15.3　2.第2课时　平行四边形的判定(2) 课件2025-2026学年北京版数学八年级下册

第 2 课时 平行四边形的判定(2) 第十五章　四边形 15.3 1 新知与应用 [归纳定理] 一组对边平行且　　　　的四边形是平行四边形.  符号语言:如图15-3-34:在四边形ABCD中, ∵AB∥　　　　,AB=　　　　,  ∴四边形ABCD是平行四边形. 相等 知识点　平行四边形的判定定理3 图15-3-34 CD CD 2 [对点练习] 如图15-3-35,若∠1=∠2,AD=CB,则四边形ABCD是 (　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 A 图15-3-35 (教材补充例题)如图15-3-36,在四边形ABCD中,AB∥DC,连接BD,E,F分别为BD上的点.已知BE=DF,∠AEB=∠CFD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 应用 1　直接利用平行四边形的判定定理3证明一个四边形是平行 四边形 例 1 证明:∵AB∥DC,E,F分别为BD上的点, ∴∠ABE=∠CDF. 图15-3-36 4 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(ASA), ∴AB=DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 图15-3-36 如图15-3-37,△ABC与△DEF的边BC,EF在同一条直线上, AB∥DE,AC∥DF且BE=CF,求证:四边形ABED是平行四边形. 变式 证明:∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF. ∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF,∠ACE=∠F, ∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AB=DE. ∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形. 图15-3-37 (教材典题)如图15-3-38,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 应用 2　利用平行四边形的判定定理3证明线段平行或相等 例 2 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, 图15-3-38 ∴AD BC. 又∵E,F分别是边AD,BC的中点, ∴DE=AD,BF=BC, 7 ∴DE BF, ∴四边形EBFD是平行四边形, ∴EB=DF. 图15-3-38 如图15-3-39,已知:▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且AE=CF.求证:EB∥DF. 变式 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,∴ED=BF. 又∵AD∥BC,∴ED∥BF, ∴四边形BFDE是平行四边形, ∴EB∥DF. 图15-3-39 (教材补充例题)如图15-3-40,已知四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 拓展培优　根据对角之间的关系判定一个四边形是平行四边形 例 3 证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D, ∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC. ∵∠A=∠C,∠A+∠B=180°, ∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别平行的四边形是平行四边形). 图15-3-40 一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下,那么其中是平行四边形的是(　　) A.88°,108°,88° B.88°,104°,108° C.88°,92°,92° D.88°,92°,88° 练习1 D 下列给出的四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶1 练习2 B 小结与反思 [小结] 13 [反思] 1.从边和对角线两个角度梳理平行四边形的判定方法. 解:(1)从边考虑:两组对边分别平行(定义),两组对边分别相等(判定定理1),一组对边平行且相等(判定定理3); (2)从对角线考虑:对角线互相平分(判定定理2). 2.在具体证明中,如何选择这些方法? 解:答案合理即可,如:在证明平行四边形时,若条件集中在对角线上,通常运用判定定理2解决问题相对简便;若条件集中在边的数量关系上,通常运用判定定理1解决问题相对简便;若条件中既有边相等,又有角相等,则考虑运用判定定理3或者定义来解决问题. 相关解析 【新知与应用】 [对点练习] A　[解析] ∵∠1=∠2,∴AD∥BC. ∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 故选A. 16 例3　 练习1　D　[解析] 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故选项B不符合题意; 当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个内角是76°,故选项A不符合题意; 当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个内角是88°,而选项C中相等的两个角不是对角,故选项C不符合题意,选项D中满足两组对角分别相等,因而是平行四边形. 故选D. 练习2　B　[解析] ∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶2∶3∶4, ∴四边形ABCD的四个角都不相等, ∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项A不符合题意; ∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2∶3∶2∶3, 17 即四边形ABCD的两组对角分别相等, ∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意; ∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2∶2∶3∶4, 即四边形ABCD的两组对角不是分别相等, ∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项C不符合题意; ∵∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为1∶2∶2∶1, 即四边形ABCD的两组对角不是分别相等, ∴四边形ABCD不是平行四边形,故选项D不符合题意.故选B. 18 $