反比例函数与几何综合 专项练 2026年初中数学中考一轮复习备考

反比例函数与几何综合高频考点归纳专项练 2026届初中数学中考一轮复习备考 一、单选题 1.如图，点A在函数y=《(k≠0，x<0)的图象上，点B是OA上一点，过点A作AC1x轴 于点C,连接BC.若OB=20A,△OBC的面积为1，则k的值为() 3 A.3 B.3 C.-3 D.3 2 2.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形0AB的顶点A在y轴的正半轴上，双曲线 y=《(k>0)在第一象限内的图象经过4B边的中点C.若0A=4,则k的值为() A.4 B.35 C.6 D.45 3.如图，点A在反比例函数y=2的图象上，点B在反比例函数y=4的图象上，AB∥y轴， 交x轴于点C,连接OA,取OA的中点D,连接BD,则△ADB的面积为() y D B A.16 B.8 C.4 D.2 4.如图，AOB是边长为4的等边三角形，OB边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反 比例函数y=(x>0的图象经过AB边的中点D,且与0A交于点C,则点C的坐标为() y Bx A.(5,3 B.(2V5,3 c.(3,5 D.(35,3 5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△A0B的顶点坐标分别是0(0,0)，A(0,4,B(3,0), 其两个锐角的外角平分线相交于点P,若点P恰好在反比例函数y=36的图象上，则△APB 的面积是() A.30 B.24 C.18 D.15 6.如图，点AC在反比例函数y=的图象上，过点A作x轴的平行线AB,交y轴于点M ，交反比例函数y=的图象于点B.过点C作x轴的平行线CD,交y轴于点N,交y= b 的图象于点D.若AB=6,CD=3,MN=3,则b-a的值为() VA a A M B 0 A.15 B.12 C.9 D.6 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数 y=《(k>0,x>0)的图象经过顶点D,分别与对角线4C,边BC交于点E,F,连接EF, AF,若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为() YA D E y B B.3 C.4 D.6 8.如图，一次函数y=3x-3的图象与坐标轴分别交于点B、C,反比例函数y=《的图象经 过点A,ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k的值为() A.6 B.-6 C.12 D.-12 二、填空题 9.如图，点A是反比例函数y=《(k为常数，青+0，x<0)的图象上一点，AB1x轴于 点B,点C在AB上，AC=2BC,点D是y轴上一点，连接AD、CD,若SAACD=2,则k的 值为 B 10.如图，平面直角坐标系的原点O是菱形ABCD的中心，经过B、D两点的反比例函数 解析式y=-9.若AC=8,BD=6,则经过小、C两点的反比例函数解析武是 x 11.如图，点A是反比例函数y=二(x>0)的图象上的动点，过点A分别作x轴、y轴的平 4 行线，交反比例函数y=(x>O)的图象于点B、C,连接BC,则△ABC的面积为 12.在平面直角坐标系中，点4-1,3)关于y轴的对称点为点B.反比例函数y=(x>0)的 图象经过点B,点P是该反比例函数图象上任意一点，若△ABP的面积等于2，则点P坐标 为 B 13.如图，正比例函数与反比例函数y=8的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且 AC=OA,则ABC的面积为 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC是矩形，反比例函数y=《(k≠0)的图象经 过边AB的中点E,并交BC于点D.若五边形DAEDC的面积为7，则k的值为 D 三、解答题 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-2的图象与坐标轴分别交于点A和点C, 与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象相交于点B(3,· B (1)求反比例函数的表达式 (②)若D是反比例函数图象上一点，且满足ScoD=S。4oB,求点D的坐标. 16.如图，点4(2，小、B(4,,在反比例函数y=k>0)的图象上，AC1x轴，BD1x轴， 垂足分别为C、D,AC与OB相交于点E. D (1)根据图象直接写出片、的大小关系，并通过计算加以验证： (②)结合以上信息，从①△OAE的面积为3，②CE=2这两个条件中任选一个作为补充条件， 求k的值并解释k的几何意义. 你选择的条件是 (只填序号). 17.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于点A2,3)和点 B(-3,n. 8 6 -642 02468x ()求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式+b>”的解集； (3)设直线AB与x轴交于点C,求△AOC的面积 18.如图，在矩形0ABC中，0A=6,0C=4,点F是AB上的一个动点（点F不与点A, B重合，过点F的反比例函数y=《(k>0)的图象与BC边交于点E. (I)当点E为BC的中点时，求该反比例函数的表达式： (2)当k为何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？ 19.如图，OBCD的顶点D在x轴的正半轴上，反比例函数y=《x>0)的图象经过点B, 与对角线0C交于点A(4,3). B 0 D (1)求反比例函数的表达式。 (2)若点B的横坐标为3，求点C的坐标 20.如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=《的图象交于A(a,4),B(-4,b)两点， 与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求k的值： (2)求A0B的面积； ③)直接写出x+2>冬时x的取值范围. 参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 c B D A 0 D D 1.C 设点A的坐标为x,小，根据反比例函数的几何意义可知SoC=)k.利用0BC和 △OAC同底(OC)且高之比等于OB:0A的关系，求出So4c的面积，进而求出k的值. 解：设点A的坐标为x,y), :点A在反比例函数y=《的图象上，且AC⊥x轴， :点B在线段OA上，且OB=20A, 2=0B=2 :点B到x轴的距离，与点A到x轴的距离九，（即4C)之比为斤OA方· :a0BC和△0AC同底（底边均为0C), 1 S.= 0C:hg_h2_2 S.OAC 1.0C.h ha 3 2 So8c=1, 3 ·.S.0Ac=2S。oBc=2 2 利=解得-3. :反比例函数图象在第二象限， k<0, k=-3. 2.B 如图，过C作CD⊥y轴于点D,由等边三角形的性质可得AB=OA=4,∠BA0=60°，即 得4C=方B=2,进而得到D=4C=1,CD=VAC-4D=5,再求出点C4坐标即可 求解 解：如图，过C作CD⊥y轴于点D, 0 :等边三角形0AB的顶点A在y轴的正半轴上，0A=4, .AB=0A=4,∠BA0=60°， C是AB边的中点， AC=4B=2 在Rt△ACD中，：∠ACD=90°-∠CAD=90°-60°=30°， 0-4c=1, .CD=VAC2-AD2=V22-12=V5,0D=0A-AD=4-1=3, C5,3, :点C在双曲线y=冬上， k=V5x3=3V3. 3.D 本题考查了反比例函数的几何意义与三角形面积的计算，解题的关键是设出点的坐标表示出 线段长度，结合中点性质求出△ADB的高，再利用面积公式计算， 设点A的横坐标为m,根据反比例函数解析式表示出A、B两点坐标，求出AB的长度；由 D是OA中点得出点D到AB的距离；最后代入三角形面积公式计算. 解：设点C的坐标为(m,0)(m>0). AB∥y轴 :点A的横坐标为m,点B的横坐标为m. :点A在y=2的图象上， 12 :点A的坐标为m, 177 :点B在y=4的图象上，