第3章机械波 第3讲 波动图像与振动图像的综合问题及波的多解问题专题强化1 讲义--2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

普高物理新教材选修1第3章机械波 第3讲 专题强化1 波动图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材选修1第3章机械波 第3讲 专题强化1 波动图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 知识点1、振动图像与波的图像的综合分析 情景导学： 如图甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？ 提示　波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移。波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律。 1．波的图像与振动图像的异同点 振动图像 波的图像 不 同 点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个振动质点 沿波传播方向上的所有质点 研究内容 一质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线随时间变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同 点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 2、关于波动的振动关系的几个推论 2.1在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为（其中n=1、2、3）时，这两个质点的速度和相对平衡位置的位移总是相同的，即它们的振动步调总相同。 反之，当两个质点的振动步调总相同时，它们的平衡位置之间的距离一定是（其中n=1、2、3）。 2.2在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为（其中n=1、2、3）时，这两个质点的速度总是大小相等、方向相反的，相对平衡位置的位移也总是大小相等、方向相反的，即它们的振动步调总相反。 反之，当两个质点的振动步调总相反时，它们的平衡位置之间的距离一定是（其中n=1、2、3）。 2.3介质中任一质点起振的方向必与波源起振方向一致。故任一时刻，波最前沿质点的振动方向即是波源的起振方向。 2.4对于简谐振动与简谐波而言，由振动的时间周期性可知，无论计时起点如何，经过一个周期，质点都完成了一次完整振动，所以其路程为。经过以后，质点相对于平衡位置的位移和速度都与开始时大小相等方向相反，其路程恰好是。但是经过以后，质点所经过路程并不是确定值，而是与开始时的运动状态有关的量，并不必然等于。 3、波振综合问题的分析技巧 3.1 首先识别哪个是波动图象，哪个是振动图象，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。两者的联系纽带是周期与振幅。 3.2、看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。 3.3、然后确定振动图象对应于波动图象中的哪个质点，波动图象对应于振动图象中的哪个时刻。 3.4、从振动图象中找出该质点在波动图象中的那个时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向与其它问题。 4、分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： 4.1、由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 4.2、先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 5、Δt后波形图的画法 5.1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行。 5.2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 专题讲练1 1.1、波动图像与振动图像 1、(多选)一列简谐横波在x轴上传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　CD　) A．该波的传播方向是沿x轴正方向 B．4 s末质点P的位移为5 cm C．在t＝5 s时质点P的速度为零 D．在0～5 s时间内质点P通过的路程是25 cm 2、(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　BD　) A．该波的周期是0.1 s B．该波的传播速度为40 m/s C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下 3、 (多选)如图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　ABC　) A．该波的波速大小为1 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1 s时，质点P的速度最小，加速度最大 D．在0～2 s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 4、(多选)如图甲所示的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示的y－t图线表示的是(　AD　) A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像 B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像 C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像 D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像 5、(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　AD　) A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 6、一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的可能是(　B　) A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像 C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像 7、(多选)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是(　CD　) A．该波的波速为2 m/s B．该波的传播方向沿x轴负方向 C．t＝0到t＝9 s时间内，质点P通过的路程为0.9 m D．t＝0到t＝2 s时间内，质点P的位移为零，路程为0.2 m 8、如图甲为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则( D ) A．简谐横波沿x轴负方向传播 B．简谐横波的波速为0.25 m/s C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 9、(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(AD ) A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 10、一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　A　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 11、介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是(　C　) 12、一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图像(两图均用同一时刻计时)，图乙的振动图像对应图甲上的质点可能是(　B　) A．x＝1 m处的质点 B．x＝2 m处的质点 C．x＝3 m处的质点 D．x＝4 m处的质点 13、(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　BCD) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 C．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 D．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 14、如图甲所示，O为振源，OP=s，t=0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从t=0时刻开始描绘的P点的振动图象，下列判断正确的是（ BC ）（多选） A．该波的传播速度 B．这列波的波长 C．t=0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 D．t=t1时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 15、一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的O点上下振动。以竖直向上为正方向，波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期结束时在介质中形成的波形图是（　D　） A. B. C. D. 16、(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　AC　) 解析　由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm设原点处的质点的振动方程为y＝Asin (t＋φ) 将(0,10 cm)代入，解得φ＝ 在t＝7 s时刻 y7＝20sin (×7＋) cm＝－10 cm ≈－17.3 cm 因7 s＝T＋T 由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。 17、一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa＝0、xb＝6 m处，t＝0时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，已知这列波的频率为5 Hz。 (1)求经过Δt＝0.25 s时a质点的位移大小以及这段时间内a质点经过的路程； (2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，求该波的波速。 答案　(1)4 cm　20 cm　(2) m/s或24 m/s 解析　(1)由题意可知T＝＝0.2 s， 故经过Δt＝0.25 s＝(1＋)T，a质点恰好到达最高点 所以a质点的位移大小为4 cm ，a质点经过的路程为5A＝20 cm (2)若波沿x轴正方向传播，则有(n＋)λ＝6 m(n＝0,1,2，…) 由于a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，故n＝1，对应的波长λ＝ m，得v＝λf＝ m/s 若波沿x轴负方向传播，则有(n＋)λ＝6 m(n＝0,1,2，…)， 同理，由限制条件可得n＝1，v＝λf＝24 m/s。 1.2、Δt后波形图 1、（多选）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形．则该波的（ BC ） A．周期为Δt，波长为8L B．周期为Δt，波长为8L C．周期为Δt，波速为 D．周期为Δt，波速为 2、一质点以坐标原点0为平衡位置在y轴上振动，其振幅为5 cm，周期为0.4 s，振动在介质中产生的简谐波沿x轴的正方向传播，其速度为1.0 m/s。计时开始该质点（刚开始起振）在坐标原点O，速度方向为y轴正方向，0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.2 s后的波形是图中的 （ B ） 3、如图所示，为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是（ BCD ）（多选）0 6 12 18 24 A B C 5 0 -5 A．3.6cm/s B．4.8cm/s C．6cm/s D．7.2cm/s 4、如图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经时间后的图象，则下列说法中正确的是（ C ） A．这列简谐波一定沿x轴正向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负向传播 C．实线上的质点a经时间后位于虚线上的a1，位置 D．实线上的质点a经时间后位于虚线上的a2位置 5、图甲为某一列频率为1Hz、沿x轴正向传播简谐横波在某时刻的波形图，求： （1）求该简谐波的传播速度大小。 （2）从该时刻开始计时，在图乙中画出质点D做简谐运动的振动图像（至少画出一个周期）。 （3）从该时刻起，再经过1.5s，B质点的路程与位移分别是多少？ 答案图 答案（1）由甲图可得频率为1Hz，周期，所以该简谐横波的传播速度为 （2） 如图所示 （3）再经过1.5s，B质点振动经过1.5个周期，其路程为振幅的6倍，等于1.2cm；位置从0.2cm到-0.2cm处，位移为-0.4cm。 6、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～ 4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。 (1)求这列横波的波长； (2)求波源在4 s内通过的路程； (3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。 答案　(1)2 m　(2)16 cm　(3)见解析图 解析　(1)由题知图(a)为波源振动图像，则可知A＝4 cm，T＝4 s 由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与波速关系有λ＝ vT＝2 m。 (2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。 (3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向沿y轴正方向，由于波速为0.5 m/s，则在4 s 时根据x＝vt＝2 m，可知该波刚好传到位置为2 m的质点处，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上下坡法”可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。 7、一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则 (1)求简谐横波传播速度的大小； (2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)； (3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。 答案　(1)5 m/s　(2)见解析图　(3)见解析图 解析　(1)由题图甲可知波长λ＝2 m， 由题图乙可知周期T＝0.4 s， 则v＝＝5 m/s (2)根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向x轴正方向传播，则x＝2.0 m处质点起振方向为y轴负方向，波长、振幅、周期与x＝1.0 m处的质点相同，则振动图像如图所示 (3)当t＝0.3 s时，波向前传播的距离 x＝vt＝5 m/s×0.3 s＝1.5 m 根据题图甲和题图乙判断可知简谐波向x轴正方向传播，则波的图像如图所示 知识点2、波的多解问题 1、造成波动问题多解的主要因素 1.1、波的周期性形成多解 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 1.2、双向性形成多解 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、解决波动的多解问题的方法 2.1、解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 2.2、解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。 3、波形图不明确的多解问题---波形的隐含性形成多解 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解。 在这类波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 4、解决波的多解问题的一般思路 4.1、首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 4.2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 若此关系为时间，则 t＝nT＋Δt (n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。 4.3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题讲练2 2.1、周期性引起的多解问题 1、如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.2 s时的波形图。则(　D　) A．N、Q两质点的振动情况总是相同的 B．这列波的波速可能为v＝24 m/s C．从t1时刻起再经0.5 s质点M可能到达Q点 D．从t2时刻起再经过Δt＝0.7 s质点M可能处于波峰位置 解析　N、Q两质点平衡位置间的距离为，两质点振动情况总是相反，故A错误；由题意，波长为λ＝4 m，根据波沿x轴正方向传播可得s＝(nλ＋1) m＝(4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)，则波速v＝＝(20n＋5) m/s(n＝0,1,2,3，…)，则波速不可能为24 m/s，故B错误；振动的各质点只是在平衡位置上下振动，不随波的传播而移动，故C错误；从t2时刻起，质点M处于波峰时波向x轴正方向传播的距离为s′＝n′λ＋3.5 m＝(n′＋)λ(n′＝0,1,2,3，…)，由t2＝(n＋)T，解得T＝＝ s(n＝0,1,2,3，…)，则有Δt＝＝ s，故当n＝0、n′＝0时Δt＝0.7 s，故D正确。 2、(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是(　AC　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 解析　如果这列波沿x轴正方向传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，λ＝4 m，则这段时间可能为1 s、5 s、9 s、…，故选项A正确；如果这列波沿x轴负方向传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0，1，2，…)，则这段时间可能为3 s、7 s、11 s、…，故选项C正确。 3、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m 处的一个质点。则以下说法正确的是(　ABC　) A．波的频率可能为12.5 Hz B．波的传播速度可能为50 m/s C．质点P的振幅为0.1 m D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定沿y轴正方向振动 解析　波沿x轴正方向传播，则t＝nT＋，周期为T＝ s，频率为f＝＝ Hz(n＝0，1，2，3，…)，所以波的频率可能为12.5 Hz(n＝1)，选项A正确；波速为v＝＝4(10n＋2.5) m/s(n＝0，1，2，3，…)，波的传播速度可能为50 m/s(n＝1)，选项B正确；由题图可知振幅A＝0.1 m，选项C正确；波沿x轴正方向传播，t＝0.1 s，质点P的速度沿y轴正方向，左侧与P相距5 m 处的质点的速度沿y轴负方向，选项D错误。 4、一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　A　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 解析　根据图(b)可知t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波沿x轴负方向传播，结合图(a)，利用“上下坡法”可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有＝2 m(n＝1，2，3…)，而由图(b)可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速为v＝＝ m/s(n＝1，2，3…)，当n＝3时可得波速为v＝ m/s，故A正确。 5、(多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是 (　BCD　) A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是14 m C．该波的波速可能是1.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时11 s 解析　由图读出，该波的振幅为A＝10 cm，A错误；由图看出，在t＝0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝10.5 m＝(n＋)λ(n＝0，1，2，…)，得λ＝ m(n＝0，1，2，…)；当n＝0时，λ＝14 m，波速v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)；当n＝1时，v＝1.5 m/s，B、C正确；该波由a传播到b的时间为t＝(n＋)T＝(4n＋3) s(n＝0，1，2，…)；当n＝2时，t等于11 s；D正确。 6、一列简谐横波振幅为a，沿x轴正方向传播．在t＝0与t＝0.8s两时刻，x轴上－3m~3m区间内的两波形图正好重合，如图所示．则下列说法中正确的是 （ BCD ）（多选）O x（m） y（m） 1 2 3 -1 -2 -3 a -a A．质点振动周期一定是0.8s的整数倍 B．该波的波速可能为10m/s C．在t＝0.3s时刻，x＝－2m处质点的位移可能为－a D．在t＝0.3s时刻，x＝－2m处质点的位移可能为零 7、一列简谐横波沿 x 轴正向传播，平衡位置在 x = 0.1m 和 x = 0.6m 处的两个质点 M、N 的振动图像如图所示。若该波的波长大于 0.5 m，则这列波的波速为（ D ） A． 1/3 m/s B． 2/5m/s C． 2/9 m/s D． 1/6 m/s 8、A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周期TA），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比不可能的是（ D ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．3：1 9、（多选）一列横波在 x 轴上沿 x 轴正方向传播，振幅为 A，在 t 与（t+0.4）s 两时刻在 x 轴上-3m 到 3m 的区间内的波形图如图中同一条图线所示，则下列说法中正确的是（ BC ） A. 质点振动的最小周期为 0.4s B. 该波的最小波速为 10m/s C. 从 t 时开始计时，x=2m 处的质点比 x=2.5m 处的质点先回到平衡位置 D. 在（t+0.2）s 时，x=-2m 处的质点位移一定为-A 10、(多选)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动，且向上振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点回到平衡位置向下运动。则下列判断正确的是(　AD　) A．该波的波速一定为5 m/s B．该波的波长一定为2 m C．波源开始振动时振动方向向下 D．t＝1 s时，AB连线上可能有3个点处于最大位移 解析　分析题意可知，1 s时间内，波传播了5 m的距离，波速v＝＝5 m/s，故A正确； 1 s时间内，A点从开始向上振动到回到平衡位置时向下运动，则 1 s＝(n＋)T(n＝0,1,2,3，…) 解得T＝ s(n＝0,1,2,3，…) ，则λ＝vT＝5× m＝ m(n＝0,1,2,3，…) 波长不一定是2 m，故B错误； 波源开始振动的方向与每个质点开始振动的方向相同，由题意可知t＝0时A点开始向上振动，则波源开始振动的方向向上，故C错误； 若n＝1，则波长为λ1＝ m＝ m，AB间距Δx＝5 m＝λ1＝1.5λ1 则t＝1 s时，AB连线上有三个点处于最大位移处，故D正确。 11、一列简谐波沿x轴向右传播，在x＝1.0m处有一质点M。已知x＝0处质点振动周期为0.4s，t＝0时刻波形如图所示。则t＝ s时，质点M到达波峰，在t＝0.5s至t＝0.9s的一个周期内，质点M的路程为________m。 【答案】0.4n+0.7（n＝0，1，2......）； 0.3x/m 0.5 1.0 0.1 -0.1 0 y/m M 12. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别是该波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，则在t=0.03s时，x=2m处的质点的振动沿_____方向；若此波的周期T>0.02s，则从t=0.03s开始计时，经过 s后0～7m区域由虚线波形变为实线波形。答案y正向，0.04n+0.01（n＝0，1，2......）； 13、一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：(1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m， 当波向右传播时Δt＝nT1＋ ，T1＝ s(n＝0,1,2，…)，v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…) 当波向左传播时Δt＝nT2＋T2，T2＝ s(n＝0,1,2，…)，v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)。 (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T， 则Δt＝3T， 得T＝ s，v1＝＝60 m/s (4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ ，故波向右传播。 14、如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t′＝0.06 s时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.3 m处的质点向y轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速。 答案　(1)沿x轴正方向传播 (2)12.5 Hz　(3)75 m/s 解析　 (1)x＝0.3 m处质点向y轴正方向运动，由平移法知该波沿x轴正方向传播。 (2)通过题图可知，在0.06 s时间里，波沿x轴正方向传播x1＝nλ＋λ，所以有0.06 s＝nT＋T，则有Tmax＝0.06 s 所以该波的最小频率fmin＝＝12.5 Hz。 (3)若3T<0.06 s<4T，则有 0.06 s＝(3＋)T，可得T＝ s，该波的波速为v＝＝×15 m/s＝75 m/s。 15、一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3.0 s时的波形图，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形图(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求： (1)波速大小和方向； (2)时间Δt； (3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm所需时间。 解析　(1)由题图甲可知周期T＝6.0 s，且质点N在t＝3.0 s时刻向下运动，由题图乙可知波沿x轴负方向传播，且λ＝8 m，故波速大小v＝＝ m/s，方向沿x轴负方向。 (2)由波沿x轴负方向传播，可知Δt时间内波传播的距离为x＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，所以时间Δt＝nT＋T＝(6n＋) s(n＝0,1,2，…)。 (3)从实线时刻算起，质点M的振动方程为 y＝Asin t＝5sin t(cm)。 当质点M第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝0.5 s，则质点M第11次到达y＝2.5 cm时，t＝t1＋5T，解得t＝30.5 s。 16、一列简谐横波在一均匀介质中传播的速度v＝10 m/s，P、Q是该波传播过程中的两个质点，它们的平衡位置相距x＝4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m。如图表示在波的传播过程中P、Q两质点的振动图像。求： (1)波的能量在P和Q间传播所需要的时间Δt； (2)该波的振动周期T。 答案　(1)0.4 s　(2)1.6 s或0.32 s　 s或 s 解析　 (1)机械波在同一种均匀介质中传播Δs＝vΔt， 解得Δt＝0.4 s。 (2)若波从P向Q传播，x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，3…) 由公式v＝得 T＝ s＝ s(n＝0，1，2，3…) 因为2 m<λ<20 m，所以n只能取0和1，故周期为T＝ s或T＝ s 同理，若波从Q向P传播，x＝(n＋)λ(n＝0，1，2，3…) 则 T＝ s＝ s(n＝0，1，2，3…) 因为2 m<λ<20 m，所以n只能取0，1， 故周期为T＝1.6 s或T＝0.32 s。 2.2、双向性引起的多解问题 1、（多选）一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，仅由图不能确定这列波的（ ABD ）y/m x/m 0.2 -0.2 0 2 4 6 8 A．周期 B．波速 C．波长 D．频率 2、(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是(　AC　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 解析　如果这列波沿x轴正方向传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，λ＝4 m，则这段时间可能为1 s、5 s、9 s、…，故选项A正确；如果这列波沿x轴负方向传播，则传播的距离为nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，则这段时间可能为3 s、7 s、11 s、…，故选项C正确。 3、(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　BC　) A．7 m/s B．3 m/s C．1 m/s D．5 m/s 解析　因T>0.02 s，若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，故B、C正确。 4、一列横波在t＝0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点在平衡位置的间距为3m，当t＝1s时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（ BCD ）（多选） A．m/s B．3m/s C．13m/s D．27m/s 5、一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，由此可知 （ BCD ）（多选） A．若周期大于4s，波可能向右传播 B．若周期为4s，波一定向右传播 C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D．该波所有可能的波速中最小波速为0.5 m/s 6、一列横波在t＝0时刻波形如图所示，a、b两质点间距为8m，a、c两质点平衡位置的间距为3m，当t＝1s时，质点c恰好通过平衡位置，则波速可能为 （ ACD ）（多选） A．1m/s B．8m/s C．13m/s D．23m/s 7、一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图中的实线所示，t＝1 s 时刻的波形如图中的虚线所示，由此可以判断（ C ） A．该列波的周期一定是 4 s B．波长一定是 4 m C．振幅一定是 2 cm D．波速一定是 1 m/s 8、如图所示，一列横波在 x 轴上传播，在 t1=0 时刻的波形如图中实线所示，t2=0.10s 时刻的波形如图中虚线所示，下列说法中正确的是（ BD ）（多选） A．由该波形曲线读出这列波的振幅为 0.2m B．该波形曲线上 x=5m 的质点振动的周期可能是 0.08s C．若周期大于 ( ) ，则可能波速是 30m/s D．若周期大于 ( ) ，则可能波速是 60m/s 9、如图所示，在 x 轴上传播的一列简谐横波，实线表示 t=0 时刻的波形图，虚线表示在 t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是 80m/s，则下列说法正确的是（ B ） A．波长是 10m B．波一定沿 x 轴负方向传播[来 XXK] C．波可能沿 x 轴正方向传播 D．t=0 时，x=4m 处的质点速度可能沿 y 轴正方向 10、一列横波沿 x 轴正方向传播，在 x＝0 与 x＝1cm 的两质点的振动图线分别如图中实线与虚线所示，这列波的周期是 s，传播速度的表达式是 cm/s。 答案：4s，（n=0,1,2,3…） （波长与距离关系不确定） 11、一列简谐横波沿轴传播，如图所示的实线和虚线分别为和两个时刻的波的图象。已知波速为，求时间间隔。 答案：若波沿轴正方向传播，则，若波沿轴负方向传播，则，其中 12、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是该列波后的图象，则这列波的波速可能是多大？ 答案：若波沿轴正方向传播，， 若波沿轴负方向传播，，其中 13、如图所示，实线和虚线分别为某种波在时刻和时刻的波形曲线，和是横坐标分别为和的两个质点．下列说法正确的是（ C ） A．任一时刻，如果质点向上运动，则质点一定向下运动 B．任一时刻，如果质点的速度为零，则质点的速度也为零 C．如果波是向右传播的，则波的周期可能是 D．如果波是向左传播的，则波的周期可能是 14、如图所示,实线为简谐波在时刻t的图象,虚线为简谐波经△t时间后的图象,则下列说法中正确的是( C ) A.这列简谐波一定沿x轴正向传播 B.这列简谐波一定沿x轴负向传播 C.实线上的质点a经△t时间后位于虚线上的a1,位置 D.实线上的质点a经△t时间后位于虚线上的a2位置 15、图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 0.3s 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期 T 大于 0.3s。 ①若波是沿 x 轴正方向传播的，求该波的速度 v1 大小？ ②若波是沿 x 轴负方向传播的，求该波的速度 v2 大小？ 【答案】①0.5；②1/6 16、一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别如图中的实线和虚线所示。 (1)设周期大于(t2－t1)，求波速； (2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向。 答案　(1)波向右传播时v＝400 m/s；波向左传播时v＝1 200 m/s　 (2)x轴负方向 解析　当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。 (1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由题图读出 若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝＝400 m/s 若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝＝1 200 m/s。 (2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m 而＝＝3，即Δx＝3λ＋λ，因此可得波的传播方向沿x轴负方向。 2.3、波形图不明确的多解问题 1、(多选)如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置向下振动，经过5 s波传播了30 m。下列判断正确的是(　AC　) A．该波的波速一定是6 m/s B．该波的周期一定是12 s C．该波的波长可能是40 m D．该波的波长可能为24 m 解析　该波经过5 s，传播了30 m，则波速v＝＝6 m/s，选项A正确；由题意可知nλ＋λ＝30 m(n＝0,1,2,3，…)，可得波长λ＝ m，当n＝0时λ＝40 m，当λ＝24 m时，n不是正整数，选项C正确，D错误；周期T＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)，则该波的周期不可能是12 s，选项B错误。 2、如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　D　) A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 解析　由题意可知，P位于波峰时，Q位于波谷，故两点平衡位置间距0.15 m＝＋nλ(n＝0，1，2…)，所以波长λ＝ m(n＝0，1，2…)，当n＝0时，λ＝ 0.30 m；当n＝1时，λ＝0.10 m，故选项D正确。 3、一根张紧的水平弹性长绳上有A、B两点，相距14m，B点在A点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若A点的位移达到正方向极大时，B点的位移恰好为零，且向下运动。经过1s，A点的位移为零，且向下运动，则这列简谐横波的波速可能为（ ABC ）（多选） A．2m/s B．m/s C．10m/s D．14m/s 4、一列横波沿直线在空间传播，某时刻直线上相距的、两点均处于平衡位置，且运动方向相反，在、间仅有一个波峰。若经过时间，质点恰好第一次达到波峰位置，则该波可能的速度大小是（ ACD ）（多选） A． B． C． D． 5、一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知 （ A ） A．波长为m B．波速为1 m/s C．3s末A、B两质点的位移相同 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【解析】波沿x轴正向传，由振动图像可知x＝2m处质点落后x＝1m处质点，即因为λ>1m，可求波长，周期。 6、一列简谐横波向右传播，质点a和b的平衡位置相距0.5m。某时刻质点a运动到波峰位置时，质点b刚好处于平衡位置向上运动。这列波的波长可能是 （ BC ）（多选）a b A．1m B．2m C．0.4m D．0.5m 7、（多选）如图所示，A、B和O位于同一条直线上，波源O产生的横波沿该直线向左、右两侧传播，波速均为v。当波源起振后经过时间∆t1，A点起振，再经过时间Δt2，B点起振，此后A、B两点的振动方向始终相反，则下列说法中正确的是（ AC ）O A B v v A．A、B两点的起振方向相同 B．波源周期的最大值为∆t2 C．该列横波的波长为（n＝0，1，2，……） D．A、B两点之间的距离一定为半波长的奇数倍 提示： 或者分析A的对称点与B之间的关系。 8、如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为4cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点A、B的平衡位置相距0.8m（小于一个波长）。当质点A在波谷位置时，质点B在x轴上方与x轴相距2cm的位置，则（ BC ）（多选） A．此波的波长可能为0.6m B．此波的周期可能为1.2s C．从此时刻起经过0.7s，B点可能在波峰位置 D．从此时刻起经过0.7s，B点可能在波谷位置 9、如图甲所示，一列机械横波沿ab直线向右传播，已知a、b两点间的距离为1m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是 （ AC ）（多选） A．波速可能是m/s B．波速可能大于1 m/s C．波长可能是m D．波长可能大于2m 【解析】由题意可知；（n＝0，1，2......） 10、（多选）如图所示，虚线P和实线Q分别为一列简谐波上两质点的振动图像，两质点相距30m，则下列说法中正确的是（ BD ） A．若点P离波源较近，波速可能是8m/s B．若点P离波源较近，波长可能是24m C．若点Q离波源较近，波长可能是120m D．若点Q离波源较近，波速可能是1m/s 11、在某一列简谐横波的传播方向上有P、Q两质点，P在左，Q在右，它们的平衡位置相距s，波速大小为v，方向向右。在某时刻，当P、Q都位于各自的平衡位置时，P、Q间只有一个波峰。从此时刻起，P点第一次到达波谷位置经历的时间为Δt，则下列说法正确的是 （ AB ）（多选） A．Δt的可能取值有三个 B．这个波的周期可能是 C．P、Q之间的波形图只有三种可能情形 D．波长可能为 12、一根拉紧的水平弹性绳上的 a、b 两质点的平衡位置间的距离为 0.9m，b 质点在 a 质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0 时 a 质点的位移为 0.4m 且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动； t＝1s 时 a 质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（ D ） A．这列波的波长为 3.6m B．这列波的波速为 0.3m/s C．t＝ 1/3 s 时，b 质点的位移为 －m D．t＝0.5s 时，a 质点的位移为m 13、一列横波沿一直线在空间传播，在某一时刻直线上相距的两点均处于平衡位置，且运动方向相反，在间仅有一个波峰，若经过时间，质点恰好达到波峰位置，则该波可能的速度大小是( ACD )（多选） A． B． C． D． 【解析】由于这列波的传播方向及波长大小存在着几种可能，因而波速具有不同值．根据题意可作出如图所示的四种波形图，再根据波速公式，可得四种波速： ，当时，，选项C正确． ，当时，，选项A正确． ，当时，，选项D正确． ，当时， 14、如图所示，A、B是一列简谐横波中的两点。某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA＝0m、xB＝70m，周期为4s，求波长λ和波速v。 答案．①波向-x方向传播时，，其中n=0，1，2，3…； ②波向+x方向传播时，，其中n=0，1，2，3… 根据题目中A点和B点的位置，作出波向两个方向传播时，A、B间的两种最简波形图（如图中的实、虚两种曲线波形）。 ①该波向-x方向传播时，由实线最简波形图写出这种情况的通式为xB-xA=（n+）λ 得 波速其中n=0，1，2，3… ②该波向+x方向传播时，由实线最简波形图写出这种情况的通式为xB-xA=（n+）λ 得 ，波速其中n=0，1，2，3… 2.4、 综合应用 1、 如图所示是一列简谐横波某时刻的波形曲线，质点 a、b 相距 20cm，c、d 相距 40cm，此时质点 a 的加速度大小为 2m/s2，质点 c 的速度方向向下，且再经过 0.1s，质点 c 将第一次到达下方最大位移处，则（ C ） A．波的传播方向向右 B．波的传播速率为 8m/s C．此时质点 b 的加速度大小为 2m/s2，方向与质点 a 的加速度方向相同 D．质点 d 与 a 的振幅不等 2、如图所示，在 x 轴上传播的一列简谐横波，实线表示 t=0 时刻的波形图，虚线表示在 t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是 80m/s，则下列说法正确的是（ B ） A．波长是 10m B．波一定沿 x 轴负方向传播 C．波可能沿 x 轴正方向传播 D．t=0 时，x=4m 处的质点速度可能沿 y 轴正方向 3、一根拉紧的水平弹性绳上的 a、b 两质点的平衡位置间的距离为 0.9m，b 质点在 a 质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0 时 a 质点的位移为 0.4m 且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动； t＝1s 时 a 质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（ D ） A．这列波的波长为 3.6m B．这列波的波速为 0.3m/s C．t＝ 1/3 s 时，b 质点的位移为- m D．t＝0.5s 时，a 质点的位移为m 4、一列简谐横波沿 x 轴正向传播，平衡位置在 x = 0.1m 和 x = 0.6m 处的两个质点 M、N 的振动图像如图所示。若该波的波长大于 0.5 m，则这列波的波速为（ D ） A． 1/3 m/s B． 2 /5m/s C． 2 /9m/s D． 1/6 m/s 5、一列向右传播的横波在 t=0 时的波形如图所示，A、B 两质点间距为 12m，B、C 两质点平衡位置的间距为 4.5m，当 t=1s 时，质点 C 恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（ C ） A．0.5m/s B．5m/s C．7.5m/s D．12.5m/s 6、一列沿 x 轴传播的简谐横波， t = 2s 时，波形如图（a）所示， x = 2m 处质点的振动图像如图（b）所示。则波速可能为（ AC ）（多选） A． 1/5 m/s B． 2/5m/s C． 1/3 m/s D． 2/3m/s 7、如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，已知这列波的波速为2m/s。P点是离原点为2m的一个介质质点，则在t＝1.75s时刻，关于质点P下列说法中正确的是（ B ） A．质点P将沿x轴移动到x＝5m处 B．质点P的位移大小大于5cm C．质点P的位移大小小于5cm D．质点P的位移大小等于5cm 8、已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图甲所示，t时刻的波形图象如图乙所示，则t′＝t＋0.5 s时刻的波形图象可能是图中的 （ CD ）（多选） 9、一列简谐横波沿直线由向传播，、相距，如图是处质点的振动图象。当处质点运动到波峰位置时，处质点刚好到达平衡位置，这列波的波速可能是（ AB ） （多选） A． B． C． D． 10、一列简谐横波在某一时刻的波形如图1所示，图中、两质点的横坐标分别为和，点的振动图象如图2所示。下列四幅图中，点的振动图象可能是( BC )（多选） 11、一列简谐横波沿 x 轴传播，t=0.1s 时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点 A 的振动图象。 （1）求波的传播方向及波速； （2）t=0.1s 时，波刚好传播到坐标原点 O，质点 B 平衡位置的坐标 xB = −2.5m （图中未画出），求质点 B 处于波谷位置的时刻。 答案 ： （1）x 轴负方向，0.5m/s； （2）5.15+0.2n（n＝0，1，2......） 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材选修1第3章机械波 第3讲 专题强化1 波动图像与振动图像的综合问题及波的多解问题（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材选修1第3章机械波 第3讲 专题强化1 波动图像与振动图像的综合问题及波的多解问题 知识点1、振动图像与波的图像的综合分析 情景导学： 如图甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？ 1．波的图像与振动图像的异同点 振动图像 波的图像 不 同 点 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 沿波传播方向上的 研究内容 一质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线随时间变化情况 图线随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 坐标 横坐标 时间 各质点的 纵坐标 某一质点在 的振动位移 各质点在 的振动位移 一个完整波形信息 周期T 波长λ 相同 点 图像形状 正弦曲线 可获取的信息 质点的振幅A及位移、速度、加速度的大小和方向 2、关于波动的振动关系的几个推论 2.1在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为（其中n=1、2、3）时，这两个质点的速度和相对平衡位置的位移总是相同的，即它们的振动步调总相同。 反之，当两个质点的振动步调总相同时，它们的平衡位置之间的距离一定是（其中n=1、2、3）。 2.2在波的传播方向上，当两质点平衡位置的距离为（其中n=1、2、3）时，这两个质点的速度总是大小相等、方向相反的，相对平衡位置的位移也总是大小相等、方向相反的，即它们的振动步调总相反。 反之，当两个质点的振动步调总相反时，它们的平衡位置之间的距离一定是（其中n=1、2、3）。 2.3介质中任一质点起振的方向必与波源起振方向一致。故任一时刻，波最前沿质点的振动方向即是波源的起振方向。 2.4对于简谐振动与简谐波而言，由振动的时间周期性可知，无论计时起点如何，经过一个周期，质点都完成了一次完整振动，所以其路程为。经过以后，质点相对于平衡位置的位移和速度都与开始时大小相等方向相反，其路程恰好是。但是经过以后，质点所经过路程并不是确定值，而是与开始时的运动状态有关的量，并不必然等于。 3、波振综合问题的分析技巧 3.1 首先识别哪个是波动图象，哪个是振动图象，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像。两者的联系纽带是周期与振幅。 3.2、看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。 3.3、然后确定振动图象对应于波动图象中的哪个质点，波动图象对应于振动图象中的哪个时刻。 3.4、从振动图象中找出该质点在波动图象中的那个时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向与其它问题。 4、分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面： 4.1、由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。 4.2、先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。 注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。 5、Δt后波形图的画法 5.1．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行。 5.2．平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 专题讲练1 1.1、波动图像与振动图像 1、(多选)一列简谐横波在x轴上传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，x＝2 m处的质点P的振动图像如图乙所示，由此可以判断(　 　) A．该波的传播方向是沿x轴正方向 B．4 s末质点P的位移为5 cm C．在t＝5 s时质点P的速度为零 D．在0～5 s时间内质点P通过的路程是25 cm 2、(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　 　) A．该波的周期是0.1 s B．该波的传播速度为40 m/s C．该波沿x轴正方向传播 D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下 3、 (多选)如图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波动图像，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图像。下列说法正确的是(　 　) A．该波的波速大小为1 m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t＝1 s时，质点P的速度最小，加速度最大 D．在0～2 s内，质点P的速度和加速度的方向均未发生改变 4、(多选)如图甲所示的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示的y－t图线表示的是(　 　) A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像 B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像 C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像 D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像 5、(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　 　) A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 6、一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的可能是(　 　) A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像 C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像 7、(多选)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是(　 　) A．该波的波速为2 m/s B．该波的传播方向沿x轴负方向 C．t＝0到t＝9 s时间内，质点P通过的路程为0.9 m D．t＝0到t＝2 s时间内，质点P的位移为零，路程为0.2 m 8、如图甲为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则( ) A．简谐横波沿x轴负方向传播 B．简谐横波的波速为0.25 m/s C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 9、(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是( ) A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向 C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm 10、一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　A　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 11、介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正方向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动图像的是(　 　) 12、一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波中某质点的振动位移随时间变化的振动图像(两图均用同一时刻计时)，图乙的振动图像对应图甲上的质点可能是(　 　) A．x＝1 m处的质点 B．x＝2 m处的质点 C．x＝3 m处的质点 D．x＝4 m处的质点 13、(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　 ) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 C．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 D．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 14、如图甲所示，O为振源，OP=s，t=0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从t=0时刻开始描绘的P点的振动图象，下列判断正确的是（ ）（多选） A．该波的传播速度 B．这列波的波长 C．t=0时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 D．t=t1时刻，振源O振动的方向沿y轴正方向 15、一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的O点上下振动。以竖直向上为正方向，波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期结束时在介质中形成的波形图是（　 　） A. B. C. D. 16、(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　 　) 17、一列横波在x轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于x轴上xa＝0、xb＝6 m处，t＝0时，a质点恰好经过平衡位置向上运动，b质点正好到达最高点，且b质点到x轴的距离为4 cm，已知这列波的频率为5 Hz。 (1)求经过Δt＝0.25 s时a质点的位移大小以及这段时间内a质点经过的路程； (2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，小于两个波长，求该波的波速。 1.2、Δt后波形图 1、（多选）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形．则该波的（ ） A．周期为Δt，波长为8L B．周期为Δt，波长为8L C．周期为Δt，波速为 D．周期为Δt，波速为 2、一质点以坐标原点0为平衡位置在y轴上振动，其振幅为5 cm，周期为0.4 s，振动在介质中产生的简谐波沿x轴的正方向传播，其速度为1.0 m/s。计时开始该质点（刚开始起振）在坐标原点O，速度方向为y轴正方向，0.2 s后此质点立即停止运动，则再经过0.2 s后的波形是图中的 （ ） 3、如图所示，为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是（ ）（多选）0 6 12 18 24 A B C 5 0 -5 A．3.6cm/s B．4.8cm/s C．6cm/s D．7.2cm/s 4、如图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经时间后的图象，则下列说法中正确的是（ ） A．这列简谐波一定沿x轴正向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负向传播 C．实线上的质点a经时间后位于虚线上的a1，位置 D．实线上的质点a经时间后位于虚线上的a2位置 5、图甲为某一列频率为1Hz、沿x轴正向传播简谐横波在某时刻的波形图，求： （1）求该简谐波的传播速度大小。 （2）从该时刻开始计时，在图乙中画出质点D做简谐运动的振动图像（至少画出一个周期）。 （3）从该时刻起，再经过1.5s，B质点的路程与位移分别是多少？ 6、一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～ 4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。 (1)求这列横波的波长； (2)求波源在4 s内通过的路程； (3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。 7、一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示。图乙表示x＝1.0 m处的质点的振动图像，则 (1)求简谐横波传播速度的大小； (2)在图丙中画出平衡位置为x＝2.0 m处质点的振动图像(从t＝0时刻开始计时，至少画出一个周期)； (3)在图丁中画出简谐横波t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)。 知识点2、波的多解问题 1、造成波动问题多解的主要因素 1.1、波的周期性形成多解 ①时间周期性：相隔周期 倍时间的两个时刻的波形图 ，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：将某一波形沿波的传播方向平移波长的 倍距离，平移后的波形与原波形 ，若题中没有给定传播距离与波长的确切关系，则会引起答案的不确定性。 1.2、双向性形成多解 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 2、解决波动的多解问题的方法 2.1、解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 2.2、解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。 3、波形图不明确的多解问题---波形的隐含性形成多解 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解。 在这类波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性 4、解决波的多解问题的一般思路 4.1、首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 4.2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 若此关系为时间，则 t＝nT＋Δt (n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)。 4.3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题讲练2 2.1、周期性引起的多解问题 1、如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.2 s时的波形图。则(　 　) A．N、Q两质点的振动情况总是相同的 B．这列波的波速可能为v＝24 m/s C．从t1时刻起再经0.5 s质点M可能到达Q点 D．从t2时刻起再经过Δt＝0.7 s质点M可能处于波峰位置 2、(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是(　 　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 3、(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中的虚线所示。波源不在坐标原点，P是传播介质中离坐标原点2.5 m 处的一个质点。则以下说法正确的是(　 　) A．波的频率可能为12.5 Hz B．波的传播速度可能为50 m/s C．质点P的振幅为0.1 m D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定沿y轴正方向振动 4、一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是(　 　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 5、(多选)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是 (　 　) A．该波的振幅可能是20 cm B．该波的波长可能是14 m C．该波的波速可能是1.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时11 s 6、一列简谐横波振幅为a，沿x轴正方向传播．在t＝0与t＝0.8s两时刻，x轴上－3m~3m区间内的两波形图正好重合，如图所示．则下列说法中正确的是 （ ）（多选）O x（m） y（m） 1 2 3 -1 -2 -3 a -a A．质点振动周期一定是0.8s的整数倍 B．该波的波速可能为10m/s C．在t＝0.3s时刻，x＝－2m处质点的位移可能为－a D．在t＝0.3s时刻，x＝－2m处质点的位移可能为零 7、一列简谐横波沿 x 轴正向传播，平衡位置在 x = 0.1m 和 x = 0.6m 处的两个质点 M、N 的振动图像如图所示。若该波的波长大于 0.5 m，则这列波的波速为（ ） A． 1/3 m/s B． 2/5m/s C． 2/9 m/s D． 1/6 m/s 8、A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周期TA），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比不可能的是（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．3：1 9、（多选）一列横波在 x 轴上沿 x 轴正方向传播，振幅为 A，在 t 与（t+0.4）s 两时刻在 x 轴上-3m 到 3m 的区间内的波形图如图中同一条图线所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 质点振动的最小周期为 0.4s B. 该波的最小波速为 10m/s C. 从 t 时开始计时，x=2m 处的质点比 x=2.5m 处的质点先回到平衡位置 D. 在（t+0.2）s 时，x=-2m 处的质点位移一定为-A 10、(多选)如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t＝0时，离O点5 m的A点开始振动，且向上振动；t＝1 s时，离O点10 m的B点也开始振动，此时A点回到平衡位置向下运动。则下列判断正确的是(　 　) A．该波的波速一定为5 m/s B．该波的波长一定为2 m C．波源开始振动时振动方向向下 D．t＝1 s时，AB连线上可能有3个点处于最大位移 11、一列简谐波沿x轴向右传播，在x＝1.0m处有一质点M。已知x＝0处质点振动周期为0.4s，t＝0时刻波形如图所示。则t＝ s时，质点M到达波峰，在t＝0.5s至t＝0.9s的一个周期内，质点M的路程为________m。 x/m 0.5 1.0 0.1 -0.1 0 y/m M 12. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中的实线和虚线分别是该波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，则在t=0.03s时，x=2m处的质点的振动沿_____方向；若此波的周期T>0.02s，则从t=0.03s开始计时，经过 s后0～7m区域由虚线波形变为实线波形。 13、一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求：(1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 14、如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t′＝0.06 s时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.3 m处的质点向y轴正方向运动。 (1)判断该波的传播方向； (2)求该波的最小频率； (3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速。 15、一列简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t＝3.0 s时的波形图，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形图(其中Δt>0)，图中两波峰间的距离Δx＝7.0 m，求： (1)波速大小和方向； (2)时间Δt； (3)从实线时刻算起，质点M第11次到达y＝2.5 cm所需时间。 16、一列简谐横波在一均匀介质中传播的速度v＝10 m/s，P、Q是该波传播过程中的两个质点，它们的平衡位置相距x＝4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m。如图表示在波的传播过程中P、Q两质点的振动图像。求： (1)波的能量在P和Q间传播所需要的时间Δt； (2)该波的振动周期T。 2.2、双向性引起的多解问题y/m x/m 0.2 -0.2 0 2 4 6 8 1、（多选）一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，仅由图不能确定这列波的（ ） A．周期 B．波速 C．波长 D．频率 2、(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是(　 　) A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 3、(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示，若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( 　) A．7 m/s B．3 m/s C．1 m/s D．5 m/s 4、一列横波在t＝0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点在平衡位置的间距为3m，当t＝1s时，质点C恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（ ）（多选） A．m/s B．3m/s C．13m/s D．27m/s 5、一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在（t+3s）时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9m，由此可知 （ ）（多选） A．若周期大于4s，波可能向右传播 B．若周期为4s，波一定向右传播 C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播 D．该波所有可能的波速中最小波速为0.5 m/s 6、一列横波在t＝0时刻波形如图所示，a、b两质点间距为8m，a、c两质点平衡位置的间距为3m，当t＝1s时，质点c恰好通过平衡位置，则波速可能为 （ ）（多选） A．1m/s B．8m/s C．13m/s D．23m/s 7、一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形如图中的实线所示，t＝1 s 时刻的波形如图中的虚线所示，由此可以判断（ ） A．该列波的周期一定是 4 s B．波长一定是 4 m C．振幅一定是 2 cm D．波速一定是 1 m/s 8、如图所示，一列横波在 x 轴上传播，在 t1=0 时刻的波形如图中实线所示，t2=0.10s 时刻的波形如图中虚线所示，下列说法中正确的是（ ）（多选） A．由该波形曲线读出这列波的振幅为 0.2m B．该波形曲线上 x=5m 的质点振动的周期可能是 0.08s C．若周期大于 ( ) ，则可能波速是 30m/s D．若周期大于 ( ) ，则可能波速是 60m/s 9、如图所示，在 x 轴上传播的一列简谐横波，实线表示 t=0 时刻的波形图，虚线表示在 t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是 80m/s，则下列说法正确的是（ ） A．波长是 10m B．波一定沿 x 轴负方向传播[来 XXK] C．波可能沿 x 轴正方向传播 D．t=0 时，x=4m 处的质点速度可能沿 y 轴正方向 10、一列横波沿 x 轴正方向传播，在 x＝0 与 x＝1cm 的两质点的振动图线分别如图中实线与虚线所示，这列波的周期是 s，传播速度的表达式是 cm/s。 11、一列简谐横波沿轴传播，如图所示的实线和虚线分别为和两个时刻的波的图象。已知波速为，求时间间隔。 12、如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，虚线是该列波后的图象，则这列波的波速可能是多大？ 13、如图所示，实线和虚线分别为某种波在时刻和时刻的波形曲线，和是横坐标分别为和的两个质点．下列说法正确的是（ ） A．任一时刻，如果质点向上运动，则质点一定向下运动 B．任一时刻，如果质点的速度为零，则质点的速度也为零 C．如果波是向右传播的，则波的周期可能是 D．如果波是向左传播的，则波的周期可能是 14、如图所示,实线为简谐波在时刻t的图象,虚线为简谐波经△t时间后的图象,则下列说法中正确的是( ) A.这列简谐波一定沿x轴正向传播 B.这列简谐波一定沿x轴负向传播 C.实线上的质点a经△t时间后位于虚线上的a1,位置 D.实线上的质点a经△t时间后位于虚线上的a2位置 15、图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 0.3s 后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期 T 大于 0.3s。 ①若波是沿 x 轴正方向传播的，求该波的速度 v1 大小？ ②若波是沿 x 轴负方向传播的，求该波的速度 v2 大小？ 16、一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别如图中的实线和虚线所示。 (1)设周期大于(t2－t1)，求波速； (2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向。 2.3、波形图不明确的多解问题 1、(多选)如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置向下振动，经过5 s波传播了30 m。下列判断正确的是(　 　) A．该波的波速一定是6 m/s B．该波的周期一定是12 s C．该波的波长可能是40 m D．该波的波长可能为24 m 2、如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是(　 　) A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 3、一根张紧的水平弹性长绳上有A、B两点，相距14m，B点在A点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若A点的位移达到正方向极大时，B点的位移恰好为零，且向下运动。经过1s，A点的位移为零，且向下运动，则这列简谐横波的波速可能为（ ）（多选） A．2m/s B．m/s C．10m/s D．14m/s 4、一列横波沿直线在空间传播，某时刻直线上相距的、两点均处于平衡位置，且运动方向相反，在、间仅有一个波峰。若经过时间，质点恰好第一次达到波峰位置，则该波可能的速度大小是（ ）（多选） A． B． C． D． 5、一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知 （ ） A．波长为m B．波速为1 m/s C．3s末A、B两质点的位移相同 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 6、一列简谐横波向右传播，质点a和b的平衡位置相距0.5m。某时刻质点a运动到波峰位置时，质点b刚好处于平衡位置向上运动。这列波的波长可能是 （ ）（多选）a b A．1m B．2m C．0.4m D．0.5m 7、（多选）如图所示，A、B和O位于同一条直线上，波源O产生的横波沿该直线向左、右两侧传播，波速均为v。当波源起振后经过时间∆t1，A点起振，再经过时间Δt2，B点起振，此后A、B两点的振动方向始终相反，则下列说法中正确的是（ ）O A B v v A．A、B两点的起振方向相同 B．波源周期的最大值为∆t2 C．该列横波的波长为（n＝0，1，2，……） D．A、B两点之间的距离一定为半波长的奇数倍 8、如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为4cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点A、B的平衡位置相距0.8m（小于一个波长）。当质点A在波谷位置时，质点B在x轴上方与x轴相距2cm的位置，则（ ）（多选） A．此波的波长可能为0.6m B．此波的周期可能为1.2s C．从此时刻起经过0.7s，B点可能在波峰位置 D．从此时刻起经过0.7s，B点可能在波谷位置 9、如图甲所示，一列机械横波沿ab直线向右传播，已知a、b两点间的距离为1m，a、b两点的振动情况如图乙所示，下列说法中正确的是 （ ）（多选） A．波速可能是m/s B．波速可能大于1 m/s C．波长可能是m D．波长可能大于2m 10、（多选）如图所示，虚线P和实线Q分别为一列简谐波上两质点的振动图像，两质点相距30m，则下列说法中正确的是（ ） A．若点P离波源较近，波速可能是8m/s B．若点P离波源较近，波长可能是24m C．若点Q离波源较近，波长可能是120m D．若点Q离波源较近，波速可能是1m/s 11、在某一列简谐横波的传播方向上有P、Q两质点，P在左，Q在右，它们的平衡位置相距s，波速大小为v，方向向右。在某时刻，当P、Q都位于各自的平衡位置时，P、Q间只有一个波峰。从此时刻起，P点第一次到达波谷位置经历的时间为Δt，则下列说法正确的是 （ ）（多选） A．Δt的可能取值有三个 B．这个波的周期可能是 C．P、Q之间的波形图只有三种可能情形 D．波长可能为 12、一根拉紧的水平弹性绳上的 a、b 两质点的平衡位置间的距离为 0.9m，b 质点在 a 质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0 时 a 质点的位移为 0.4m 且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动； t＝1s 时 a 质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（ ） A．这列波的波长为 3.6m B．这列波的波速为 0.3m/s C．t＝ 1/3 s 时，b 质点的位移为 －m D．t＝0.5s 时，a 质点的位移为m 13、一列横波沿一直线在空间传播，在某一时刻直线上相距的两点均处于平衡位置，且运动方向相反，在间仅有一个波峰，若经过时间，质点恰好达到波峰位置，则该波可能的速度大小是( )（多选） A． B． C． D． 14、如图所示，A、B是一列简谐横波中的两点。某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA＝0m、xB＝70m，周期为4s，求波长λ和波速v。 2.4、 综合应用 1、 如图所示是一列简谐横波某时刻的波形曲线，质点 a、b 相距 20cm，c、d 相距 40cm，此时质点 a 的加速度大小为 2m/s2，质点 c 的速度方向向下，且再经过 0.1s，质点 c 将第一次到达下方最大位移处，则（ ） A．波的传播方向向右 B．波的传播速率为 8m/s C．此时质点 b 的加速度大小为 2m/s2，方向与质点 a 的加速度方向相同 D．质点 d 与 a 的振幅不等 2、如图所示，在 x 轴上传播的一列简谐横波，实线表示 t=0 时刻的波形图，虚线表示在 t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是 80m/s，则下列说法正确的是（ ） A．波长是 10m B．波一定沿 x 轴负方向传播 C．波可能沿 x 轴正方向传播 D．t=0 时，x=4m 处的质点速度可能沿 y 轴正方向 3、一根拉紧的水平弹性绳上的 a、b 两质点的平衡位置间的距离为 0.9m，b 质点在 a 质点的右侧。一列简谐横波沿此弹性绳向右传播，t＝0 时 a 质点的位移为 0.4m 且位于波峰位置，b质点的位移恰好为零，且向下运动； t＝1s 时 a 质点第一次回到平衡位置。则下列说法正确的是（ ） A．这列波的波长为 3.6m B．这列波的波速为 0.3m/s C．t＝ 1/3 s 时，b 质点的位移为- m D．t＝0.5s 时，a 质点的位移为m 4、一列简谐横波沿 x 轴正向传播，平衡位置在 x = 0.1m 和 x = 0.6m 处的两个质点 M、N 的振动图像如图所示。若该波的波长大于 0.5 m，则这列波的波速为（ ） A． 1/3 m/s B． 2 /5m/s C． 2 /9m/s D． 1/6 m/s 5、一列向右传播的横波在 t=0 时的波形如图所示，A、B 两质点间距为 12m，B、C 两质点平衡位置的间距为 4.5m，当 t=1s 时，质点 C 恰好通过平衡位置，该波的波速可能为（ ） A．0.5m/s B．5m/s C．7.5m/s D．12.5m/s 6、一列沿 x 轴传播的简谐横波， t = 2s 时，波形如图（a）所示， x = 2m 处质点的振动图像如图（b）所示。则波速可能为（ ）（多选） A． 1/5 m/s B． 2/5m/s C． 1/3 m/s D． 2/3m/s 7、如图所示是一列简谐横波在t＝0时刻的波形，已知这列波的波速为2m/s。P点是离原点为2m的一个介质质点，则在t＝1.75s时刻，关于质点P下列说法中正确的是（ ） A．质点P将沿x轴移动到x＝5m处 B．质点P的位移大小大于5cm C．质点P的位移大小小于5cm D．质点P的位移大小等于5cm 8、已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图甲所示，t时刻的波形图象如图乙所示，则t′＝t＋0.5 s时刻的波形图象可能是图中的 （ ）（多选） 9、一列简谐横波沿直线由向传播，、相距，如图是处质点的振动图象。当处质点运动到波峰位置时，处质点刚好到达平衡位置，这列波的波速可能是（ ） （多选） A． B． C． D． 10、一列简谐横波在某一时刻的波形如图1所示，图中、两质点的横坐标分别为和，点的振动图象如图2所示。下列四幅图中，点的振动图象可能是( )（多选） 11、一列简谐横波沿 x 轴传播，t=0.1s 时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点 A 的振动图象。 （1）求波的传播方向及波速； （2）t=0.1s 时，波刚好传播到坐标原点 O，质点 B 平衡位置的坐标 xB = −2.5m （图中未画出），求质点 B 处于波谷位置的时刻。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $