15.3平行四边形的性质与判定题型突破 （七大题型）2025-2026学年北京版数学八年级下册

15.3平行四边形的性质与判定题型突破2025-2026学年 北京版八年级下册（七大题型） 题型一：平行四边形的性质的判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 5.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 题型二：利用平行四边形的性质长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 4.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 　　． 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 题型三：利用平行四边形的性质周长 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 3.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 题型四：利用平行四边形的性质角度 1．如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） 2.四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 4.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 5.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 题型五：利用平行四边形的性质面积 1.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 2.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 3.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 4.如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 5.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 题型六：平行四边形的判定 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 5．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　 　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 题型七：利用平行四边形的判定与性质综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 2.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 3.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上． （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由； （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由． 4.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 5.如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD＝DE，连接AE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由． 【答案】 15.3平行四边形的性质与判定题型突破2025-2026学年 北京版八年级下册（七大题型） 题型一：平行四边形的性质的判断 1．以下平行四边形的性质错误的是（　　） A．对边平行 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相垂直 【答案】D． 2.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等 C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等 【答案】A． 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 【答案】B． 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．ABCD B．OB＝OD C．AB＝AD D．∠ABC＝∠ADC 【答案】C． 5.平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB＝180°﹣2∠BAO，那么下列说法正确的是（　　） A．AB＝OB B．AB＝OA C．AC＝BD D．AC⊥BD 【答案】C． 题型二：利用平行四边形的性质长度 1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 2.如图，F是平行四边形ABCD对角线BE上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C． 4.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为 　　． 【答案】． 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　． 【答案】． 题型三：利用平行四边形的性质周长 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4m，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 【答案】D． 2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 【答案】B 3.如图，的对角线相交于O，过点O与分别相交于E，F，若，那么四边形的周长为（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 4．在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AE为边BC上的高，，CE＝2，则平行四边形ABCD的周长为 　 　． 【答案】14或22． 5.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 题型四：利用平行四边形的性质角度 1．如图，在▭ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） 【答案】D． 2.四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F，则∠CDF的度数为（　　） A．55° B．50° C．40° D．35° 【答案】D 3.如图，以平行四边形的边为斜边向内作等腰直角，使，，且点在平行四边形内部，连接、，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在▱ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为 　 　． 【答案】22° 5.如图，平行四边形中，于点，为线段上一点且满足，，连并延长交于点，则的度数为 _____． 【答案】45° 题型五：利用平行四边形的性质面积 1.一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（　　）cm2． A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm2 【答案】A． 2.下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（　　） A．S甲＝S乙+S丙 B．S甲：S乙：S丙＝5：2：3 C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米 【答案】D． 3.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（    ） A．36 B．48 C．63 D．75 【答案】C 4.如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 【答案】C． 5.如图，，点、、在直线上，四边形为平行四边形，若的面积为5，则平行四边形的面积是______． 【答案】 题型六：平行四边形的判定 1．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角互补 C．有两组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线平分每一组对角 【答案】C． 2.在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需添加的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠D＝180° D．∠A+∠B＝180° 【答案】D 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 【答案】C． 4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC 【答案】B 5．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　 　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 【答案】BE＝DF． 题型七：利用平行四边形的判定与性质综合 1.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 2.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求▱ABCD的周长． 【答案】（1）见解析； （2）32． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴DF∥BE， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵DE为∠ADC的角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵CD∥AB， ∴∠AED＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝6， ∵BE＝4， ∴AB＝AE+BE＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32． 3.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上． （1）当BE，DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由； （2）当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由． 【答案】解：（1）当BE＝DF时，四边形AECF是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF， 同理，AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）当∠AEB＝∠CFD时，四边形AECF是平行四边形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵∠AEB＝∠CFD， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF， ∵∠AEB＝∠CFD， ∴∠AEO＝∠CFO， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 4.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点且AE＝CF，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若∠DAF＝∠BAF，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB， 在△DAE和△BCF中， ， ∴△DAE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝BF， ∵AB＝CD，AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， 即DF＝BE， ∵DE＝BF，BE＝DF， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠DFA＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∵AE＝3，DE＝4， ∴AE2+DE2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∵DE∥BF， ∴∠ABF＝∠AED＝90°， ∴AF＝＝＝4． 5.如图，已知▱ABCD，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD＝DE，连接AE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE， ∴四边形ABDE是平行四边形； （2）解：CE与OF的数量关系为：CE＝4OF，理由如下： 由（1）得：四边形ABDE是平行四边形， ∴BF＝EF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∴OF是△BDE的中位线， ∴DE＝2OF， ∵CD＝DE， ∴CE＝2DE， ∴CE＝4OF． 学科网（北京）股份有限公司 $