第一单元 观察物体（三）（期中复习讲义）培优版（导图+10个考点真题讲练+提优练 共50题）-2025-2026学年人教版数学五年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 观察物体（三）【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+10个考点讲练+真题提优练 共50题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 从不同位置观察单个物体 考点讲练二 从不同位置观察两个物体的相互关系 考点讲练三 三视图的画法 考点讲练四 通过三视图会摆放立体图 考点讲练五 通过三视图还原立体图 考点讲练六 通过数字还原立体图 奥数拓展一 三视图的画法 奥数拓展二 通过三视图会摆放立体图 奥数拓展三 过三视图还原立体图 奥数拓展四 通过数字还原立体图 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 考点讲练一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）观察一个长方体，从前面和右面看到的图形如下图。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．36 C．24 D．12 【答案】B 【思路引导】从前面看到的长方形能确定长方体的长是6厘米、高是2厘米；从右面看到的长方形能确定长方体的宽是3厘米、高是2厘米。结合两个视图可得出长方体的长6厘米、宽3厘米、高2厘米，再用“长×宽×高”计算体积。 【规范解答】6×3×2 ＝18×2 ＝36（立方厘米） 这个长方体的体积是36立方厘米。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是( )。 【答案】3 【思路引导】根据题意及正方体的特征可知1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，前两次都是向前翻转，因此，当第一次翻转到A时，3的面在下，3的对面6在上，前面是2，后面是4，左面是5，右面是1，第二次翻转到B时前面的2在下，它的对面4在上，前面是6，后面是3，左面是5，右面是1；第三次翻转到C时是向右翻转，因此右面的1在下，它的对面5在上，前面是6，后面是3，左面是2，右面是4，第四次翻转到D时是向前翻转，因此，6在下，它的对面上面是3。 【规范解答】1的对面是5，2的对面是4，则3的对面是6，当骰子翻转到A时面3在下面6在上，前面是2，当翻转到B时2在下4在上，前面是6，当向右翻转到C时1在下5在上，前面是6，当翻转到D时6在下3在上。 所以骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是3。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 【答案】 ①②④ ②④ ④ ④ 【思路引导】从前面看到是，共两层，下层有两个小正方体，右侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从左面看到是，共两层，下层有两个小正方体，左侧上层有1个小正方体，符合的只有； 从上面看是，将视角从上向下看，最前面有一个小正方体，后面的有两个小正方体，符合的只有； 综上可知，每个条件都符合的只有。据此填空即可。 【规范解答】从前面看是的有，从左面看是的有，从上面看是的有，综合以上所述，可以确定这个几何体是。 【考点剖析】通过分别分析每个几何体从前面、左面、上面观察得到的图形，逐步筛选出符合所有条件的几何体。 考点讲练二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）在几何体中添加1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有( )种添加方法；若从左面看到的图形不变，有( )种添加方法；若从前面看到的形状不变，有( )种添加方法。 【答案】 4 6 4 【思路引导】从上面看，要保持视图不变，新正方体必须放在原几何体已有小正方体的正上方，这样才能不改变上面看到的图形。从左面看，要保持视图不变，新正方体不能改变从左面看到的列数和层数，只能在不影响左视图轮廓的位置添加，可以在原几何体左侧添加，也可以在原几何体右侧添加。从前面看：要保持视图不变，新正方体不能改变从前面看到的列数和层数，只能在不影响主视图轮廓的位置添加，可以在原几何体前面添加，也可以在原几何体后面添加。 【规范解答】从上面看，新正方体可以放在4个正方体任意一个的上方，有4种添法。 从左面看，新正方体可以放在左侧3个位置，也可以放在右侧3个位置，（种），有6种添法。 从前面看，新正方体可以放在前面2个位置，也可以放在后面2个位置，（种），有4种添法。 若从上面看到的图形不变，有4种添加方法；若从左面看到的图形不变，有6种添加方法；若从前面看到的形状不变，有4种添加方法。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（填“前”“左”或“上”） 【答案】 左 前 上 【思路引导】从前面看有两层，上层1个小正方形在右边，下层3个小正方形；从左面看是2个小正方形排成1列；从上面看是3个小正方形排成1行，据此填空。 【规范解答】 观察，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法。 【答案】3 【思路引导】从上面看是，说明这个几何体底层有2个正方体。那么就将4个正方体分为2堆即可。 【规范解答】底层确定有2个正方体的位置，4个正方体可分为3和1，2和2，1和3，共3种不同摆法。 答：共有3种不同的摆法 【考点剖析】先确定底层正方体的排列（从上面看的形状），再将剩余正方体放在底层正方体的正上方，通过枚举底层可能的排列及上层放置位置得出总摆法。 考点讲练三 三视图的画法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面立体图形从前面、左面、上面看到的形状是什么？请画一画。 【答案】见详解 【思路引导】从前面可以看到三列，左边和中间一列各看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐； 从上面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐。 【规范解答】作图如下： 【变式1】（难度：☆☆☆☆）下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加（    ）个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走（    ）个小正方体积木。 【答案】（1）见详解 （2）15 （3）5 【思路引导】（1）几何体从上面看：能看到4列6个小正方形，从左往右，第1列1个，第2列2个，第3列2个，下齐；第4列1个，上齐。据此画出图形。 从前面看：能看到4列7个小正方形，从左往右，第1列1个，第2列3个，第3列2个，第4列1个，下齐，据此画出图形。 从左面看：能看到2列4个小正方形，从左往右，第1列3个，第2列1个，下齐。据此画出图形。 （2）通过观察，当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。要拼成稍大的长方体，其长、宽、高应取当前几何体长、宽、高的最大值，即长4、宽2、高3，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出此时大长方体需要小正方体的个数，再减去现有小正方体的个数，即是至少还需要增加小正方体的个数。 （3）从左面看，形状由4个小正方形组成（如第一题分析），要保证形状不变，需保留能构成该左视图的小正方体，即保留前排1个，后排一列3个，其它的小正方体都可以拿走。据此解答。 【规范解答】（1）如图： （2）当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。 4×2×3＝24（个） 24－9＝15（个） 至少还需要增加15个这样的小正方体积木。 （3）如下图： （拿法不唯一）   最多拿走：1＋1＋2＋1＝5（个） 要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走5个小正方体积木。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从前面看，能看到两层小正方形，底下一层3个，上面一层1个靠右； 从左面看，能看到两层小正方形，底下一层2个，上面一层1个靠左； 从上面看，能看到两层小正方形，底下一层1个靠左，上面一层3个。 【规范解答】如图： 考点讲练四 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）一个几何体从正面看到的形状是，如果它是由5个立方体拼成，那么可能是下面几何体中的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】由题意可知，这个几何体由5个立方体拼成，正面看到4个小正方形，下层3个，上层1个靠右。据此逐项分析。 【规范解答】A．该几何体由5个立方体拼成，正面看到4个小正方形，下层3个，上层1个靠右。符合题意。 B．该几何体由6个立方体拼成。不符合题意。 C．该几何体由5个立方体拼成，正面看到4个小正方形，下层3个，上层1个靠左。不符合题意。 【变式1】（难度：☆☆☆☆☆）社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】根据题目，从上面看到的形状是，说明第一层（底层）有3个小正方体；从正面看到的形状是，说明立体图形有三层，第二层和第三层在左边一列，最少有2个小正方体（第二层1个、第三层1个），最多有4个小正方体（第二层2个，第三层2个），据此解答。 【规范解答】最少：3＋2＝5（个） 最多：3＋4＝7（个） 因此，搭这个模型，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 7 【思路引导】 求最少需要几个小正方体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，说明有上下两层，下面一层至少有4个小正方体，上面一层至少有1个小正方体；下面一层最多有6个小正方体，上面一层最多也只有1个小正方体。据此解答。 【规范解答】根据分析： 4＋1＝5（个） 6＋1＝7（个） 所以搭这样的立体图形，最少需要5小正方体，最多需要7个小正方体。 【考点剖析】此题考查了根据三视图确定立体图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。 考点讲练五 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 【答案】 5 7 7 【思路引导】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，所以摆符合图要求的积木，至少要用（4＋1）块小正方体，最多需要（4＋3）块小正方体，进而得出有几种摆法即可。 【规范解答】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体，有7种摆法。 【考点剖析】此题考查通过三视图确定立体图形，要有一定的想象力，分类讨论，防止遗漏。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 【答案】（1）④⑤；①③；④ （2）5 【思路引导】（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。 （2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。 【规范解答】 （1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。    共有5种。 【考点剖析】掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）一个由同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体是由( )个小正方体搭成的。 【答案】4 【思路引导】从上面看：确定底层小正方体的分布，能看到3个小正方体，左列2个，右列1个。从前面看：左列有2层，右列有1层。从左面看：左列有1层，右列有2层。 【规范解答】如图： 这个几何体由4个小正方体搭成。 考点讲练六 通过数字还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）．如图是从上面看一个几何体的平面图，每个小正方形内的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和从左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，从前面看，这个几何体有3列，第1列画2个正方形，第2列画1个正方形，第3列画3个正方形；从左面看有3列，从左往右，依次画1个正方形，画2个正方形，画3个正方形。 【规范解答】 【变式1】（难度：☆☆☆☆）有一个小正方体的组合体，从上面看到的是这样的形状（如下图），上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，请你在下面方格纸上画出从左面和前面看到的形状。 【答案】见详解 【思路引导】据图可知，这个立体图形是由12个相同的小正方体组成，从左面能看到6个相同的正方形，从左到右依次是3个、2个、1个，下面对齐；从正面能看到7个相同的正方形，分成四列，从左到右依次是1个、3个、2个、1个，下面对齐，据此画图即可。 【规范解答】作图如下： 【变式2】（难度：☆☆☆☆）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【思路引导】从正面看到3列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个，下齐；从左面看到3列，左面1个，中间2个，右面3个，下齐。 【规范解答】如图： 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 奥数拓展一 三视图的画法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面3个几何体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。 （1）下面的图形分别是哪个几何体从上面看到的？将序号填在括号里。 （2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？ （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？说一说你的思路。 （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）③；②；① （2）6立方厘米；10立方厘米；11立方厘米； （3）①58个；②54个；③16个；见详解 （4）见详解 【思路引导】（1）从上面能看到：①2排4列，前排有2个小正方形，后排有3个小正方形；②3排4列，前排有2个小正方形，中排有2个小正方形，后排有3个小正方形；③3排3列，前排有2个小正方形，中排有2个小正方形，后排有3个小正方形；据此得出每个几何体从上面看到的图形。 （2）已知每个小正方体的棱长为1厘米，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出每个小正方体的体积；再分别乘已用小正方体的个数，即是这3个几何体的体积。 求①的体积是③的体积的几分之几，用①的体积除以③的体积即可。 （3）先确定每个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的棱长至少是多少厘米，然后根据正方体的体积公式V＝a3，求出每个大正方体至少需要小正方体的个数，再分别减去已有的小正方体个数，即可求出每个几何体至少还需要小正方体的个数。 （4）结合题目的信息，提出问题，合理即可。如：①的体积是②的体积的几分之几？ 用①的体积除以②的体积，结果用最简分数表示即可。 【规范解答】（1）几何体从上面看到的图形： （2）1×1×1＝1（立方厘米） ①的体积：1×6＝6（立方厘米） ②的体积：1×10＝10（立方厘米） ③的体积：1×11＝11（立方厘米） 6÷11＝ 答：①的体积是6立方厘米，②的体积是10立方厘米，③的体积是11立方厘米。①的体积是③的体积的。 （3）①补搭成一个棱长至少是4厘米的大正方体，还需小正方体： 4×4×4－6 ＝64－6 ＝58（个） ②补搭成一个棱长至少是4厘米的大正方体，还需小正方体： 4×4×4－10 ＝64－10 ＝54（个） ③补搭成一个棱长至少是3厘米的大正方体，还需小正方体： 3×3×3－11 ＝27－11 ＝16（个） 答：①至少还需要58个小正方体，②至少还需要54个小正方体，③至少还需要16个小正方体。 （4）可以提问：①的体积是②的体积的几分之几？（答案不唯一） 6÷10＝ 答：①的体积是②的体积的。 【考点剖析】（1）本题考查从上面观察不同的几何体，得出相应的平面图形。 （2）本题考查几何体体积的计算方法以及分数与除法的关系，掌握求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （3）运用空间想象力，把几何体补成一个大正方体，掌握正方体的体积公式及应用。 （4）培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）面3个几何体都是由棱长的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。                          ( )            ( )                ( ) （2）①、②、③的体积分别是( )、( )、( )。①的体积是③的体积的( )。 （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，①至少还需要( )个小正方体，②需要( )个，③需要( )个。 【答案】 ③ ② ① 6立方厘米 10立方厘米 11立方厘米 58 54 16 【思路引导】（1）将视角想象到每个图形的上面，通过观察出看到的形状确定几何体； （2）将每层正方体个数数出来即可，有些遮挡关系只要理解上面一层是在下面一层的基础上摆出的即可；求①的体积是③的几分之几，用①的体积÷③的体积即可； （3）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个大正方体需要的小正方体数量，减去现在的小正方体数量即可。 【规范解答】（1）                          ③                             ②        ① （2）①、②、③的体积分别是6立方厘米、10立方厘米、11立方厘米。①的体积是③的体积的6÷11＝。 （3）4×4×4＝64（个） 64－6＝58（个） 64－10＝54（个） 3×3×3－11 ＝27－11 ＝16（个） 【考点剖析】关键是具有一定的空间想象能力，掌握正方体体积公式。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）明明摆了一个几何体，从左面和正面看到的图形如下。 聪明的同学们，你知道明明摆这个几何体最少需要多少个小正方体吗？最多呢？ 【答案】最少需要6个同样的小正方体，最多需要11个。 【思路引导】根据正面看到的图形可知：（1）这个物体有上、中、下三层；（2）下层至少有3个正方体，中层至少2个，上层至少1个；（3）上层的正方体在中间，中层的两个正方体靠右边；根据左面看到的图形可知：（1）从左边看分为两列，靠左的1列有3个小正方体，靠右的列有两个正方体，据此解答即可。 【规范解答】根据正面和左面看到的图形可知这个物体最少要：1＋2＋3＝6（个），立体图形如下：； 根据正面和左面看到的图形可知这个物体最多要：1＋4＋6＝11（个），立体图形如下： 答：最少需要6个同样的小正方体，最多需要11个。 【考点剖析】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据正面看到的图形确定上、中、下三层的正方体排列方式，根据左面看到的图形进行添补、调整。 奥数拓展二 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由____________个积木组成。 【答案】26 【思路引导】 已知从上面看是，在上每个方格填上数字，表示每个方格的数量，从正面、侧面看都和上面看一样，说明这个图形的每一行至少有1个方格是4，每一列至少有1个方格是4，要使所用积木最少，则中间有两个方格的数量为0，其他方格数量都为1，如图： 据此将所有数量相加即可。 【规范解答】（1＋1＋4＋1）＋（1＋4＋1）＋（4＋1＋1）＋（1＋1＋1＋4） ＝7＋6＋6＋7 ＝26（个） 根据分析可知，这个物体最少由26个积木组成。 【考点剖析】本题考查了根据三视图确认几何体，可以从上面、正面、侧面看到的图形进行标数再解答。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）摆一摆，填一填。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从左面看是的几何体，请在正确的摆法下面打“√”。 （2）在第1题的几何体中各增加1个和原来同样的小正方体，保证从上面看到的图形不变，请在正确的摆法下面打“√”。 （3）我发现：根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体可以摆出（    ）的几何体。（填“相同”或“不同”） 【答案】（1）（  ）（√）（√）（√）（√）（  ） （2）（  ）（√）（  ）（  ）（√）（√） （3）不同 【思路引导】（1）题目要求从左面看是，通过分析每种摆法从左面看的形状，判断是否与题目要求一致。 从左面看，图一看到的是，图二看到的是，图三、图四、图五、看到的是图四看到的是，图六看到的是，据此判断。 （2）从上面看，原来的图一看到的是，原来的图二看到的是，原来的图三、图四看到的是，原来的图五看到的是，原来的图六看到的是 现在的图一、图四看到的是，现在的图二看到的是，现在的图三看到的是，现在的图五看到的是，现在的图六看到的是 ，据此判断。 （3）通过前面的题目的判断，可得到发现，据此解答。 【规范解答】（1） （2） （3）通过前面的判断可知，我发现：根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体可以摆出不同的几何体。 【考点剖析】掌握三视图的知识，找出题目要求的方向所看到的图形来判断几何体，是解答的关键。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）一个立体图形由若干个相同的小方块堆积而成，下图是分别从三个方向观察该立体图形得到的图形，这个立体图形共有_______种摆法。 从正面看        从左边看            从上面看 【答案】7 【思路引导】根据从上面看可以知道，立体图形最底层有三排三列，从下往上数，第一排有3个正方体，第二排的2个正方体在第二列和第三列，第三排的一个正方体在第二列，再结合从正面和左边看到形状可知，这个立体图形有两层，第一排第一列只有1层，第三排第二列只有1层，其他可能是一层或两层，并且第一排、第二排上一定有2层，第二列、第三列上也一定有2层……如下图，所以这个立体图形共有7种摆法。 【规范解答】根据分析可知，摆放方法如下所示： 这个立体图形共有7种摆法。 【考点剖析】从不同的角度观察图形，根据各方向小正方体数量的多少，列举出所有符合题意的立体图形。 奥数拓展三 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）根据下面从不同方向看到的图形画出立体图形。 从上面看             从正面看          从左面看 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形，简称为三视图。三视图可以完整地刻画一个立体图形的形状、大小、方位等所有特征信息。 【规范解答】作图如下： 【考点剖析】本题考查了从不同方向观察几何体，要综合分析。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据从上面看到的图形确定底层小正方体的分布，再分析从前面看到的图形的可能性，找出不可能的选项。 从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体，分布有左中右3列，所以从前面看到的与从上面看到的列数相同，据此排除即可。 【规范解答】A.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； B.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； C.该图形一共有2列，从上面看到的图形列数不一样，所以从前面不可能看到此图。 故答案为：C 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】5立方厘米 【思路引导】俯视图反映立体图形底层小正方体的分布位置和数量，从俯视图可看出底层有4个小正方体。主视图反映立体图形的列数和层数，左视图反映行数和层数，两者结合能判断出该立体图形只有两层，且上层仅在对应位置有1个小正方体。先算出小正方体总个数：4＋1＝5个；已知每个小正方体体积为1立方厘米，因此总体积为5×1＝5立方厘米。 【规范解答】4＋1＝5（个） 5×1＝5（立方厘米） 答：这个物体的体积是5立方厘米。 【考点剖析】通过俯视图确定底层小正方体数量，结合主视图和左视图确定上层小正方体数量，再用总个数乘单个小正方体体积，得出立体图形总体积。 奥数拓展四 通过数字还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 图（1）                        图（2） 【答案】见详解。 【思路引导】根据方格中的数字，我们可以确定这个几何体的摆法如图：，这个几何体从正面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，最左边和最右边各1个，最上层有1个小正方形，靠右对齐；从左面看，分为3层，最下层有3个小正方形，中间层有2个小正方形，靠左对齐，最上层有1个小正方形，靠左对齐。据此完成作图。 【规范解答】作图如下： 【考点剖析】此题的解题关键是先根据小正方体个数确定几何体的摆法，再通过三视图的画法，作出从正面和从左面看到的图形。 【变式1】（难度：☆☆☆☆☆）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从前面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有2个小正方形； 从左面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有2个小正方形，第三竖列有1个小正方形。 【规范解答】 【考点剖析】本题考查学生对立体物体分别从前、左、上面观察物体的能力，并能想象物体摆放的位置，发展空间想象力。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请你画出这个几何体从正面看到的图形和从左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从正面、左面看：可看到的小正方形从左往右依次排列，每列能看到的小正方形数量与该列小正方体个数最多的一列相同。 【规范解答】由上面看到的图形可知： 从正面看：从左往右排列，第一列能看到3个小正方形，第二列能看到2个小正方形，第3列能看到1个小正方形； 从左面看：从左往右排列，第一列能看到1个小正方形，第二列能看到3个小正方形； 如下图所示： 1．一个几何体，若从不同方向看到的图形如图所示，则摆这个几何体用了（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的底层有6个小正方体；根据从正面、左面看到的图形可知，这个几何体有两层，上层有1个小正方体；据此得出摆这个几何体用小正方体的总个数。 【规范解答】结合从正面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 摆这个几何体用了7个小正方体。 2．在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（    ）种不同的添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【思路引导】 这个图形从上面看到的图形为：，添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，可以添加在这6个小正方体的上面。 【规范解答】添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有6种不同的添法。 3．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①两个表面积相等的正方体，它们的棱长和、体积也一定分别相等。 ②若长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。 ③容器的容积计算方法与体积计算方法相同，容器的容积等于它的体积。 ④用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 ②长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 ③容积是容器内部所能容纳物体的体积，体积是容器自身所占空间的大小。 ④从上面看的形状是：第一行有3个小正方体，第二行第二列有1个小正方体，说明第一层一定有4个小正方体。总共有5个小正方体，因此只有1个小正方体在第二层。要求从前面看也是相同形状，说明小正方体可能在第二列第一行，也可能在第二列第二行。因此只有2种不同搭法。 【规范解答】①正方体表面积 ＝ ，若两个正方体表面积相等，则棱长一定相等，因此棱长和相等，体积也相等。正确。 ②设原长方体长、宽、高为，原表面积。扩大后长宽高为，新表面积，表面积扩大到原来的4倍。正确。 ③容积是容器内部所能容纳物体的体积，体积是容器自身所占空间的大小，容器有厚度，因此容积小于体积，并不相等。错误。 ④这个几何体第一层有4个小正方体，剩下的一个小正方体在第二层，可能在第二列第一行，也可能在第二列第二行，有2种不同的情况。正确。 综上，正确的有①②④。 4．小华用5个同样的小正方体搭了一个几何体，然后观察它。从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭这样的几何体一共有（    ）种不同的方法。 A．4 B．3 C．1 【答案】B 【思路引导】从上面看到的图形可知：第1排有3个小正方体，第2排中间有1个小正方体，也就是底层一共有4个小正方体； 从左边看到的图形可知：第2层的第一排有1个小正方体。 【规范解答】结合分析可知：一共5个小正方体，第1层需要摆放4个，第2层摆放的1个可以在第一排的左边，也可以在第一排的中间，也可以在第一排的右边。搭这样的几何体一共有3种不同的方法。 5．小林用4个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面看到的形状如图所示，再增加2块小正方体后，从正面看到的形状不变，一共有（    ）种不同的增加方法。 A．17 B．10 C．11 【答案】A 【思路引导】如图，从正面看形状如图，总共用6个小正方体拼成，摆法如下： 当后面放4个小正方体时，前面摆2个小正方体，有如下4种摆法： 、、、； 同理，前面放4个小正方体时，后面摆2个小正方体，同样也有4种摆法； 当中间摆4个小正方体时，前后交错摆2个小正方体，有如下9种摆法： 、、； 、、； 、、。 【规范解答】根据分析得，4＋4＋9＝17（种） 所以一共有17种不同的摆法。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 6．用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 6 10 【思路引导】根据题意：从前面和右边看，都是下层3个小正方体、上层1个小正方体（在最左侧）的形状。最少需要的小正方体数量：底层摆成3排3列，前排3个、中排和后排各在最左侧摆1个，共5个，再在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为5＋1＝6个；最多需要的小正方体数量：底层扩展为3排3列的正方形，共9个，同样在最左列前排正方体上方放1个上层小正方体，总数为9＋1＝10个。据此解答。 【规范解答】至少：5＋1＝6（个） 最多：9＋1＝10（个） 所以摆这样的立体图形，至少需要6个小正方体，最多需要10个小正方体。 7．在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 【答案】 ① ② 【思路引导】 原来从左面看到的图形是，现在从左面看到的图形是，说明从左面可以看到两列，左边一列和右边一列各看到2个小正方形，且两列小正方形的底部对齐，那么原来立体图形从左面看到的两列中右边一列至少有一个小正方体的最高层数为2层，所以增加的正方体可以放在①或者②的上面，据此解答。 【规范解答】 分析可知，在中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在①的上面，也可以放在②的上面。 8．动手操作：观察物体，填一填。 (1)从左面看，看到形状相同的有：( )。 (2)从前面看，看到形状相同的有：( )。 【答案】(1)AB (2)AC 【思路引导】A．从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，上下层全部对齐； B．从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，右对齐；       C．从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，上下层全部对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，上下层全部对齐；      D．从左面看有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形，左对齐；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，左对齐，据此判断。 【规范解答】（1） 根据分析可知，和从左面看到的形状都是； 所以从左面看，看到形状相同的有：AB。 （2） 根据分析可知，和从前面看到的形状都是； 所以从前面看，看到形状相同的有：AC。 9．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 8 10 【思路引导】从上面看可知此立方体有两排，第一排有3个，第2排有3个；从正面看可知此立方体有两层，第2层可以看到2个。第一层确定有6个，关键是第2层，第2层最少要有2个，最多有4个，据此解答。 【规范解答】该立体图形的第一层前后两排，每排3个小正方体，共6个小正方体。第二层最少需要2个小正方体，左起第一、二列各放1个即可。此时需要6＋2＝8（个）小正方体。第二层最多需要4个小正方体，左起第一、二列各放2个。此时需要6＋4＝10（个）小正方体。 故摆成这样的立体图形，最少需要8个小正方体，最多需要10个小正方体。 10．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。 【答案】B 【思路引导】正方体面的位置关系有相邻与相对两种，相邻面不可能相对，根据面位置特征进行判断。 【规范解答】从三种放置图可以看出，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B。 在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母B被写了两遍。 【考点剖析】依据正方体面的位置关系，把相邻的面排除后，可知结果。 11．用同样的小正方体搭几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】观察立体图形，从前面可以看出有两层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居右；从上面看有两层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居左；据此判断。 【规范解答】如图： 用同样的小正方体搭几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是。 原题说法错误。 故答案为：× 12．小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】首先，根据从上面看到的图形，可以确定这个几何体的底层有4个正方体，分布为2行3列。其次，结合从前面看到的图形和总共使用6个正方体的条件，能推断出上层有2个正方体，且这2个正方体分别叠放在底层中间列的两个正方体上方。最后，从左面观察这个几何体时，会看到2行2列的正方形排列，也就是题目给出的2×2的方格图形。 【规范解答】从上面看，底层有4个正方体，分布为2行3列。 一共6个正方体，所以上层有6－4＝2个，放在底层中间列的两个正方体上方。 从左面看，能看到2行2列，正好是2×2的方格图形，所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．从正面、左面和上面看到的都是，这个几何体可以摆成。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】主视图、左视图、俯视图都是，给想象图形增加了难度，我们可以结合题意在纸上试着一步步画出立体图形，再作判断。 【规范解答】从正面看是，说明几何体最高是2层，最低是1层；如果结合俯视图也是，基本能够确定，从正面看后排为2个小立方体，前排为1层，2列。每列各有1个小立方体；最后再结合左视图也是，可以最终确定是的形状。即。 故答案为×。 【考点剖析】由三视图确定几何体，就本题来说，有一定的难度。需要我们充分发挥空间思维，在一次次试验中逐步确定几何体的形状。 14．把用6个棱长1厘米的正方体木块拼摆的模型摆放在桌子上，如下面图。 ①请在方格纸上画出左面、正面看到的图形。 ②三个面露在外面的正方体有（    ）块，四个面露在外面的正方体有（    ）块。 ③在原来模型的基础上，至少再添加（    ）个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。 【答案】①图见详解 ②3；2； ③21 【思路引导】 ①从左面看到有3层，第一层2个正方形，第二、三层各一个正方形（靠左）；从正面看有3层，第一层3个正方形，第二、三层各一个正方形（靠右）； ②观察模型，共有3层。有三个面露在外面的小正方体只有第一层后面一行的3个；有四个面露在外面的正方体只有第一层前面一行这个和第二层这个，一共2个。 ③观察模型可知，要拼摆成一个大的正方体，那么长、宽、高至少应各是3，即需要3×3×3＝27块，所以再添上27－6＝21块即可。 【规范解答】①在方格纸上画出左面、正面看到的图形如下： ②如图所示，每个正方体露在外面的面数： 三个面露在外面的正方体有3块，四个面露在外面的正方体有2块。 ③如图，添上正方体后拼成的大正方体： 3×3×3－6 ＝27－6 ＝21（块） 至少再添加21个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。 15．用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 【答案】（1）见详解 （2）4 【思路引导】（1）从正面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐； 从左面看，有3层，最上层有1个正方形，中间层有2个正方形，下层有3个正方形，左齐；据此画图； （2）把最上层和中间层的正方体都去掉，从上面看到的图形不变，据此解答。 【规范解答】（1）如图： （2）1＋3＝4（个） 要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 16．小明用几个体积为1立方厘米的正方体木块摆了一个几何体。下面是从不同方向看到的图形，这个几何体的体积是多少立方厘米？ 【答案】5立方厘米 【思路引导】根据从不同方向看到的图形，展开想象，小正方体如下图摆放。据此解答。 【规范解答】1＋3＋1＝5（个）     5×1＝5（立方厘米） 答：这个几何体的体积是5立方厘米。 17．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 【答案】6个；见详解 【思路引导】根据从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形可知，这个几何体有两层，底层有5个小正方体，上层有1个小正方体且在第一行居左，据此得出摆出这个几何体需要（5＋1）个小正方体。 从右面能看到两层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左，据此画出从右面看到的图形。 【规范解答】结合从前面、左面、上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 答：这个几何体需要用6个小正方体摆出。 18．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【思路引导】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【规范解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【考点剖析】掌握三视图的知识是解题的关键。 19．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 【答案】5种。 【思路引导】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【规范解答】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 20．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体： （1）画出该几何体的三视图。 （2）在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有____个正方体的三个面是黄色。 （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体，在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体。 （4）若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在____个面上着色。 【答案】（1）作图见详解； （2）1； （3）见详解； （4）3 【思路引导】（1）主视图：从正面看，第一列最高是3层，第二列最高是2层，第三列最高是1层，所以主视图是三列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形（从下往上对齐排列）。 左视图：从左面看，第一列最高是3层，第二列最高是2层，所以左视图是三列，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形（从下往上对齐排列）。 俯视图：从上面看，第一列3个正方形，第二列2个正方形，第三列1个正方形（从左往右对齐排列）。 （2）三个面是黄色的小正方体位置具有特定规律，通常在几何体的棱上且不处于顶点位置（顶点位置的小正方体是三个以上面外露） 。我们对该几何体的每一个小正方体进行位置分析。从底层开始看，再看中层和上层，逐一判断每个小正方体露出的面数。经过仔细观察，发现只有处于特定棱中间位置的小正方体才是三个面外露被刷成黄色。 （3）要使新添加一个小正方体后三视图不变，就意味着新添加的小正方体不能改变从正面、左面和上面观察到的形状。这就要求新添加的小正方体要放在原几何体中已有的小正方体能够遮挡住的位置，也就是放在原几何体的内部且不改变外部轮廓。比如放在特定棱中间位置的小正方体的上面，从正面看，挡住了原来的小正方体的但是不改变主视图形状；从左面看，被其他小正方体遮挡；从上面看，同样不会改变整体的形状布局。 （4）若考虑颜色且要使三视图不变，新添的正方体要与周围环境融合，不能因为颜色差异而改变从三个方向观察到的形状。如果新正方体有过多未着色的面，就可能在某个视图方向上显示出与原几何体不同的样子。当新正方体至少在3个面上着色时，无论从正面、左面还是上面看，都能与原几何体的颜色和形状布局相匹配，不会改变三视图。 【规范解答】（1） （2）1个，如图所示， 在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体的三个面是黄色。 （3）在特定棱中间位置的小正方体的上面添加一个小正方体（可在图上对应位置画出）。 （4）要使三视图不变，则新添的正方体至少要在3个面上着色。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第一单元 观察物体（三）【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+10个考点讲练+真题提优练 共50题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 从不同位置观察单个物体 考点讲练二 从不同位置观察两个物体的相互关系 考点讲练三 三视图的画法 考点讲练四 通过三视图会摆放立体图 考点讲练五 通过三视图还原立体图 考点讲练六 通过数字还原立体图 奥数拓展一 三视图的画法 奥数拓展二 通过三视图会摆放立体图 奥数拓展三 过三视图还原立体图 奥数拓展四 通过数字还原立体图 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法。 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数。 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 知识点五 正方体的位置移动引起的平面图形变化 小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。 考点讲练一 从不同位置观察单个物体 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）观察一个长方体，从前面和右面看到的图形如下图。这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．36 C．24 D．12 【变式1】（难度：☆☆☆☆）一个骰子六个面分别标着1～6不同的数字，1的对面是5，2的对面是4，骰子按照A－B－C－D轨迹翻转，当骰子翻转到D时，骰子最上方的数字是( )。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）摆一摆，填一填。（填序号） 上面这些几何体中，从前面看是的有( )，其中从左面看是的有( )，也满足从上面看是的有( )。综合以上所述，可以确定这个几何体是( )。 考点讲练二 从不同位置观察两个物体的相互关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）在几何体中添加1个小正方体（与原几何体中小正方体相同，且至少有一个面与原几何体中的小正方体的面贴合），若从上面看到的图形不变，有( )种添加方法；若从左面看到的图形不变，有( )种添加方法；若从前面看到的形状不变，有( )种添加方法。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（填“前”“左”或“上”） 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）用4个相同的正方体摆出从上面看是的几何体，共有( )种不同的摆法。 考点讲练三 三视图的画法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面立体图形从前面、左面、上面看到的形状是什么？请画一画。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加（    ）个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走（    ）个小正方体积木。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 考点讲练四 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）一个几何体从正面看到的形状是，如果它是由5个立方体拼成，那么可能是下面几何体中的（    ）。 A． B． C． 【变式1】（难度：☆☆☆☆☆）社团活动课上，同学们用正方体盒子拼搭 “校园风景”模型。已知从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个模型最少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )小正方体，最多需要( )个小正方体。 考点讲练五 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）一个由同样的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体是由( )个小正方体搭成的。 考点讲练六 通过数字还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）．如图是从上面看一个几何体的平面图，每个小正方形内的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在方格纸中分别画出这个几何体从前面和从左面看到的图形。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）有一个小正方体的组合体，从上面看到的是这样的形状（如下图），上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，请你在下面方格纸上画出从左面和前面看到的形状。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 奥数拓展一 三视图的画法 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面3个几何体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。 （1）下面的图形分别是哪个几何体从上面看到的？将序号填在括号里。 （2）①、②、③的体积分别是多少？①的体积是③的体积的几分之几？ （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？说一说你的思路。 （4）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）面3个几何体都是由棱长的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。                          ( )            ( )                ( ) （2）①、②、③的体积分别是( )、( )、( )。①的体积是③的体积的( )。 （3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方体，①至少还需要( )个小正方体，②需要( )个，③需要( )个。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）明明摆了一个几何体，从左面和正面看到的图形如下。 聪明的同学们，你知道明明摆这个几何体最少需要多少个小正方体吗？最多呢？ 奥数拓展二 通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由____________个积木组成。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）摆一摆，填一填。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从左面看是的几何体，请在正确的摆法下面打“√”。 （2）在第1题的几何体中各增加1个和原来同样的小正方体，保证从上面看到的图形不变，请在正确的摆法下面打“√”。 （3）我发现：根据从一个方向看到的图形，用给定数量的小正方体可以摆出（    ）的几何体。（填“相同”或“不同”） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）一个立体图形由若干个相同的小方块堆积而成，下图是分别从三个方向观察该立体图形得到的图形，这个立体图形共有_______种摆法。 从正面看        从左边看            从上面看 奥数拓展三 通过三视图还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）根据下面从不同方向看到的图形画出立体图形。 从上面看             从正面看          从左面看 【变式1】（难度：☆☆☆☆）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【变式2】（难度：☆☆☆☆☆）果果用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个组合的立体图形，下面分别是从不同方向看到的图形。这个物体的体积是多少立方厘米？ 奥数拓展四 通过数字还原立体图 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 图（1）       图（2） 【变式1】（难度：☆☆☆☆☆）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（方格中的数字表示该位置小正方体的个数），请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），请你画出这个几何体从正面看到的图形和从左面看到的图形。 1．一个几何体，若从不同方向看到的图形如图所示，则摆这个几何体用了（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．在中添上同样的一个小正方体，使其从上面看到的图形不变，一共有（    ）种不同的添法。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①两个表面积相等的正方体，它们的棱长和、体积也一定分别相等。 ②若长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍。 ③容器的容积计算方法与体积计算方法相同，容器的容积等于它的体积。 ④用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．小华用5个同样的小正方体搭了一个几何体，然后观察它。从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭这样的几何体一共有（    ）种不同的方法。 A．4 B．3 C．1 5．小林用4个相同的小正方体摆成了一个几何组合体（正方体的面与面相邻），从正面看到的形状如图所示，再增加2块小正方体后，从正面看到的形状不变，一共有（    ）种不同的增加方法。 A．17 B．10 C．11 6．用若干个同样大小的正方体搭成一个立体图形（都是面与面的拼摆），从前面和右边看到的形状都是。摆这样的立体图形，至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 7．在下图中增加一个同样的小正方体，使得从左面看到的图形是，小正方体可以放在( )的上面，也可以放在( )的上面。（填序号） 8．动手操作：观察物体，填一填。 (1)从左面看，看到形状相同的有：( )。 (2)从前面看，看到形状相同的有：( )。 9．一个立体图形，从上面看到的是，从正面看到的是，摆成这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 10．在一个正方体的六个面上分别写有字母A，B，C，D，E，其中某两个相对的面上写有相同的字母。如图所示的是它的三种放置图，则字母( )被写了两遍。 11．用同样的小正方体搭几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是。( )（判断对错） 12．小明用6个同样大小的正方体摆一个几何体。从前面看和上面看的图形都是，那么如果从左面看这个几何体，看到的图形是。( )（判断对错） 13．从正面、左面和上面看到的都是，这个几何体可以摆成。( )（判断对错） 14．把用6个棱长1厘米的正方体木块拼摆的模型摆放在桌子上，如下面图。 ①请在方格纸上画出左面、正面看到的图形。 ②三个面露在外面的正方体有（    ）块，四个面露在外面的正方体有（    ）块。 ③在原来模型的基础上，至少再添加（    ）个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。 15．用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起如下图。 （1）画出从正面和左面看到的图形。 （2）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（    ）个小正方体。 16．小明用几个体积为1立方厘米的正方体木块摆了一个几何体。下面是从不同方向看到的图形，这个几何体的体积是多少立方厘米？ 17．下面是从三个不同方向观察同一个几何体所看到的图形，这个几何体需要用多少个小正方体摆出？在方格里画出这个几何体从右面看到的图形。 18．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 19．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 20．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体： （1）画出该几何体的三视图。 （2）在该几何体的表面刷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有____个正方体的三个面是黄色。 （3）若现在你手头还有一个相同的小正方体，在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体。 （4）若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在____个面上着色。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $