精品解析：山东省泰安市东平县东原实验学校（五四制）2021-2022学年七年级下学期期末模拟数学试题

七年级下册学情诊断 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关操作作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质有：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：，，选项A不符合题意； ，当，不满足，选项B不符合题意； ，，，选项C符合题意； ，，选项D不符合题意． 2. 请思考下列命题的逆命题：①对顶角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④两个全等直角三角形的面积相等，其中逆命题不正确的命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与逆命题，灵活运用几何定理的判定与性质是解题的关键．先写出每个命题的逆命题，再结合对顶角、角平分线、线段垂直平分线、全等三角形的相关知识，逐一判断逆命题的正确性，进而统计出逆命题不正确的命题个数． 【详解】解：①逆命题：相等的角是对顶角， 相等的角不一定是对顶角（比如同位角、内错角也可能相等），所以逆命题不正确； ②逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， 缺少“在角的内部”这一前提条件，逆命题错误； ③逆命题：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 这是线段垂直平分线的性质定理，逆命题正确； ④逆命题：面积相等的两个直角三角形全等， 面积相等的直角三角形，形状和边长不一定相同（比如底高和底高的直角三角形面积相等，但不全等），所以逆命题不正确． 逆命题不正确的为①②④， 故选：． 3. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】先得出点M关于y轴对称点的坐标为（-6+2a，a+1），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于a的不等式，继而可得出a的范围，在数轴上表示出来即可． 【详解】由题意得，点M关于y轴对称的点的坐标为：（-6+2a，a+1）， 又∵关于y轴的对称点在第一象限， ∴,  解得：， 在数轴上表示为： 故选B 【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：在数轴上表示不等式组的解集. 4. 若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣15≤a＜﹣12 B. ﹣12＜a≤﹣9 C. ﹣9＜a≤﹣6 D. ﹣6≤a＜﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的不等式组恰好有2个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x， ∵关于x的不等式组恰好有2个整数解， ∴整数解为-1和0 ∴01， 解得﹣6≤a＜﹣3， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 5. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况， 因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为． 故选：C． 6. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC为（ ） A. 34° B. 48° C. 56° D. 68° 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠EF可得∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1，根据直线AC'∥BD'得∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB，最后由对顶角的性质求得∠FGC＝68°． 【详解】解：如图所示： ∵把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕， ∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1， ∵AC'∥BD'， ∴∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB， ∵∠EFB＝34°， ∴∠1＝34°， ∴∠3＝2∠1＝68°， 又∵∠FGC＝∠3， ∴∠FGC＝68°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的应用，对顶角的性质，解题关键是合理利用平行线的性质以及角平分线的性质． 7. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ） A. 44° B. 66° C. 88° D. 92° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出∠A的度数，即可得答案． 【详解】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， ∵AM=BK，BN=AK， ∴， ， =∠MKN+∠BKN， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 8. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数图象可知其交点，然后即可判定不等式的解集. 【详解】由已知，得两函数的交点为 ∴的解集为 故答案为C. 【点睛】此题主要考查利用一次函数图象的性质解不等式，解题关键是根据交点判定. 9. 长方形纸片中，，，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由折叠的性质及矩形的性质可表示出和的长，在中利用勾股定理列式解方程即可得解． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 设， 由折叠的性质可知，， ， 在中，，即， 解得， 即的长为． 10. 甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁，当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，根据题意得： 可列方程组为 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意。准确得到等量关系是解题的关键． 11. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点F，，，则的长度是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点作于点，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，根据证明，可得，再根据证明，可得，继而可求得答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ∴， ， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 12. 已知：如图，在和中，，，，连接，C，D，三点在同一条直线上，连接．以下四个结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，是解决问题的关键． ①根据，，，判定，得到，结论①正确；②根据，，不平分，得到，，结论②不正确；③根据，可得，结论③正确；④根据，由②可知：，，，结论④正确． 【详解】解：①， ． 即． 在和中，， ． ． 结论①正确． ②由①可知：， ． ∵，不平分， ∴ ． ∴． 结论②不正确． ③，， ． 结论③正确． ④由①可知：， ． ∵， ． ． 结论④正确． 综上所述：结论①③④正确，结论②不正确． 故选：C． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键在于正确的画出图形，认真的进行计算．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为． ②如图，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 14. 已知点、，以点A.B.P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点P坐标可以是_____________. 【答案】（0，4）或（4，0）或（4，4）． 【解析】 【分析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：如图所示，P1、P2、P3可使以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等， 则点P的坐标为（0，4）或（4，0）或（4，4）． 故答案为（0，4）或（4，0）或（4，4）． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的知识，作出图形利用全等三角形的性质和数形结合的思想求解是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在、边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，运动________后，为直角三角形． 【答案】1或 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：当时，时，利用含角的直角三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴； 设运动时间为t秒， ∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在、边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为， ∴，点P运动到点B的时间为秒，点Q运动到点C的时间为秒， ∴点P到达点B时，点Q到达点C； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上所述，当运动时间为1秒或秒时，为直角三角形． 16. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 【答案】 【解析】 【详解】【分析】根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率． 【详解】∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm，将圆盘分为三部分， ∴阴影部分面积为：π（42-22）=12π，大圆的面积为：36π， ∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是：， 故答案为 【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：本题将概率的求解设置于几何图形中，考查学生对简单几何概念的掌握情况，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 17. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是___________； 【答案】m≤1 【解析】 【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可． 【详解】解：∵x的不等式组无解， ∴m＋1≤3−m， 解得：m≤1， 故答案为：m≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式． 18. 如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠An的度数． 【详解】解：∵在△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B， ∴∠BA1A＝＝75°， ∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角， ∴∠CA2A1＝＝＝37.5°； 同理可得∠DA3A2＝18.75°，∠EA4A3＝9.375°， ∴∠An＝， ∴∠A2021＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推算步骤） 19. 解方程组和不等式组 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先整理方程组，再利用加法消元即可求得答案； （2）先整理方程组，再利用加法消元即可求得答案； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （4）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：整理方程组为， 得：， 解得， 把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：整理方程组为， 得：， 解得， 把代入得， 解得 ∴； 【小问3详解】 解：， 解不等式得； 解不等式得； 则不等式组的解集为； 【小问4详解】 解：， 解不等式得； 解不等式得； 则不等式组的解集为． 20. 如图，直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2． （1）求点D的坐标； （2）求直线L2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）D（1，0） （2）y＝x﹣6 （3） （4）（6，3） 【解析】 【分析】（1）把代入，得出一元一次方程，解方程，得出点的横坐标，则点的坐标为； （2）根据点在的函数图象上，可求点坐标为，通过图象可知用待定系数法，求出直线的函数关系式； （3）先根据，的函数关系式，求出两条直线的交点坐标，把作为的底，点的纵坐标的绝对值为边上的高，即可求解； （4）根据与的面积相等，底相等，得出边上的高也相等，在根据点纵坐标为，则点的纵坐标为3，然后把代入，得出点的横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：， 令，得， 解得：， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 点的横坐标为2，且在上， ， 图象可得：，， 代入表达式， ， 解得， 直线的解析式为， 【小问3详解】 解：如图所示： ， 令，得， 解得：， ， ； ， ， ； 【小问4详解】 解：点与点到的距离相等， 点的纵坐标为3， 当时，， 解得， 点坐标为． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系的方法，解题的关键是利用二元一次方程组与一次函数之间关系，求两个函数图象的交点坐标． 21. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克． 【解析】 【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案； （2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案． 【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元， 根据题意可得：， 解得：， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元， 200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元）， ∴销售完后，该水果商共赚了3200元； （2）设大樱桃的售价为a元/千克， （1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6， 答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克． 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）直接写出a的值； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数； （3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率． 【答案】（1）32；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3） 【解析】 【分析】（1）根据两个统计图可知C类有8人，占16%，即可求出总人数，进而可求a的值； （2）先作差求出B类的人数，补全条形统计图，再根据D类所占比例求出其对应的圆心角度数； （3）利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）调查的总人数为， ∴，即a的值为32； （2）B类的人数为， ∴补全条形统计图如下： ， D类扇形所占圆心角的度数为； （3）恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键． 23. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 【答案】（1）见解析 （2）2+ 【解析】 【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证． （2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．　 解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形． ∴AD=BD． ∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°． ∴∠CAD=∠CBE． 在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°， ∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴BF=AC． ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AC=2AE． ∴BF=2AE． （2）∵△ADC≌△BDF， ∴DF=CD=． 在Rt△CDF中，． ∵BE⊥AC，AE=EC， ∴AF=CF=2． ∴AD=AF+DF=2+． 24. 已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE． （1）如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE； （2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）成立，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用△ABC是等边三角形得出AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，利用AD＝DE得出∠E＝∠CAD＝30°，从而可得∠CDE＝∠E，利用等腰三角形的判定可得CD＝CE，由线段和差即可得证； （2）在AB上取BH＝BD，连接DH，先根据等边三角形的判定与性质可得，再证出△AHD≌△DCE，可得出DH＝CE，据此得出AE＝AB+BD即可； （3）在AB上取AF＝AE，连接DF，EF，利用△AFD≌△EFD得出∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF，再证出△BDF是等腰三角形，从而可得，然后根据线段和差可得出结论AB＝BD+AE． 【小问1详解】 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵点D为线段BC的中点， ∴BD＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°， ∵AD＝DE， ∴∠E＝∠CAD＝30°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠CDE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠CDE＝∠E， ∴CD＝CE， ∴AE＝AC+CE＝AB+CD＝AB+BD， 即BD+AB＝AE． 【小问2详解】 解：成立，证明如下： 如图，在AB上取BH＝BD，连接DH， ∵BH＝BD，∠B＝60°， ∴△BDH为等边三角形， ∴∠BHD＝60°，BD＝DH， ∵AB﹣BH＝BC﹣BD，即AH＝DC， ∵AD＝DE， ∴∠E＝∠CAD， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠E，即∠HAD＝∠CDE， 在△AHD和△DCE，， ∴△AHD≌△DCE（AAS）， ∴DH＝CE， ∴BD＝CE， ∴AE＝AC+CE＝AB+BD， 即BD+AB＝AE． 【小问3详解】 解：AB＝BD+AE，理由如下： 如图，在AB上取AF＝AE，连接DF，EF， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴△AFE是等边三角形， ∴∠FAE＝∠FEA＝∠AFE＝60°， ∴∠AFE＝∠ABC， ∴EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DEF， 在△AFD和△EFD中，， ∴△AFD≌△EFD（SSS）， ∴∠ADF＝∠EDF，∠DAF＝∠DEF， ∴∠EDB＝∠DAF， ∵∠FDB＝∠EDF+∠EDB，∠DFB＝∠ADF+∠DAF， ∴∠FDB＝∠DFB， ∴BD＝BF， ∵AB＝AF+BF， ∴AB＝BD+AE． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确找出全等三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册学情诊断 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关操作作答． 2． 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 请思考下列命题的逆命题：①对顶角相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；④两个全等直角三角形的面积相等，其中逆命题不正确的命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A. ﹣15≤a＜﹣12 B. ﹣12＜a≤﹣9 C. ﹣9＜a≤﹣6 D. ﹣6≤a＜﹣3 5. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 6. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则∠FGC为（ ） A. 34° B. 48° C. 56° D. 68° 7. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ） A. 44° B. 66° C. 88° D. 92° 8. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 长方形纸片中，，，将纸片沿折叠使点与点重合，折痕与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 甲对乙说，“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，设甲现在x岁，乙现在y岁，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点F，，，则的长度是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 已知：如图，在和中，，，，连接，C，D，三点在同一条直线上，连接．以下四个结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 14. 已知点、，以点A.B.P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与全等，则符合要求的点P坐标可以是_____________. 15. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在、边上匀速移动，点P的运动速度为，点Q的运动速度为，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，运动________后，为直角三角形． 16. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________． 17. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是___________； 18. 如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推算步骤） 19. 解方程组和不等式组 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，直线L1的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2． （1）求点D的坐标； （2）求直线L2的解析表达式； （3）求△ADC的面积； （4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标． 21. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，重庆某中学创作推出小型文献专题片和专题节目，包括绘画、书法、音乐、舞蹈和微电影五个项目．七年级八班某学生对全班同学参与项目的数量做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A类表示“0项”、B类表示“1项”、C类表示“2项”、D类表示“3项”，E类表示“4项及以上”．并制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）直接写出a的值； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类扇形所占圆心角的度数； （3）从该班参加项目的同学中随机抽取1人，参加校学生会组织的党史知识比赛，求恰好抽中参加“4项及以上”的同学的概率． 23. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 24. 已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE． （1）如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE； （2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $