重庆市2025-2026学年度下期一阶段定时作业九年级数学试题

重庆市2025-2026学年度下期一阶段定时作业 九年级数学试题 总分：150分时间：120分钟 一.选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑， 1.2026的相反数是（). 1 A.2026 B. C.-2026 D. 、1 2026 2026 2.重庆非遗文化底蕴深厚，传统造物中既有“对称和谐的古典美学，也有“旋转灵动”的匠心设 计.下列古典图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( B D 3.下列调查方式，你认为最合适的是（) A.调查一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查 B.调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C.调查新一代近地载人飞船“梦舟”的零部件质量，采用抽样调查 D.调查全市观众对电影《飞驰人生3》的喜爱程度，采用抽样调查 4.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若∠A=70°，则∠DCE的度数为(). A.70° B.140° C.110° D.35° ●●●●● ●●●● ●●● ●● ●●●● ● 9。。00o ● ● ●●●●● ●● ●●● ● ●●●● ●●● ●● ●●●●● ●●●● 图① 图② 图③ 图④ B C 4题图 5题图 5.某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成， 图③由21颗棋子组成，， 按照这一规律，图⑥用的棋子数量是()· A.45 B.60 C.77 D.96 第1页，共8页 餐巴扫描全能王 然额1觉人■在用的日mAe 2。-22-- k 6.已知，反比例函数y=二的图象经过点(-3,2)，则下列各点也在此函数图象上的是(). A.(2,3) B.（-2,-3) c.1,6) D.1,-6) 7.下列四个数中最小的是(). A.9.46×10-12 B.8.46×10-12 C.9.46×10-15 D.8.46×10-15 8春节黄金周后，某杂货店生意逐渐转淡，第一天日盈利500元，第三天日盈利405元.若第一天到 第三天盈利的日均下降率相同，则这段时间内，该商店每天盈利的下降率为（) A.20% B.15% C.10% D.5% 9如图，在正方形ABCD中，连接AC,点E在AC上，连接BE,过点E作BE的垂线交CD于 点F,交BC的延长线于点G,若AC=6W2,点F是EG的中点，则EG的长度为() D E A.8 B.45 C.10 D.5V5 10.已知整式A:a+ax+a2x2+…+anx”,其中a为自然数，n,a1,a2,…,an为正整数，且 n+a+a1+a2+…+an=7.下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为4x3+4x2+4x; ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共6个， 其中正确的个数是（)个， A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上！ 11.重庆市某中学校初2026届某班有45名同学，其中共有10名同学参加了周末的社区志愿服务活 动。从该班随机抽取1名同学，抽到参加社区志愿服务活动的同学的概率是 12.若n<√59<n+1,其中n为正整数，则n= 13.如图，直线ab,等腰直角三角形ABC的直角顶点A在直线b上，点B在直线a上， 第2页，共8页 骑C⑤扫描全能王 然病1觉人群喜用的日mA -…2…-222- ∠1=15°，则∠2的度数为 B 2 A D 13题图 15题图 14若实数x,y同时满足x+y=-4,x-y=6,则x'的值为 15.如图，四边形ABCD内接于圆O,AC为圆O直径，BD、AC交于点E,点B是AC的中点， G切圆0于D,交CA延长线于G,若B=3V2,点0到DC的距离为5，则 AC= ,AG= 16若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为5，百位数字与十位数字之和也为5，则称 它为“缤纷数”，请问最小的“缤纷数”为一·将“缤纷数”M的前三位数字组成的三位数记为 ,它的后三位数字组成的三位数记为m,规定：FM=”,若FMD能被7整除， 满足条件的M的最大值与最小值的差为 三.解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，将解答过程书写在答题卡中 对应的位置上， 4(x-1)≤7x+2 17.解不等式组： x+2<x+8 并写出它的所有整数解。 3 18.在学习菱形的过程中，小林发现：在菱形ABCD中，E是CD边上的中点，BE与对角线AC 相交于点F,如果BF=CF,则一定有BE⊥CD.为此小林进行了证明探究，请你根据他的 思路，完成以下作图和填空： 第一步：利用尺规作图，过点F作BC的垂线，垂足为G(不写作法，保留作图痕迹)： 第二步：利用三角形的全等证明他的猜想， 第3页，共8页 餐巴扫描全能王 额3元人■直用的日mAe -…2…-222- 证明：，四边形ABCD是菱形 ∴.∠ACB=∠ACD,① ,BF=CF,FG⊥BC, BG-CG-BC.LFGC-909 ,E是CD中点， CE=DB三CO ∴.② 在△CFE和△CFG中， CG=CE. ∠ACB=∠ACD, ③ .∴CFE≌CFG(SAS), ∴.∠FGC=∠FEC=90°， .BE⊥CD 四.解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应位置上. 19.为迎接2026年米兰冬季奥运会，某社区举办了“冬奥知识知多少”的趣味竞赛现从该社区甲、乙 两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的竞赛成绩（满分100分），并进行整理、描述和分析 (成绩用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90, D.x≥90，下面给出了部分信息： 甲队10名队员的比赛成绩：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100. 乙队10名队员的竞赛成绩在D组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99， 甲、乙两队中抽取的队员比赛成绩统计表 乙队抽取的队员比赛成绩扇形统计图 代表队 平均数 中位数 众数 “C组所占百分比 甲 90 a 94 10% D B10% 乙 90 92 6 20% m% 第4页，共8页 餐巴扫描全能王 额1配人群在用的日播Ae 2-222 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= _；b= ；m= (2)根据以上数据分析，甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由可）； (3)该社区甲代表队有150名队员、乙代表队有200名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成 绩在A组的队员共有多少名. 20,先化简，再求值：(6m+11-2m+m1+2m+m-1m2+4n-3_-2 +2-m ，其中 m-2 m=tan45°+（π-3°. 21某社区为庆祝“三八”国际妇女节，计划采购一批洗发套装和品牌护手霜作为慰问品，赠送给社区 的女性环卫工人.已知购进2套洗发套装和3支品牌护手霜的总费用为310元，购进4套洗发套 装和1支品牌护手霜的总费用为370元. (1)求每套洗发套装和每支品牌护手霜的进价分别是多少元？ (2)该社区联系到更优惠的供应商后，洗发套装的进价每套降低了α元，品牌护手霜的进价每 支降低了号元若用240元购进洗发套装的数量与用160元购进品牌护手霜的数量相同，求a 2 的值为多少？ 第5页，共8页 影田扫全任 2-222 22.如图，在Rt△ABC中，AB=6,AC=8.点D为线段AB上一点（点D与端点A、B不重 合)，AD=x(O<x<6)过点D作DE⊥BC于点E,点F在射线AC上，连接DF. △DAF的面积始终为3，线段DE的长为，线段AF的长为y2· (1)请直接写出、y2分别关于x的函数表达式，并注明x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，请分别写出函数y1,y2的一条性质： (3)请结合函数图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） VA 567x 23春节期间，某公园举办“迎新春·闹花灯”主题活动.公园平面图如图所示，已知花灯区C在祈福区 A的正北方向，游客服务中心D在A的北偏东30°方向，美食区B在A的北偏西75方向相距 400米处，C在B的东北方向，且C在游客服务中心D的南偏西75方向.（参考数据：√2≈1.41， V5≈1.73，V62.45) (1)求美食区B和花灯区C之间的距离：（结果保留根号） (2)小顺和小意相约游玩，小顺从美食区B出发沿B→C路线行走，小意从祈福区A出发沿 A→D路线行走，两人同时出发，小顺的速度是小意速度的2倍当小顺到祈福区A的距离恰好是 小意到祈福区A的距离的3倍时，求小意此时与游客服务中心D之间的距离.（结果保留整数） 第6页，共8页 鬟田扫全任 …-。”-22- 北 759 寸D 75 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ar2+bx+2(a≠0)与x轴分别交于A,B两点，与y轴 交于点C,点A的坐标是(4,0，抛物线的对称轴是直线x= 2 (1)求该抛物线的解析式： (2)若点P是位于第二象限抛物线上的一动点，过点P作PDLx轴，垂足为D,线段PD与直 践AC相交于点E,连接0P,线段OP与直线AC相交于点P,求当答取得最大值时点P的坐 标，当线段OC在y轴上滑动（线段OC长度保持不变），连接PC,OB,求PC+CO+OB的最 小值： (3)若点P是y轴左侧抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D,若∠OPD=2∠CAO, 请直接写出所有符合条件的点P的横坐标，并写出求解点P的横坐标的其中一种情况的过程. y B 备用图 第7页，共8页 影田扫全任 。”-224- 25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC上一点，BD=DC. (1)如图1，若AD=2,AC=7,求CoS∠DBC的值： (2)如图2，若AB=AD,DE⊥AC,BD=DE,连接BE,若点F是BE的中点，连接 AF,求证：BC=2AF: (3)如图3，若∠ACB=30°，AB=√3，点P是直线BC上一点，点A关于DP的对称点是 A',连接BA',CA',当BA-CA'取最大值时，请直接写出△ABC的面积. E 图1 图2 P 图3 第8页，共8页 影巴全赶 2-222 重庆市2025—2026学年第一学月定时作业 九年级数学参考答案 1-5 CBDAB 6-10 DDCBB 11.. 12. 7. 13. . 14. . 15.. 16. . 17.解：， 解不等式①得：， ………………2分 解不等式②得：， ……………… 4分 ∴不等式组的解集为：， ……………… 6分 ∴不等式组的所有整数解为：． ………………8分 18. 解： (1) ………………5分 （2） ①，②，③． ………………8分 19. 解： （1）a =93 ；b = 99 ；m = 10 ； ………………3分 （2）乙代表队的比赛成绩更好.理由如下： 乙代表队的比赛成绩众数为99大于甲代表队的比赛成绩众数94.（合理即可） …6分 （3）（名） ………………9分 答：估计此次比赛成绩在A组的队员共有35名 .………………10分 20. 解： 原式…2分 ……………… 4分 ……………… 5分 =， ……………… 6分 ， ………………8分 将代入，原式． ……………… 10分 21.解:(1)设每套洗发套装和每支品牌护手霜的进价分别是元和元. ………………1分 由题意，得：， ……………… 3分 解得； ……………… 4分 答：每套洗发套装的进价为80元，每支品牌护手霜的进价为50元. ……… 5分 （2）设洗发套装每套降价元. ……………… 6分 由题意，得， ………………7分 解得； ………………8分 经检验，是原方程的解且符合题意. ……………… 9分 答：洗发套装每套降价20元. ………………10分 22.解：（1）， （提示：端点取等不给分）………………4分 （2） 如图所示： ………6分 ①当时，随的增大而减小. ………7分 ②当时，随的增大而减小. ………8分 （3）由图象得，当时x的取值范围是． ………10分 23.解：（1）过A作AH⊥BC于H， 由题意得，∠ACB＝45°，∠CAB＝75°，AB＝400米， ∴∠ABC＝180°75°45°＝60°， 在RtΔABH中，∵∠AHB＝90°， ∴BH200米，AHAB＝200米， .………………3分 在RtΔACH中，∵∠AHC＝90°，∠ACH＝45°， ∴CH＝AH＝200米， 米 ∴BC＝BH+CH＝（200+200）米. 答：美食区B和花灯区C之间的距离为（200+200）米. .………………5分 （2）如图，假设小顺到达点K，小意到达点L， 由题，设AL＝x米，则BK＝2x米，AK＝3x米， 过K作KM⊥AB于M， ∴∠KMB＝∠KMA＝90°， 在RtΔBKM中， MBBK＝x米，KMx米， ∴AM＝（400x）米， 在RtΔAKM中，∵AK2＝KM2+AM2， ∴（3x）2＝（x）2+（400x）2， .………………7分 ∴x1＝8080,x2＝8080（舍去）， ∴AL＝（8080）米， .………………8分 由（1）知AC200米， 过点C作CN⊥AD于N， ∴∠ANC＝∠CND＝90°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝45°， 在RtΔACN中，CN＝100米，AN300米， 在RtΔCDN中，∵∠CDN＝45°，∴DN=CN=100米 .………………9分 ∴DL＝AN+DNAL＝300100（8080）≈552（米）， 答：小红与游客中心D之间的距离约为552米． .………………10分 24.解：（1）点的坐标是，对称轴是直线， 将点，带入抛物线中，得 ， ………………2分 解得． 该抛物线的解析式为． ………………3分 （2）令时，. ， 设直线的解析式为， 直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为， ………………4分 设点， ，， ， ………………5分 轴， ， ， ， ∴当时，有最大值；此时，点的坐标为； ………………6分 设滑动后的对应点分别为， 将点B向上平移2个单位到点 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ 当且仅当三点共线时，取得最小值. ∵， ∴， ∴的最小值为. ………………8分 （3）点的横坐标为或，理由如下： ………………9分 如图，在轴负半轴上取点，使得，连接， 设点的坐标为，则，． 在中， ， ， 解得， ， ． ， ， ， ， ． 在中， 设， 在中，， 解得或． 点的横坐标为或时，．………………10分 25. 解：(1) 在RtΔABD中， ∴ 在RtΔABC中， ∴ ∵ ∴ ∴ ………………3分 （2）证明：如图，延长交的延长线于 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵F是的中点 ∴ 在中 ∴ ………………5分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 在中 ∴ ………………7分 ∴ ∴ ………………8分 （3） ………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $