第一单元 观察物体（易错笔记)易错知识梳理+三大易错考点讲练+优选真题拔尖练共32题-2025-2026学年人教版数学五年级下册培优讲练

第一单元 观察物体（三） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、仅凭从一个角度看到的几何体的图形，不能确定这个几何体的唯一形状，更无法确定组成 这个几何体的小正方体的个数。 2、 不同形状的几何体，从同一角度观察，得到的平面图形可能是相同的。 高频易错考点一：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）用4个同样大小的正方体摆成如图所示的几何体，按要求添加一个同样大小的正方体。 (1)从前面看到的图形是，有( )种不同的摆法。 (2)从左面看到的图形是，有( )种不同的摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面是用小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从前面和上面看到的都是的有( )。 (2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有( )种添法。 【变式训练3】小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由 个积木组成。 高频易错考点二：通过三视图还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西渭南·期中）如图是从一个几何体的不同方向看到的形状，这个几何体是用（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．9 B．10 C．11 【变式训练1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）仔细观察，填序号。 (1)从上面看到的形状是的有( )。 (2)从右面看到的形状是的有( )。 (3)从前面看到的形状是的有( )。 【变式训练2】（24-25五年级下·河南漯河·期中）观察一个几何体时，从前面和上面看到的都是，从左面看到的是，那么这个几何体是由（    ）个同样大的小正方体摆成的。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练3】（24-25五年级下·河南开封·期中）小明观察一个几何体，从前面看是，从左面看是，小明观察的几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 高频易错考点三：通过数字还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）由几个同样的小正方体组成了一个几何体，左图是从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。在右边的方格图中画出从前面和左面看到的图形。 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【变式训练2】小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是 ，从正面看是 。（填序号） 【变式训练3】（2022·河南安阳·小升初真题）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 1．（24-25五年级下·湖北荆门·期末）一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·广西南宁·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图。（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·吉林四平·期末）将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）一个由若干小正方体搭成的几何体从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 6．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）哪个几何体符合要求？在括号里面画“√” 7．（24-25五年级下·重庆万州·期末）如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，明明摆出这个立体图形用了( )个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加( )个小正方体。 8．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）按要求完成下面各题。（只填序号） 玲玲观察一个几何体，从左面看，看到的形状是。 如果用4个小正方体摆，可以摆成( )。如果用5个小正方体摆，可以摆成( )。如果用6个小正方体摆，可以摆成( )。 9．（24-25五年级下·福建漳州·期中）用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 10．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的，这个几何体至少需要5个小正方体。( )（判断对错） 11．（23-24四年级下·陕西西安·期末）一个立体图形，从左面看是，它必是由3个小正方体搭成。( )（判断对错） 12．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）林林用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则从前面看的形状有三种可能性。( )（判断对错） 13．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（    ）号小正方体。 （3）至少增加（    ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（    ）立方厘米。 14．（22-23五年级下·湖南湘西·期末）（1）下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，它的体积是（    ）立方厘米。 （2）取走哪个小正方体后，从正面、上面、左面看到的图形仍保持不变？请把那个取走的小正方体涂上颜色。    15．（22-23五年级下·湖北十堰·期末）已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      16．（21-22五年级下·重庆永川·期末）小东和小强从不同方向观察一个长方体铁箱（无盖）。做这个铁箱至少需要多少平方分米的铁皮？    17． （21-22五年级下·全国·单元测试） （1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 18．（21-22五年级下·广东深圳·期末）把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如下图），搭成的这个物体表面积是多少？ 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 20．（20-21四年级下·全国·单元测试）一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察物体（三） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、仅凭从一个角度看到的几何体的图形，不能确定这个几何体的唯一形状，更无法确定组成 这个几何体的小正方体的个数。 2、 不同形状的几何体，从同一角度观察，得到的平面图形可能是相同的。 高频易错考点一：通过三视图会摆放立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）用4个同样大小的正方体摆成如图所示的几何体，按要求添加一个同样大小的正方体。 (1)从前面看到的图形是，有( )种不同的摆法。 (2)从左面看到的图形是，有( )种不同的摆法。 (3)从上面看到的图形是，有( )种摆法。 【答案】(1)6 (2)4 (3)1 【思路引导】（1）添加1个小正方体，使从正面看到的图形不变，则这个小正方体可以放在下层的三个小正方体的任意一个的前面一行或者后面一行，一共有3＋3＝6种不同的摆法； （2）添加1个小正方体，使从左面看到的图形不变，则这个小正方体可以放在第二层，有两种不同的方法，或者放在已知图形的左侧或者右侧，也有两种方法，所以一共有2＋2＝4种不同的摆法； （3）已知图形从上面看到的图形是一行3个小正方形，添加一个正方体变成从上面看到的是两行：后面一行3个小正方形，前面一行1个小正方形靠左边，则这个小正方体只能放在前面一行的第一列，有1种摆法。 【完整解答】（1） 从前面看到的图形是，有6种不同的摆法。 （2） 从左面看到的图形是，有4种不同的摆法。 （3） 从上面看到的图形是，有1种不同的摆法。 【变式训练1】（24-25五年级下·河南南阳·期中）小海用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，小海摆出的这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】已知该几何体从前面看是，从左面看是，从上面看是，然后逐一分析选项中几何体的这三个视图是否与之匹配。 【完整解答】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，完全相符，正确； B．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； C．从前面看是，与题目给定前面视图不同，可排除； D．从上面看是，与题目给定上面视图不同，可排除。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面是用小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从前面和上面看到的都是的有( )。 (2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有( )种添法。 【答案】(1) ②④⑤ ① ④⑤ (2) 2 4 【思路引导】1）需要逐个观察所给几何体从正面、左面、正面和上面看到的形状，与题目要求的形状进行对比，据此解答。 （2）从几何体⑤上取走1个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从原来几何体的上层中任意取走一个，上层有2个小正方体，因此有2种取法。如果给几何体⑤添上1个小正方体，要使从前面看到的图形不变，可以在原来的几何体的前面或后面添加一个小正方体，从前面看原来几何体的最下面一层有2列，因此一共有4种添法。 【完整解答】（1） ①从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ②从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ③从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ④从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ⑤从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 因此从前面看到的是的有②④⑤，从左面看到的是的有①，从前面和上面看到的都是的有④⑤。 （2）由分析得：如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有2种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有4种添法。 【变式训练3】小泡做完作业后把妈妈给她买的小正方体积木拿出来玩，她用若干个相同的积木拼成了一个物体，该物体无论是从上面、正面、侧面看都是如图所示的4×4的正方形，这个物体最少由 个积木组成。 【答案】26 【思路引导】 已知从上面看是，在上每个方格填上数字，表示每个方格的数量，从正面、侧面看都和上面看一样，说明这个图形的每一行至少有1个方格是4，每一列至少有1个方格是4，要使所用积木最少，则中间有两个方格的数量为0，其他方格数量都为1，如图： 据此将所有数量相加即可。 【完整解答】（1＋1＋4＋1）＋（1＋4＋1）＋（4＋1＋1）＋（1＋1＋1＋4） ＝7＋6＋6＋7 ＝26（个） 根据分析可知，这个物体最少由26个积木组成。 【考点再现】本题考查了根据三视图确认几何体，可以从上面、正面、侧面看到的图形进行标数再解答。 高频易错考点二：通过三视图还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西渭南·期中）如图是从一个几何体的不同方向看到的形状，这个几何体是用（    ）个相同的小正方体搭成的。 A．9 B．10 C．11 【答案】B 【思路引导】根据从上面看到的形状可知：几何体下层有8个正方形，排成2排，每排4个；根据从左面和前面看到的形状可知：上层有2个正方形，位于第二排，最左边和最右边各一个，据此解答。 【完整解答】8＋2＝10（个） 这个几何体是用10个相同的小正方体搭成的。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25五年级下·河北唐山·期中）仔细观察，填序号。 (1)从上面看到的形状是的有( )。 (2)从右面看到的形状是的有( )。 (3)从前面看到的形状是的有( )。 【答案】(1)①③④ (2)③④ (3)③⑤ 【思路引导】 （1）从上面看到的形状是，则该立体图形前后只有1列，排除②⑤； （2）从右面看到的形状是，则该立体图形有上下两层，且前后只有1列，排除①②⑤； （3）从前面看到的形状是，该立体图形有上下两层，左右有3列，且从左往后第1列有2个小正方体，可排除①②④。 【完整解答】（1） 从上面看到的形状是的有①③④。 （2） 从右面看到的形状是的有③④。 （3） 从前面看到的形状是的有③⑤。 【变式训练2】（24-25五年级下·河南漯河·期中）观察一个几何体时，从前面和上面看到的都是，从左面看到的是，那么这个几何体是由（    ）个同样大的小正方体摆成的。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【思路引导】 从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，即，从侧面看到的平面图形可以确定每个位置上小正方体的个数，从左面看到的是，说明1和2至少有一个位置上是2个小正方体，即，从前面看到的是，则符合条件的几何体是，据此解答。 【完整解答】 分析可知，观察一个几何体时，从前面和上面看到的都是，从左面看到的是，那么这个几何体是，一共由6个同样大的小正方体摆成。 故答案为：B 【变式训练3】（24-25五年级下·河南开封·期中）小明观察一个几何体，从前面看是，从左面看是，小明观察的几何体可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】A．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【完整解答】 A．从前面看是，从左面看是； B．从前面看是，从左面看是； C．从前面看是，从左面看是； D．从前面看是，从左面看是。 小明观察的几何体可能是。 故答案为：A 高频易错考点三：通过数字还原立体图 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期中）由几个同样的小正方体组成了一个几何体，左图是从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数。在右边的方格图中画出从前面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】从上面看，该几何体有3列，2行。第1列：第1行有2个小正方体，第2行有1个小正方体。第2列：第1行有3个小正方体，第2行没有（可理解为0个）。第3列：第1行没有，第2行有2个小正方体。 从前面看，能看到3列3层。第1列有2层，最下面那层有2个，上面那层有1个。第2列有3层，每层1个。第3列有2层，每层1个。如图：。 从左面看，能看到2列3层。第1列有3层，最上面1层有1个，中间层有2个，最下面1层有2个。第2列有2层，最下面1层有2个，上面那层有1个。如图：。 【完整解答】 如图： 【变式训练1】（24-25五年级下·全国·单元测试）利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【思路引导】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【完整解答】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 【变式训练2】小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是 ，从正面看是 。（填序号） 【答案】 ④ ① 【思路引导】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【完整解答】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 【变式训练3】（2022·河南安阳·小升初真题）如图是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，请你分别画出这个儿何体从正面和左面看到的图形。 从正面看         从左面看 【答案】图见详解 【思路引导】从正面看到3列小正方形，左面2个，中间3个，右面1个，下齐；从左面看到3列，左面1个，中间2个，右面3个，下齐。 【完整解答】如图： 【考点再现】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 1．（24-25五年级下·湖北荆门·期末）一组积木，从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】 这组积木从上面看是，那么从正面看，可以看到5个小正方形分为3层，其中下层有3个小正方形，中层和上层各有1个小正方形居中，据此解答。 【完整解答】 通过分析可得：这组积木从正面看是。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·广西南宁·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图。（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据从上面看到的几何体的平面图，可知这个几何体由11个小正方体组成；从前面看有3列7个小正方形，从左往右，分别是1个、3个、3个，下齐；据此得出这个几何体从前面看到的平面图形。 【完整解答】结合从上面看到的图形以及用到小正方体的个数的数字，可得到以下几何体： 这个几何体从前面看是。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·吉林四平·期末）将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如图是从上面看到的形状，每个小正方形中的数字表示该位置的小正方体个数。从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】 根据从上面看到的形状，可以确定底层4个小正方体摆了2排，每排2个交错摆放，再结合数字，可知这个立体图形如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形。 【完整解答】 这个立体图形如图，从左面观察该立体图形，看到的图形正确的是。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·湖南怀化·期末）一个由若干小正方体搭成的几何体从前面、左面和上面看到的都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】A．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠右1个小正方形； B．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看是由4个小正方形拼成的大正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形； C．从前面看是1行2个小正方形，从左面看是1行2个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形； D．从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行2个小正方形，前边1行靠左1个小正方形。 【完整解答】 A．从前面看是，从左面看是，从上面看是； B．从前面看是，从左面看是，从上面看是； C．从前面看是，从左面看是，从上面看是； D．从前面看是，从左面看是，从上面看是。 这个几何体是。 故答案为：D 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从上面看到的图形是，这个几何体从前面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据从上面看到的图形确定底层小正方体的分布，再分析从前面看到的图形的可能性，找出不可能的选项。 从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体，分布有左中右3列，所以从前面看到的与从上面看到的列数相同，据此排除即可。 【完整解答】A.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； B.该图形一共有3列，从上面看到的图形列数一样，不符合题意； C.该图形一共有2列，从上面看到的图形列数不一样，所以从前面不可能看到此图。 故答案为：C 6．（24-25五年级下·辽宁鞍山·期中）哪个几何体符合要求？在括号里面画“√” 【答案】见详解 【思路引导】给定的从左面看的图形是两列，左边1个正方形，右边2个正方形。逐一观察每个几何体从左边看的形状，则排除第二个、第四个，给定的从上面看的图形是两行，上边4个正方形，下边是1个正方形，逐一观察剩余每个几何体从上面看的形状，则排除第一个和第五个，因此选第三个图形。 【完整解答】 7．（24-25五年级下·重庆万州·期末）如图，在一个“5×5”的方格棋盘内，明明摆出这个立体图形用了( )个小正方体。如果在棋盘的范围内增加小正方体，且使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加( )个小正方体。 【答案】 6 14 【思路引导】通过观察图形，分层数小正方体的个数：第一层（最底层）有5个小正方体；第二层有1个小正方体；总共的小正方体个数为5＋1＝6个。 从左侧看到的图形形状是固定的。要在“5×5”的方格棋盘内增加小正方体且左侧视图不变。在几何体左边底层增加3个正方体，左边上层增加1个正方体（与原几何体上层的正方体并排）。几何体右边底层可以增加7个正方体，均与原几何体底层并排；上层可以增加3个正方体，与原几何体上层的正方体并排。所以最多可以增加3＋1＋7＋3＝14个正方体。 【完整解答】最底层有5个小正方体；第二层有1个小正方体。 5＋1＝6（个） 左边底层增加3个正方体，左边上层增加1个正方体。右边底层增加7个正方体，上层增加3个正方体。 3＋1＋7＋3＝14（个） 摆出这个立体图形用了6个小正方体。在棋盘的范围内增加小正方体，使整个立体图形从左边看到的图形不发生改变，最多可以增加14个小正方体。 8．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）按要求完成下面各题。（只填序号） 玲玲观察一个几何体，从左面看，看到的形状是。 如果用4个小正方体摆，可以摆成( )。如果用5个小正方体摆，可以摆成( )。如果用6个小正方体摆，可以摆成( )。 【答案】 ⑤ ② ④ 【思路引导】 ①和⑤是由4个小正方体摆成，①从左面看到的图形是；⑤从左面看的图形是； ②和③是由5个小正方体摆成，②从左面看到的图形是；③从左面看到的图形是； ④和⑥是由6个小正方体摆成，④从左面看的图形是，⑥从左面看到的图形是。 【完整解答】根据分析可知，如果用4个小正方体摆，可以摆成⑤。如果用5个小正方体摆，可以摆成②。如果用6个小正方体摆，可以摆成④。 9．（24-25五年级下·福建漳州·期中）用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 6 8 【思路引导】 要使搭成的立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，最少的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，上层有2个，前排和后排的对角线位置各放置1个；最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，据此解答。 【完整解答】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。 10．（24-25五年级下·山东菏泽·期中）某个由小正方体垒成的几何体，从正面看是这样的，这个几何体至少需要5个小正方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】从正面看该几何体有2层，共5个正方形，则上面一层至少2个，下面一层至少3个，据此判断。 【完整解答】2＋3＝5（个） 因此这个几何体至少需要5个小正方体。 故答案为：√ 11．（23-24四年级下·陕西西安·期末）一个立体图形，从左面看是，它必是由3个小正方体搭成。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 一个立体图形，从左面看是，它的底层至少有2个小正方体，上层至少有1个正方体，所以它至少由3个小正方体搭成；还可以这样搭：如图 ，据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 一个立体图形，从左面看是，它必是由3个小正方体搭成，此说法错误。 故答案为：× 12．（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）林林用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则从前面看的形状有三种可能性。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则这个立体图形的底层由3个小正方体组成，且摆放形状为，第4个小正方体可以摆放在底层的任意一个小正方体的上面，所以有3种不同的搭法，如下： 从前面看，只有、这2种情况。 【完整解答】 根据分析可知，林林用4个小正方体积木搭了一个几何体，从上面看是，则从前面看的形状有2种可能性。原题干说法错误。 故答案为：× 13．（22-23五年级下·浙江绍兴·期末）如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（    ）号小正方体。 （3）至少增加（    ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）⑤ （3）20；27 【思路引导】（1）观察立体图形可知，从前面可以看到3列6个小正方形，左列3个，中间列1个，右列2个，下齐；从左面可以看到2列5个小正方形，左列2个，右列3个，下齐；从上面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居右。据此画出从前面、左面、上面看到的图形。 （2）观察立体图形可知，如果拿走⑤号小正方体，从前面看到的图形保持不变。 （3）由图可知，要变成的大正方体每条棱上至少要摆3个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出摆成这样的大正方体共需小正方体的数量，再减去原有的小正方体的数量，即是至少要增加的小正方体的数量。 要摆成的大正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个大正方体的体积。 【完整解答】（1）如图： （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走⑤号小正方体。 （3）3×3×3－7 ＝27－7 ＝20（个） 3×3×3＝27（立方厘米） 至少增加20个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是27立方厘米。 14．（22-23五年级下·湖南湘西·期末）（1）下图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，它的体积是（    ）立方厘米。 （2）取走哪个小正方体后，从正面、上面、左面看到的图形仍保持不变？请把那个取走的小正方体涂上颜色。    【答案】（1）20；（2）见详解 【思路引导】（1）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用1×1×1即可求出每个小正方体的体积，观察图可知，这个立体图形有（10＋6＋3＋1）个小正方体，用小正方体的体积乘小正方体个数，即可求出这个立体图形的体积； （2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，只能拿掉5号小正方体，据此解答即可。 【完整解答】（1）1×1×1＝1（立方厘米） 10＋6＋3＋1＝20（个） 1×20＝20（立方厘米） 立体图形的体积是20立方厘米。 （2）从图中取走5号小正方体后，从正面、上面、右面看到的图形仍然保持不变； 如图：    【考点再现】此题主要考查了图形的计数方法，要注意分层计数，做到不重不漏。 15．（22-23五年级下·湖北十堰·期末）已知一个几何体是由若干个形状和大小完全相同的小立方体组成的，分别从不同的角度所看到的形状如下图。请在草稿纸上画图并结合想象来分析该几何体由几个小立方块组成的？（直接回答结果即可）      【答案】8个 【思路引导】由从上面看到的图形可知，这个几何体的第一层有6个小立方块；由左面和正面看到的图形可知，这个几何体的第二层有2个小立方块，则该几何体有6＋2＝8个小立方块。 【完整解答】如图所示：    6＋2＝8（个） 答：该几何体由8个小立方块组成的。 【考点再现】本题考查通过三视图确认几何体，明确从三个方向观察到的形状是解题的关键。 16．（21-22五年级下·重庆永川·期末）小东和小强从不同方向观察一个长方体铁箱（无盖）。做这个铁箱至少需要多少平方分米的铁皮？    【答案】2900平方分米 【思路引导】由图可知，长方体的长是35分米，宽20分米，高20分米，因为是无盖铁箱，由于至少需要多少铁皮，则需要的面积最少，那么少长和宽的面的面积即可，根据公式：无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式计算结果即可。 【完整解答】35×20＋（35×20＋20×20）×2 ＝700＋（700＋400）×2 ＝700＋1100×2 ＝700＋2200 ＝2900（平方分米） 答：做这个铁箱至少需要2900平方分米的铁皮。 【考点再现】首先根据三视图确定玻璃鱼缸的长、宽、高，由于鱼缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可。 17． （21-22五年级下·全国·单元测试） （1）如果是4个小正方体，可以怎样搭？（至少画出一种搭法） （2）如果是5个小正方体，又可以怎样搭？（至少画出一种搭法） 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】 （1）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用4个小正方体组成这个几何体，可把另一个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； （2）从正面观察，图形是，则第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，共有3个小正方体，要用5个小正方体组成这个几何体，可把另外两个小正方体放在第一行的前面或者后面即可满足题意； 【完整解答】 （1）如图，可以这样搭：、、、； （2）如图，可以这样搭：、。 【考点再现】本题考查从不同的方向观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。 18．（21-22五年级下·广东深圳·期末）把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如下图），搭成的这个物体表面积是多少？ 【答案】194平方厘米 【思路引导】通过上面、左面和前面方向观察可知，立体图形上、下面的面积和＝边长为5厘米的正方形面积×2，左、右面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积＋边长为3厘米的正方形面积）×2，前、后面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积＋边长为3厘米的正方形面积＋边长为2厘米的正方形面积）×2，然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。 【完整解答】上、下面积和： 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 左、右面积和： （5×5＋3×3）×2 ＝（25＋9）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 前、后面积和： （3×3＋2×2＋5×5）×2 ＝（9＋4＋25）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 50＋68＋76 ＝118＋76 ＝194（平方厘米） 答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。 【考点再现】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法，关键是通过三视图判断每个面由哪些正方形组成。 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【思路引导】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【完整解答】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【考点再现】掌握三视图的知识是解题的关键。 20．（20-21四年级下·全国·单元测试）一个用小正方体搭成的立体图形，淘气从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，那么搭成这样的一个立体图形最少要多少个小正方体？最多要多少个小正方体？摆一摆。 【答案】图见详解；最少4个；最多5个 【思路引导】根据题意可知，从上面看到的图形是，说明最下面一层是3个小正方体，从前面看到的图形是，说明这个立体图形有2层。综合这两个信息可知：最下面一层有3个小正方形，上面一层最多放2个小正方体，最少放1个正方体，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，摆法如下： 由此可见，搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。 答：搭成这样的一个立体图形最少要4个小正方体，最多要5个小正方体。 【考点再现】掌握根据三视图确认几何体的方法是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $