学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷（北师大版，范围：必修第二册第一～三章）

2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴； ∵函数的值域为，∴. 所以. 故选：B. 2．“且”是“的终边在第二象限”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，， 若且， 所以，且， 可得，所以的终边在第二象限， 所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件， 若的终边在第二象限，则， 所以，且， 所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件， 综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件. 故选：C. 3．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由余弦定理得， 又，所以，所以， 所以由正弦定理得． 故选：C. 4．已知向量，若，则实数的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】因为，所以， 因为，所以，解得． 故选：A. 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对任意的，，故函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，故函数为偶函数， 函数的图象关于轴对称，排除AC选项， 当时，，则，此时，排除B选项， 选项D满足以上特点. 故选：D. 6．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以，即. 所以是周期为4的周期函数，所以. 在中，令，则，所以. 因此. 故选：D. 7．在中，，，N为BC的中点，且外接圆的圆心为M，则（   ） A．10 B．20 C． D． 【答案】B 【解析】因为为的中点，则， 所以． 如图，分别取线段，的中点为，，因为为的外接圆圆心， 所以，， 则， ， 因此． 故选：B. 8．已知点是边长为3的正三角形的重心，过点的动直线分别交线段，于点，，则 面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取的中点为， 因为点是正三角形的重心，则，即， 所以，① 设，，，，， 则，② 所以结合①和②可得，整理得， 又，，则，得，且，解得， 又因为是边长为3的正三角形，则，， 则的面积为， 令，，则，， ，， 根据对勾函数的性质，当时，取得最大值，且最大值为， 所以面积的最大值为． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在中，在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】如图： 对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D正确. 故选：CD. 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解析】由图可得，函数的最小正周期，又，所以， 则，由，得，， 解得，，又，所以，故A正确； 由上分析，得故，因为， 故函数的图象关于点对称，故B正确； 令，，解得，， 故函数的单调递增区间为， 令，，解得，， 故函数的单调递减区间为，， 则函数在区间上单调递减，在上单调递增，故C错误； 当时，则， 要使在区间上恰有一个最大值2和一个最小值， 需使，解得，故D正确. 故选：ABD. 11．已知向量满足，且对任意的实数t，恒成立，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．在上的投影向量为 D．当取最小值时， 【答案】ABD 【解析】由题可得恒成立， 即， 所以 ， 所以， 所以，故A正确； ，则，故B正确； 在上的投影向量为，故C错误； ， 表示动点到两定点距离和的2倍，如图，    关于x轴对称的点为，则， 所以由图可知当三点共线时，动点到两定点距离和的2倍取得最小值， 此时， 所以当取最小值时，，D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算_____________． 【答案】 【解析】 . 故答案为：. 13．已知点A，B，C是函数，图象相邻的三个交点，且是正三角形，则正数ω的值为_____________． 【答案】 【解析】在同一坐标系中，作出函数，的图象，如图所示： 其中D为AC的中点， 由，得， 则，， 又， 即，解得， 故答案为：. 14．阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用，如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论： ①对于任意正整数，； ②不存在正整数，使得为整数； ③不存在正整数n，使得三角形的面积为2026； ④对于任意正整数，三角形为锐角三角形. 其中所有正确结论的序号是______. 【答案】①③④ 【解析】依题意可得对于任意正整数，，故①正确； 当时，，故②不正确； 由于，45，故不存在正整数n，使得三角形的面积为2026，故③正确； ， ， ， 因为， 所以在三角形中，为最大角， ， 则为锐角，即三角形为锐角三角形，故④正确； 故答案为：①③④. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数． (1)若点是角终边上一点，求的值； (2)若，求函数的值域． 【解析】（1）若点在角的终边上， 则，，（4分） ．（6分） （2）因为， 所以，（9分） 因为，所以， 所以函数的值域为．（13分） 16．（15分） 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，. (1)求的值； (2)若是边的中点，求的值. 【解析】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由，得，所以，（4分） 因为，由余弦定理， 则，即，解得(舍去) 故.（8分） （2）因为是边的中点， 所以， 所以，， 所以.（15分） 17．（15分） 如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的高度为（单位：m）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为. (1)在筒车转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； (2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？ 【解析】（1）由图可知， 的最大值为，的最小值为， 则，,（2分） 因为筒车按逆时针每分钟转2圈，故，所以，（3分） 所以， 当时，，所以，则， 因为，所以， 所以，.（7分） （2）由（1）得， 令，则，得， 则，解得， 5分钟秒，则令，，得， 故5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为秒.（15分） 18．（17分） 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． (1)延长交于点Q（图1），求的值； (2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 【解析】（1）依题意，因为， 所以， 因为是线段的中点，所以， 设，则有， 因为三点共线，所以，解得， 即，所以，所以；（6分） （2）（i）根据题意, 同理可得：， 由（1）可知，， 所以， 因为三点共线，所以，化简得， 即为定值，且定值为3；（11分） （ii）根据题意，， ， 所以， 由（i）可知，则， 所以， 易知，当时，有最小值，此时.（17分） 19．（17分） 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且． (1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； (2)已知是“伴随函数”，且当时，． （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值． 【解析】（1）因为存在一个正常数，对于任意的都有， 所以，即. 所以函数的一个周期为. 又因为，令，得， 所以函数的图象关于对称. 又因为的对称轴为，周期为， 所以令且， 取最简解：令，得. 若，，成立， 故存在（答案不唯一），使得是“伴随函数”.（5分） （2）（i）因为是“伴随函数”，即，且时，， 所以函数的周期为，函数的图象关于对称，即. 设，则， 因为， 所以. 故当时，.（10分） （ii）因为函数的周期为，区间的长度为：， 函数在区间恰好有4个周期. 函数有四条对称轴，分别为，，，， 所以函数在区间关于对称. 因为当时，； 由（i）知当时，. 所以函数在一个周期内的图象如下: 根据函数的周期性并结合图象， 当时，； 当，或，或时，； 当时，； 当或时， 故的值为或或或.（17分） 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) o d 水面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 0 E P (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第二册第一~三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“且”是“的终边在第二象限”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知向量，若，则实数的值为（     ） A． B． C． D．2 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 7．在中，，，N为BC的中点，且外接圆的圆心为M，则（   ） A．10 B．20 C． D． 8．已知点是边长为3的正三角形的重心，过点的动直线分别交线段，于点，，则 面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在中，在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 11．已知向量满足，且对任意的实数t，恒成立，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．在上的投影向量为 D．当取最小值时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算_____________． 13．已知点A，B，C是函数，图象相邻的三个交点，且是正三角形，则正数ω的值为_____________． 14．阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用，如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论： ①对于任意正整数，； ②不存在正整数，使得为整数； ③不存在正整数n，使得三角形的面积为2026； ④对于任意正整数，三角形为锐角三角形. 其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数． (1)若点是角终边上一点，求的值； (2)若，求函数的值域． 16．（15分） 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，. (1)求的值； (2)若是边的中点，求的值. 17．（15分） 如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的高度为（单位：m）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为. (1)在筒车转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； (2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？ 18．（17分） 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． (1)延长交于点Q（图1），求的值； (2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 19．（17分） 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且． (1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； (2)已知是“伴随函数”，且当时，． （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C A D D B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 CD ABD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．①③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）若点在角的终边上， 则，，（4分） ．（6分） （2）因为， 所以，（9分） 因为，所以， 所以函数的值域为．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由，得，所以，（4分） 因为，由余弦定理， 则，即，解得(舍去) 故.（8分） （2）因为是边的中点， 所以， 所以，， 所以.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由图可知， 的最大值为，的最小值为， 则，,（2分） 因为筒车按逆时针每分钟转2圈，故，所以，（3分） 所以， 当时，，所以，则， 因为，所以， 所以，.（7分） （2）由（1）得， 令，则，得， 则，解得， 5分钟秒，则令，，得， 故5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为秒.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）依题意，因为， 所以， 因为是线段的中点，所以， 设，则有， 因为三点共线，所以，解得， 即，所以，所以；（6分） （2）（i）根据题意, 同理可得：， 由（1）可知，， 所以， 因为三点共线，所以，化简得， 即为定值，且定值为3；（11分） （ii）根据题意，， ， 所以， 由（i）可知，则， 所以， 易知，当时，有最小值，此时.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）因为存在一个正常数，对于任意的都有， 所以，即. 所以函数的一个周期为. 又因为，令，得， 所以函数的图象关于对称. 又因为的对称轴为，周期为， 所以令且， 取最简解：令，得. 若，，成立， 故存在（答案不唯一），使得是“伴随函数”.（5分） （2）（i）因为是“伴随函数”，即，且时，， 所以函数的周期为，函数的图象关于对称，即. 设，则， 因为， 所以. 故当时，.（10分） （ii）因为函数的周期为，区间的长度为：， 函数在区间恰好有4个周期. 函数有四条对称轴，分别为，，，， 所以函数在区间关于对称. 因为当时，； 由（i）知当时，. 所以函数在一个周期内的图象如下: 根据函数的周期性并结合图象， 当时，； 当，或，或时，； 当时，； 当或时， 故的值为或或或.（17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第二册第一~三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“且”是“的终边在第二象限”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知向量，若，则实数的值为（     ） A． B． C． D．2 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 7．在中，，，N为BC的中点，且外接圆的圆心为M，则（   ） A．10 B．20 C． D． 8．已知点是边长为3的正三角形的重心，过点的动直线分别交线段，于点，，则 面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在中，在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数的取值范围为 11．已知向量满足，且对任意的实数t，恒成立，则下列结论正确的是（   ） A． B． C．在上的投影向量为 D．当取最小值时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．计算_____________． 13．已知点A，B，C是函数，图象相邻的三个交点，且是正三角形，则正数ω的值为_____________． 14．阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用，如图，在平面直角坐标系中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论： ①对于任意正整数，； ②不存在正整数，使得为整数； ③不存在正整数n，使得三角形的面积为2026； ④对于任意正整数，三角形为锐角三角形. 其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数． (1)若点是角终边上一点，求的值； (2)若，求函数的值域． 16．（15分） 在中，角，，的对边分别为，，.已知，，. (1)求的值； (2)若是边的中点，求的值. 17．（15分） 如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的高度为（单位：m）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为. (1)在筒车转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； (2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？ 18．（17分） 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． (1)延长交于点Q（图1），求的值； (2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （i）求证为定值； （ii）设的面积为，的面积为，求的最小值． 19．（17分） 我们将满足下列条件的函数称为“伴随函数”：存在一个正常数，对于任意的都有且． (1)是否存在正常数，使得是“伴随函数”？若存在，请求出一个的值；若不是，请说明理由； (2)已知是“伴随函数”，且当时，． （i）求当时，的解析式； （ii）若为方程在上的根，求的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $