精品解析：新疆乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年九年级第一次模拟考试数学 问卷

乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年九年级第一次模拟考试 数学问卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简各选项中的数，再依据有理数大小比较的规则找出最小的数即可，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴最小的是， 故选：A． 2. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4. 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（ 　　） A. （1，3） B. （－1，4） C. （－1，3） D. （1，4） 【答案】D 【解析】 【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 【详解】根据配方法，把函数配方可得：y=-x 2+2x＋3=-x2+2x-1+4=-（x-1）2+4， 故顶点的坐标是（1，4）． 故选D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减法的计算方法，完全平方公式，幂的乘方以及二次根式的计算方法逐项进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 6. 2021年“绿城·春风江南”杯洛阳元旦长跑暨半程马拉松赛于2021年1月1日盛大开赛，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一组的情况，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况， ∴． 故选：A． 7. 如图， 是 的弦，半径于点D．若，则 的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 连接 ，设，利用垂径定理得到，再利用勾股定理计算出x即可． 【详解】解：连接 ， 设， ∵ 是 的弦，半径于点D． ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 解得（舍去）， ∴． 故选：C． 8. 某果干加工坊要加工千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了，加工同样重量的梨干比原来就少用．求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工千克梨干，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程在工程问题中的应用，解题关键是根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，结合“新工艺比原工艺少用9小时”这一等量关系列出方程． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工千克梨干， 因此根据题意，列方程为：， 故选：B． 9. 如图①，在四边形 中，， ，动点从点 出发，沿 方向运动，运动至点 停止．设点运动的路程为， 的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则 的周长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先结合图象及三角形面积公式得出 、 的长，连接 ，结合平行线性质、勾股定理求出 的长，即可得解． 【详解】解：设边上的高为 ， ， 当点沿 边上运动时，， ，对应图象为 部分， 由图像可知：点在 边上运动的路程为； 当点沿 边上运动时，，为定值，对应图象为部分， 由图象可知，点在 运动路程为， 连接 ， 四边形 中，， ， ， 由勾股定理得， ． 【点睛】本题考查的知识点是动点问题的函数图象、两直线平行同旁内角互补、勾股定理，解题关键是结合函数图象得出 、 的长． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 使有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出，然后正确的解不等式即可． 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即． 故答案为：． 11. 如图，将 沿着射线平移到．若 ，，则平移的距离为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为 ． 12. 设，是方程 的两个根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根据，是方程 的两个根，可得 ，，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程 的两个根， ∴根据根与系数的关系，可得： ，， ∴． 13. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 【答案】－6 【解析】 【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可． 【详解】解：设点P的坐标为（x，y）． ∵P（x，y）在反比例函数y=的图象上， ∴k=xy， ∴|xy|=6， ∵点P在第二象限， ∴k=-6． 故答案是：-6． 【点睛】本题考查反比例函数中的比例系数k的意义，用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数；若反比例函数的图象在二、四象限，比例系数应小于0． 14. 如图，菱形 的对角线 ，相交于点，若 ， ，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的对角线互相垂直且平分得，，在中利用勾股定理即可求得长． 【详解】解：∵菱形 的对角线 ，相交于点， ∴，， 在中， ， ∴． 15. 定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”．特例感知：已知 ， 为 边上一点，将 沿折叠，使得点恰好落在边上（不含点 ），此时折痕称为“落边折痕”．若 是直角三角形，其中 ，， ，若点 为 边上一点，将 沿着折叠后，点恰好落在边上的点处，则“落边折痕”的长__________；若 是等腰三角形，其中， ，则其“落边折痕”的长度__________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，，则，即可求解； 分情况讨论：当沿折叠，点落在边上的点处时，当沿 折叠，点落在边上的点处时，当沿折叠，点落在 边上的点 处时，当沿 折叠，点落在 边上的点处时，利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质可知，， ， ， ； 根据题意可知，当三角形存在“落边折痕”时，折叠后的对应点在三角形的边上（不含顶点）． 在等腰 中， ， ，， 只能是点向下折叠，若是其他折叠方式，则对应点落在三角形边的延长线上或顶点处，不满足定义， 分情况讨论： ①如图②，当沿折叠，点落在边上的点处时，过点 作 于点 ，过点作于点 ，过点 作于点 ， 由折叠得， ∴ ∴， ， ， ∵， ∴， ∴由勾股定理得，， ∵， ∴， ，即， ，， ， ， ∴在中，； ②如解图③，当沿 折叠，点落在边上的点处时， 同①可得，； ③如解图④，当沿折叠，点落在 边上的点 处时， ∴ ， ∴为的垂直平分线，即 ， 由①可知， ， ； ④如解图⑤，当沿 折叠，点落在 边上的点处时， 为的垂直平分线， 同③可得，． 综上所述，“落边折痕”的长度为或． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先按运算法则化简乘方、负整数指数幂、零次幂与绝对值，再把所得结果相加即可； （2）先展开完全平方与多项式乘法，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组以及证明： （1）解二元一次方程组： （2）如图，在 中，， ，垂足为 ，过点 作 的垂线（尺规作图：要求保留作图痕迹，不写作法），垂足为．求证：． 【答案】（1） 解： 得：， 解得 ， 将 代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2） 解：如图，即为所求作； ∵ ，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解； （2）以点C为圆心，为半径画弧交 于F，然后分别以点B和点F为圆心，大于为半径画弧，交于点D，连接 交 于点E即为所求；证明出，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知，延长 到，使，连接，， ，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若 ， ，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（ ）由四边形 是平行四边形，则，，又得四边形是平行四边形及 ，结合可得，由此可得平行四边形是矩形； （ ）连接 ，由（ ）得，，，所以，则，又四边形是矩形，故有，，然后通过勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，连接 ， 由（ ）得，，， ∵ ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成、 、 、 四组（用表示成绩分数），组：，B组：，C组：，D组：，下面是部分信息： 七年级20名学生的得分在 组中的分数为：84，86，86，87，88，89； 八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 组所占百分比 七 88 96 八 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ________， ________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）： （3）已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ 【答案】（1） ，， （2）七年级在此次人工智能科普测试中表现更好 （3）估计七、八年级得分在组的共有人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据众数、中位数的定义及百分比的概念求解即可； （2）根据众数、平均数和中位数的意义求解即可； （3）分别用七、八总人数乘样本中组人数所占比例，再相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：八年级20名学生的得分中98出现4次，出现的次数最多，故八年级的众数； 七年级20名学生中，组有 人，七年级20名学生的得分按从大到小排列，前 名都在组，第10名得分89，第11名88，故七年级中位数， 七年级20名学生中，组有 人， 组有 人， 组有人，则 组有人，故，， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：七年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 由表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级，组高分段人数更多，所以七年级高分人数多于八年级， 所以七年级在此次人工智能科普测试中表现更好； 【小问3详解】 解：， 答：估计七、八年级得分在组的共有人． 20. 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角 为 ，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图， ，，，， ，． 测量工具 卷尺 参考数据 ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到 ）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）． 【答案】（1）； （2），不会影响一楼的采光 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键． （1） 根据正切的定义求出； （2）延长交延长线于点F，先根据正切的定义和的长求出，进一步求出 ，再使用一次正切的定义求出 ，根据结果进行判断即可． 【详解】解：（1）根据题意，得， 在Rt 中， ，，， ∵， ∴， ∴楼房的高度为； （2）如图，延长交 的延长线于点F， ∵， ∴ 在Rt中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在Rt中， ∵一楼窗户下端距离地面的高度为， ∴不会影响一楼的采光． 21. 随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵 元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的 倍． （1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元． （2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共 个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是 元 （2）购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办 个才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设每个“哪吒”手办的售价是元，则每个“敖丙”手办的售价是元，根据用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的 倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进“哪吒”手办个，则购进“敖丙”手办个，根据本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，列出一元一次不等式，解得，再设利润为元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每个“哪吒”手办的售价是元，则每个“敖丙”手办的售价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程得解，且符合题意， （元）， 答：每个“哪吒”手办的售价是元，每个“敖丙”手办的售价是 元； 【小问2详解】 解：设购进“哪吒”手办个，则购进“敖丙”手办个， 由题意得：， 解得：， 设利润为元， 由题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值， 此时，（个）， 答：购进“哪吒”手办个，“敖丙”手办 个才能获得最大利润，最大利润是元． 22. 如图，在四边形 中，，．以 为直径的 经过点 ，且与边 交于点，连接 ． （1）求证：为 的切线； （2）若，，求 的长． 【答案】（1） 证明： ， ， 又 ， ， 为的直径， ， ， ，即 ， ， 为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 ，然后由圆周角定理得 ，则 ，故 ，即可证明； （2）先解 ，然后证明，作 于点 ，可得，设，则 ， ，再证明 即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作 于点 ， ，， ． ∴在 中，由勾股定理得，， ． ， ， ， ， ∵ ． ， ， 设，则 ， ， ， ， ． 又 ， ， ，即 ． ， 解得， ． 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆的切线的判定等知识点． 23. 如图①，在正方形 中，点 、 分别在边、 上，连接、、 ．，将绕点顺时针旋转 ，点 与点 重合，得到 ． 【实践探究】 （1）求证：．并直接写出，与 之间的数量关系； （2）在图①条件下，若，，则正方形 的边长是 ； （3）如图②，点 、 分别在边 、 上，且 ．点、 分别在、 上，，连接，猜想三条线段、 、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （4）如图③，在矩形 中， ，，点 、 分别在边上，连接，，已知，，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：正方形 ， ， 由旋转的性质可知，，，，， ， 点、 、 三点共线， ， ， ， 在 和中， ， ； （2）12 （3） ，理由如下： 如图，将绕点顺时针旋转 ，点 与点 重合，得到，连接 ， ，，，， ，， ， ， 在和 中， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 在中，， ； （4）4 【解析】 【分析】（1）根据正方形和旋转的性质，先证明点、 、 三点共线，再利用“”可证明，从而得出，即可得解； （2）利用勾股定理可得，结合（1）所得结论，可得，即可求出正方形 的边长； （3）将绕点顺时针旋转 ，点 与点 重合，得到，连接 ，根据正方形和旋转的性质可证明，再证明四边形 是平行四边形，从而推出，最后结合勾股定理求解即可； （4）延长 至点，使得 ，过点作的平行线交 的延长线于点 ，延长交于点，连接 ，四边形是正方形，得到，证明，求出，，同（1）理可证，设，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 由（1）可知，， ， ， ，即正方形 的边长是12； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长 至点，使得 ，过点作的平行线交 的延长线于点 ，延长交于点，连接 ， 在矩形 中， ，， ，，， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， 同（1）理可证， 设，则，， 在中，， ， 解得：，即的长为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐八一中学初中部2025-2026学年九年级第一次模拟考试 数学问卷 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（ 　　） A. （1，3） B. （－1，4） C. （－1，3） D. （1，4） 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2021年“绿城·春风江南”杯洛阳元旦长跑暨半程马拉松赛于2021年1月1日盛大开赛，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，半径于点D．若，则 的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 某果干加工坊要加工千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了，加工同样重量的梨干比原来就少用．求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工千克梨干，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图①，在四边形 中，， ，动点从点 出发，沿 方向运动，运动至点 停止．设点运动的路程为， 的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则 的周长是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 使有意义的x的取值范围是______． 11. 如图，将沿着射线平移到．若 ，，则平移的距离为__________． 12. 设，是方程 的两个根，则的值为__________． 13. 如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____． 14. 如图，菱形 的对角线 ，相交于点，若， ，则长为__________． 15. 定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”．特例感知：已知， 为 边上一点，将沿折叠，使得点恰好落在边上（不含点），此时折痕称为“落边折痕”．若是直角三角形，其中 ，， ，若点 为 边上一点，将沿着折叠后，点恰好落在边上的点 处，则“落边折痕”的长__________；若是等腰三角形，其中， ，则其“落边折痕”的长度__________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组以及证明： （1）解二元一次方程组： （2）如图，在中，， ，垂足为 ，过点作的垂线（尺规作图：要求保留作图痕迹，不写作法），垂足为 ．求证：． 18. 如图，已知，延长到 ，使，连接，， ，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接 ，若 ， ，求 的长． 19. 某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成、 、、 四组（用表示成绩分数），组：，B组：，C组：，D组：，下面是部分信息： 七年级20名学生的得分在 组中的分数为：84，86，86，87，88，89； 八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 组所占百分比 七 88 96 八 88 87.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ________， ________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）： （3）已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在组的共有多少人？ 20. 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角 为 ，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图， ，，，， ，． 测量工具 卷尺 参考数据 ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到 ）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）． 21. 随着中国动画电影哪吒之魔童闹海的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵 元按售价购买，用元购买的“哪吒”手办的数量是用元购买的“敖丙”手办的数量的倍． （1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元． （2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共 个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为元，每个“敖丙”手办的售价定为元若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，在四边形 中，，．以为直径的经过点 ，且与边 交于点 ，连接 ． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图①，在正方形 中，点 、 分别在边、 上，连接、、 ．，将绕点顺时针旋转 ，点 与点 重合，得到 ． 【实践探究】 （1）求证：．并直接写出，与 之间的数量关系； （2）在图①条件下，若，，则正方形 的边长是 ； （3）如图②，点 、 分别在边 、上，且 ．点 、 分别在、 上，，连接，猜想三条线段、、之间满足的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （4）如图③，在矩形 中， ，，点 、 分别在边上，连接，，已知，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $