精品解析：山东省菏泽市曹县三桐中学等四校2021-2022学年七年级下学期期中联考数学试题

2021-2022学年第二学期期中质量检测 七年级数学学科试题 一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分） 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案． 【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图， A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角， 故选：C． 【点睛】此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示． 2. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，是基础题，熟练掌握定义与性质是解题的关键．根据平行公理，平行线的定义，对顶角与邻补角，逐一分析作出判断． 【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故说法错误； （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故说法错误； （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确； （4）相等的角不一定是对顶角，故说法错误． 故选：C． 3. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可． 【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组． 故选：A 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 4. 如图,下列说法正确的是（ ） A. ∠1和∠4不是同位角 B. ∠2和∠4是同位角 C. ∠2和∠4是内错角 D. ∠3和∠4是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误； B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误； C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误； D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确； 故选D． 【点睛】考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 6. 如图，，是内部任意一条射线，、分别是、的角平分线，下列叙述正确的是（ ） A. 的度数不能确定 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系逐项判断即可． 【详解】解：A、、分别是、的角平分线， ，， ，故A选项不正确，不符合题意； B、由于，，无法判断，那么B不一定正确，不符合题意； C、 ，故C选项正确，符合题意； D、由于，，无法判断，那么D不一定正确，不符合题意． 7. 一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是(　　)． A. 20° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角为x，则它的余角为90°-x，根据题意列出方程可得出x的值． 【详解】设这个角为x，则它的余角为90°-x，由题意得 x-（90°-x）=20°， 解得：x=55°． 故选B． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，掌握互为余角的两角之和为90°是解题的关键． 8. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 如果，则有 C. 如果，则有 D. 如果，必有 【答案】C 【解析】 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． 【详解】A、， ，， ，故原结论正确，本选项不符合题意． B、， ， ， ， ∴，故原结论正确，本选项不符合题意． C、， ， ， 不平行于，故原结论错误，本选项符合题意． D、由可得，故原结论正确，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数． 9. 已知，， 那么( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案． 【详解】∵∠B=20.5°=20°30′， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键． 10. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题主要考查正整数幂的运算及合并同类项． 解：.同底数幂相乘，底数不变指数相加，答案为，错误； .可以看成,利用积的乘方等于乘方的积，可得原式，利用幂的乘方，底数不变指数相乘的法则可得原式，错误； ．合并同类项，字母连同指数不变，系数相加减，选项正确； ．利用积的乘方等于乘方的积=，D错误. 11. 11点40分,时钟的时针与分针的夹角为( ) A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】根据钟面上每大格和每小格的度数进行分析. 【详解】钟上的数字间隔为 =30度 当11点40时 时针在11上又跑了 (分针在8上) =20度 所以时针和分针的角度为30度(8-9)+30度(9-10)+30度(10-11)+20度=110度 故选D 【点睛】熟记钟面角的相关知识. 12. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　） A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 【详解】解：∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°． ∵AD∥BC， ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 13. 已知：在同一平面内，，，且是的角平分线，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当在的内部时，先求，再用角平分线求，进而得；当在的外部时，同理进行计算即可． 【详解】解：当在的内部时，如图1所示， ，， ， 是的角平分线， ， ； 当在的外部时，如图2所示， ，， ， 是的角平分线， ， ； 综上所述，的度数为或． 14. 若方程组的解中，则等于（ ） A. 2015 B. 2017 C. 2016 D. 2018 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两式相加，然后根据等式的基本性质可得，然后根据已知条件即可求出k的值． 【详解】解： ①＋②，得 两边同时除以5，得 ∵ ∴ 解得：k=2017 故选B． 【点睛】此题考查的是求二元一次方程组中的参数问题，掌握消元思想是解决此题的关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 15. 方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴且， ∴且， 解得． 16. （－2）2018×（－ ）2019 =____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方计算可得答案． 【详解】（－2）2018×（－ ）2019 =[（－2）×（－ ）]2018×（－ ）=1×（－ ）=－. 故答案为－. 【点睛】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数）． 17. 如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为______°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据对顶角相等得到∠AOC=70°，利用角平分线求出∠AOE=35°，再根据∠AOF=∠EOF−∠AOE． 【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°， ∴∠AOC=70°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠AOC=35°， ∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=65°−35°=30°， 故答案为30． 【点睛】此题考查了对顶角相对的性质，角平分线定义，求几何图形中角度，正确理解对顶角相等是解题的关键． 18. 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°． 【答案】150 【解析】 【详解】分析：两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答． 详解：如图， ∵m∥n，∠1=110°， ∴∠4=70°， ∵∠2=100°， ∴∠5=80°， ∴∠6=180°-∠4-∠5=30°， ∴∠3=180°-∠6=150°， 故答案为150． 点睛：本题主要考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 19. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负性求出的值，再进行乘方运算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 20. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则． 21. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，已知x，y同时满足，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出与的值即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴， 故答案为： 22. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式运算法则分别计算再合并，即可得到答案． 【详解】解： ． 三．解答题（共8小题，满分54分） 23. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1） 由②可得：， 将③代入①得：，解得：， 将代入③，解得：， ； （2）， 由得：， 由②+③得：，解得：， 将代入③，解得：， ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，灵活选取方法，注意计算过程仔细，是解决问题的关键． 24. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方运算法则，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （3）根据平方差公式，多项式乘多项式运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 先化简再求值 （1），其中，． （2）若，，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据整式乘法法则算乘法，再合并同类项，再利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出，代入计算即可求出答案； （2）原式利用同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ； ∵，， ∴原式； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 26. 如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据∠1＝∠C，得出GD∥AC，从而证出∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根据EF⊥BC，即可证出AD⊥BC． 【详解】∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知 ） ∴∠EFC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，以及垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 27. 如图，已知直线相交于点，，. （1）求的度数； （2）若是的平分线，那么是的平分线吗？说明你的理由. 【答案】(1)∠AOG =54°；(2) OC是∠AOE的平分线,理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据A，O，B在同一直线即可求出∠AOG的度数； （2）根据OG平分∠AOF知，∠AOF的度数，再由OG⊥CD，得∠COG=90°，即可求出∠AOE与∠AOC的度数，即可进行求证. 【详解】（1）由OG⊥CD，得∠DOG=90°， ∴∠AOG=180°-∠DOG-∠BOD=54°； (2) OC是∠AOE的平分线,理由如下. ∵OG平分∠AOF， ∴∠AOF=2∠AOG=108°， 则∠AOE=180°-∠AOF=72°， 又∵OG⊥CD， ∴∠COG=90°， ∴∠AOC=90°-∠AOG=36°， 故∠AOE=2∠AOC, 故OC是∠AOE的平分线. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据直角与补角进行求解. 28. 如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°， （1）AB与DF平行吗？说明理由； （2）求∠ACB的度数． 【答案】（1）AB与DF平行， 理由见解析；（2）70° 【解析】 【分析】（1）由邻补角定义和已知条件可得出∠BEC=∠3，即可证出； （2）利用平行线的性质和判定即可求解. 【详解】解：（1）AB与DF平行， 理由：∵∠2+∠BEC=180°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠BEC=∠3， ∴AB∥DF； （2）∵AB∥DF， ∴∠BED=∠1， ∵∠A=∠1， ∴∠BED=∠A， ∴DE∥AC， ∴∠ACB=∠BDE=70°． 29. 如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线. （1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数； （2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数. 【答案】（1）50°（2）54° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可； （2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°，列方程求解即可. 试题解析：（1）OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线， ∠DOE=∠BOD，∠COD=∠AOD， ∠AOB=180°， ∠COE=∠DOE+∠COD=∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°， ∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°． （2）∠COE=90°，∠EOD :∠COD=2 : 3， 设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，2x+3x=90， x=18， ∠COD=54°． 30. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元只） 售价（元只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？ 【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只 （2）商场共计获利1300元 【解析】 【分析】（ 1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2 ）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只， 根据题意得：， 解得：． 答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只． 【小问2详解】 （元． 答：商场共计获利1300元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期中质量检测 七年级数学学科试题 一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分） 1. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图,下列说法正确的是（ ） A. ∠1和∠4不是同位角 B. ∠2和∠4是同位角 C. ∠2和∠4是内错角 D. ∠3和∠4是同旁内角 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，是内部任意一条射线，、分别是、的角平分线，下列叙述正确的是（ ） A. 的度数不能确定 B. C. D. 7. 一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是(　　)． A. 20° B. 55° C. 45° D. 35° 8. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A. B. 如果，则有 C. 如果，则有 D. 如果，必有 9. 已知，， 那么( ) A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 11点40分,时钟的时针与分针的夹角为( ) A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° 12. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　） A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 13. 已知：在同一平面内，，，且是的角平分线，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 若方程组的解中，则等于（ ） A. 2015 B. 2017 C. 2016 D. 2018 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 15. 方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为______． 16. （－2）2018×（－ ）2019 =____________． 17. 如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为______°． 18. 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=_______°． 19. 若，则______． 20. 计算的结果是_______． 21. 对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，已知x，y同时满足，，则______． 22. 计算______． 三．解答题（共8小题，满分54分） 23. 解方程组 （1） （2） 24. 计算 （1） （2） （3） 25. 先化简再求值 （1），其中，． （2）若，，求的值． 26. 如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直． 27. 如图，已知直线相交于点，，. （1）求的度数； （2）若是的平分线，那么是的平分线吗？说明你的理由. 28. 如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°， （1）AB与DF平行吗？说明理由； （2）求∠ACB的度数． 29. 如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE 是∠BOD的平分线. （1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数； （2）若∠EOD :∠COD=2 : 3，求∠COD的度数. 30. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元只） 售价（元只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $