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（dm3） 这个收纳桶的侧面积是94.2，体积是141.3。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。（ ） 【答案】× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。 【解答】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。 故答案为：× 12．（2分）一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。（ ） 【答案】√ 【分析】根据自行车齿轮的工作原理，前、后齿轮走过的路程相同，因此齿数与转圈数成反比。已知前、后齿轮的齿数比为7∶3，则转的圈数比为3∶7，即前齿轮转的圈数占3份，后齿轮转的圈数占7份；用后齿轮转的圈数除以7，求出一份数，再用一份数乘3，求出前齿轮转的圈数。 【解答】由前、后齿轮齿数比为7∶3可得出：前、后齿轮的圈数比为3∶7。 28÷7×3 ＝4×3 ＝12（圈） 那么前齿轮转了12圈。 故答案为：√ 13．（2分）任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，可得周长与直径的比C∶d＝π。π是一个常数，对于任意圆都相同。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都等于π，即比值相等。根据比例的定义（两个比值相等即可组成比例），该说法正确。 【解答】取第一个圆的直径为2厘米，则周长为π×2＝2π（厘米），周长与直径的比为2π∶2＝π。 取第二个圆的直径为4厘米，则周长为π×4＝4π（厘米），周长与直径的比为4π∶4＝π。 因为π＝π，所以2π∶2＝4π∶4，即两个比相等，能组成比例。 因此，任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例，这句话说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）一个圆锥的体积是30cm3，底面积是10cm2，那么高是3cm。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，可得h＝V×3÷S，代入数据即可求出高。 【解答】30×3÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） 计算得高为9cm，而题干中高为3cm，因此说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果两个圆柱体的底面直径和高分别相等，它们的侧面积一定相等。（ ） 【答案】√ 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径，直径相等则底面周长相等。当两个圆柱的底面直径和高分别相等时，意味着它们的底面周长和高都对应相等，因此它们的侧面积一定相等。 【解答】两个圆柱体的底面直径相等，则它们的底面周长相等。这两个圆柱体的高相等，所以它们的底面周长与高的乘积相等，即侧面积相等。 故答案为：√ 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）如果（x和y均不为零），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法比较 【答案】A 【分析】两种相关联的量，比值一定，就成正比例。 【解答】因为，可以写出（比值一定），所以与成正比例。 17．（2分）一个三角形三个内角的度数比是，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大内角度数，根据最大内角度数确定这个三角形的类型。 【解答】180°÷（3＋1＋2）×3 ＝180°÷6×3 ＝90° 90°的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 18．（2分）一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（    ）。 A．0.25 B．1 C．0.75 D．4 【答案】D 【分析】已知比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，可以得到另一个外项＝两个内项的积÷一个外项，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1，又已知一个外项，代入计算即可。 【解答】两个内项的积为1 1÷0.25＝4 故另一个外项是4。 19．（2分）下面选项中（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱侧面展开图的长等于底面圆的周长，分别计算各选项中底面圆的周长（圆的周长＝πd，d为直径），再与侧面展开图的长比较。 【解答】A．3.14×4＝12.56≠4，所以该图形不是圆柱的展开图； B．3.14×3＝9.42，所以该图形是圆柱的展开图； C．3.14×1＝3.14≠10，所以该图形不是圆柱的展开图； D．3.14×2＝6.28≠2，所以该图形不是圆柱的展开图。 所以图是圆柱的展开图。 20．（2分）实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面半径，根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h求出圆柱容器内液体的体积，再根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h分别计算四个圆锥形容器的容积，最后将圆柱内液体的体积和四个圆锥的容积进行对比，找到容积与圆柱体积相等的圆锥。 【解答】圆柱体积：π×（10÷2）2×6 ＝π×52×6 ＝π×25×6 ＝150π A．π×（10÷2）2×18 ＝π×52×18 ＝π×25×18 ＝150π B．π×（12÷2）2×18 ＝π×62×18 ＝π×36×18 ＝216π C．π×（10÷2）2×15 ＝π×52×15 ＝π×25×15 ＝125π D．π×（8÷2）2×20 ＝π×42×20 ＝π×16×20 ＝π 她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择。 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）解比例。                  【答案】；； 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （1）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.2，计算即可求解； （2）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，然后根据除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可求解； （3）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75，计算即可求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（6分）计算图形的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3；25.12cm3 【分析】根据半径＝直径÷2计算得出该圆柱的底面半径，V＝πr2h，代入数据计算即可。 圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】V圆柱＝3.14×（6÷2）26 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） V圆锥＝×3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 五、结合实际，灵活作图（共6分） 23．（6分）据下面的描述，在图中标出图书馆、工人文化宫的位置。 （1）图书馆在市政府的南偏东60°方向，距离市政府600米。 （2）工人文化宫在市政府的北偏西80°方向，距离市政府500米。 【答案】（1）、（2）见详解 【分析】（1）先计算出图书馆距离市政府的图上距离：600÷200＝3（厘米），再根据上北下南，左西右东的方向，以及角度和在图上的距离，即可解答。 （2）先计算出工人文化宫和市政府的图上距离：500÷200＝2.5（厘米），再根据上北下南，左西右东的方向，以及角度和在图上的距离，即可解答。 【解答】 六、走进生活，解决问题（共42分） 24．（5分）邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答） 【答案】1500元 【分析】由于孟府孟庙门票单价固定，门票总价与数量成正比例。设50张门票需花费x元，根据“总价÷数量＝单价（一定）”，可列出比例，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解比例即可解答。 【解答】解：设预订50张门票需要花费x元。 2x＝60×50 2x＝3000 2x÷2＝3000÷2 x＝1500 答：预订50张门票需要花费1500元。 25．（5分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 【答案】3.75小时 【分析】根据比例尺和图上距离求出实际距离，然后根据路程÷速度＝时间解答即可。 【解答】630000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷80＝3.75（小时） 答：需要3.75小时。 26．（5分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.32厘米 【分析】已知圆锥底面半径r＝4厘米，高h＝6厘米，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），可得：×3.14×42×6＝×3.14×16×6＝100.48立方厘米。 因为铁块浸没在水中，取出铁块后，下降的水的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，可得h＝V÷（πr2）（π取3.14，r为半径，h为高），圆柱形容器底面半径为10厘米，圆锥体积为100.48立方厘米，把数据代入计算即可解答。 【解答】×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方厘米） 100.48÷（3.14×102） ＝100.48÷（3.14×100） ＝100.48÷314 ＝0.32（厘米） 答：水面会下降0.32厘米。 27．（5分）小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】628 立方厘米 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，根据排水法原理，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面半径等于水桶的底面半径，高为水面上升的高度。水桶底面半径为 10 厘米，水面上升了 2 厘米，利用圆柱的体积公式即可求出圆锥形铁块的体积。 【解答】3.14×10²×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是 628 立方厘米。 28．（5分）一个圆柱体饼干盒，底面直径20厘米，高18厘米。在它的整个侧面贴商标纸，所用的商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】1130.4平方厘米 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【解答】3.14×20×18＝1130.4（平方厘米） 答：所用的商标纸的面积至少是1130.4平方厘米。 29．（5分）太空探索取得新进展，我国卫星发射数量增加。A、B两颗卫星运行轨道周长比是3∶2，A卫星运行轨道周长为9000千米，B卫星运行轨道周长是多少千米？ 【答案】6000千米 【分析】根据题意，A、B两颗卫星运行轨道周长比是3∶2，表示A卫星轨道周长占3份，B卫星轨道周长占2份。已知 A 卫星轨道周长为9000千米，对应3份，先用除法求出1份的长度，再用乘法求出2份的长度，即为B卫星运行轨道周长。 【解答】9000÷3×2 ＝3000×2 ＝6000（千米） 答：B 卫星运行轨道周长是6000千米。 30．（12分）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 【答案】 （1）3∶2，3∶2，3∶2，3∶2，3∶2 （2）4.5∶3=7.5∶5；15∶10=30∶20（答案不唯一） （3）90千米 【分析】（1）根据比的意义，即可写出各列中行驶路程和行驶时间的比，不是最简整数比的要根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比，然后填表； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）可知每列中行驶路程和行驶时间的比相同，即行驶路程和行驶时间成正比例，据此可写出其中两组比例（答案不唯一）； （3）设小汽车60分钟行驶千米，据此列出比例∶60＝3∶2，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【解答】（1）4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 7.5∶5 ＝（7.5÷2.5）∶（5÷2.5） ＝3∶2 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30∶20 ＝（30÷10）∶（20÷10） ＝3∶2 填表如下： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 （2）由（1）可写出两个比例： 4.5∶3＝7.5∶5；15∶10＝30∶20（答案不唯一） （3）解：设小汽车60分钟行驶千米。 ∶60＝3∶2 ＝60×3 ＝180 ＝180÷2 ＝90 答：行驶60分钟，小汽车行驶90千米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学下学期4月学情自测·基础卷02（1-3单元） 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填写（共20分） 1．（2分）把一个图形的每条边都放大到原来的3倍，就是把这个图形按（ ）∶（ ）放大。 2．（2分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米，甲地到乙地的实际距离为（ ）千米。上海到北京的实际距离是1400千米，在这幅地图上两地的图上距离是（ ）厘米。 3．（2分）如果XY＝6，那么X和Y成（ ）比例。当X＝12时，则Y＝（ ）。 4．（2分）化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 5．（2分）我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比（ ）组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是（ ）。 6．（2分）糖水中糖与水的比是1∶10，妈妈有20克糖，配制糖水时需加水（ ）克；如果有50克水，配制糖水时需加糖（ ）克。 7．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为12.56厘米，宽为6厘米，则这个圆柱的底面积为（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米。 8．（2分）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了（ ）m，一共压路（ ）m2。 9．（2分）一个圆柱的底面直径是15cm，高是8cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2；如下图，一个底面直径为20cm，长为50cm的圆柱形通风管，沿着地面滚动一周，滚过的面积是（ ）cm2。 10．（2分）妈妈网购一个圆柱形透明玩具收纳桶，这个收纳桶的地面半径是3dm，高是5dm。这个收纳桶的侧面积是（ ），体积是（ ）。 二、仔细推敲，判断正误（共10分） 11．（2分）把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。（ ） 12．（2分）一辆自行车的前、后齿轮的齿数比是7∶3，如果后齿轮转了28圈，那么前齿轮转了12圈。（ ） 13．（2分）任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。（ ） 14．（2分）一个圆锥的体积是30cm3，底面积是10cm2，那么高是3cm。（ ） 15．（2分）如果两个圆柱体的底面直径和高分别相等，它们的侧面积一定相等。（ ） 三、反复比较，合理选择（共10分） 16．（2分）如果（x和y均不为零），那么x和y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法比较 17．（2分）一个三角形三个内角的度数比是，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 18．（2分）一个比例的两个内项互为倒数，已知一个外项是0.25，另一个外项是（    ）。 A．0.25 B．1 C．0.75 D．4 19．（2分）下面选项中（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． D． 20．（2分）实验室里，小丽制作了一个装着液体的圆柱形容器和四个不同规格的圆锥形容器，尺寸如下。她想把圆柱形容器内的液体全部倒入一个圆锥形容器中，刚好倒满，应该选择（    ）。 A． B． C． D． 四、一丝不苟，细心计算（共12分） 21．（6分）解比例。                  22．（6分）计算图形的体积。（单位：cm） 五、结合实际，灵活作图（共6分） 23．（6分）据下面的描述，在图中标出图书馆、工人文化宫的位置。 （1）图书馆在市政府的南偏东60°方向，距离市政府600米。 （2）工人文化宫在市政府的北偏西80°方向，距离市政府500米。 六、走进生活，解决问题（共42分） 24．（5分）邹城孟府孟庙景区历史底蕴深厚，吸引众多游客前来参观。某旅游团在网上预订孟府孟庙门票，已知预订2张门票花费60元，照这样计算，预订50张门票需要花费多少钱？（用比例知识解答） 25．（5分）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？ 26．（5分）在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 27．（5分）小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 28．（5分）一个圆柱体饼干盒，底面直径20厘米，高18厘米。在它的整个侧面贴商标纸，所用的商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 29．（5分）太空探索取得新进展，我国卫星发射数量增加。A、B两颗卫星运行轨道周长比是3∶2，A卫星运行轨道周长为9000千米，B卫星运行轨道周长是多少千米？ 30．（12分）一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $