5 第6课时 容积问题（课件）-2025-2026学年冀教版五年级数学下册

冀教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件） 5 第6课时 容积问题 第五单元 长方体和正方体的体积 授课教师： Home . 班 级： 五年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 冀教版五年级数学下册 第5课时 土石方问题 练习题 一、填空题（每空5分，共20分） 1. 土石方问题的核心是计算不规则或规则土石方的（ ），常用的计算方法与长方体、正方体体积计算方法相同。 2. 计量土石方的体积时，常用（ ）作单位，1立方米的土石方也叫做1（ ），这是土石方计量的常用表述。 3. 一个长方体基坑，长8米，宽5米，深1.2米，挖出的土石方体积是（ ）立方米。 二、判断题（每题15分，共45分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 土石方的体积计算，本质就是计算长方体或正方体的体积，只需找准长、宽、高（或棱长）即可。（ ） 2. 挖一个正方体土坑，棱长3米，挖出的土石方体积是9立方米。（ ） 3. 计量土石方时，若给出的长、宽、高单位不统一，需先统一单位，再计算体积。（ ） 三、解决问题（35分） 建筑工地上要挖一个长方体土坑，长10米，宽6米，深1.5米。挖这个土坑一共能挖出多少立方米的土石方？合多少方？ 提示：牢记土石方体积=长方体（或正方体）体积，1立方米=1方，计算时找准长、宽、高，代入公式准确计算，注意单位统一。 参考答案： 一、1. 体积 2. 立方米；方 3. 48 二、1. √ 2. × 3. √ 三、土石方体积：10×6×1.5=90（立方米），90立方米=90方 答：挖这个土坑一共能挖出90立方米的土石方，合90方。 2026年3月31日星期二3时48分33秒 2026年3月31日星期二3时48分35秒 课堂导入 填空。 （1）长方体的体积公式是： 正方体的体积公式是： （2）常用的体积单位有 、 、 ，相邻两个体积单位之间的进率是 。 立方厘米 立方米 立方分米 1000 v ＝abh v ＝a3 探究新知 3 一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米） 这个木箱的体积大约是多少立方米？ 1.25×0.55×0.45＝ 0.309375（立方米） 0.309375立方米≈0.31立方米 答：这个木箱的体积大约是0.31立方米。 已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？ 0.55m 0.45m 1.25m 0.025m 箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。 0.55m 0.45m 1.25m 0.025m 说 说 一 怎样计算箱子的容积？ 先算出从里面量的长、宽、高各是多少，再用长方体的体积公式计算。 0.55m 0.45m 1.25m 0.025m 长： 1.25－0.025×2 0.55－0.025×2 高： 0.45－0.025×2 宽： 1.2×0.5×0.4 ＝ 0.6×0.4 ＝ 0.24(立方米) 答:能装0.24立方米小麦。 ＝1.2(米) ＝0.5(米) ＝0.4(米) 计算体积和容积有什么相同点和不同点？ 说 说 一 相同 不同 体积 容积 计算方法相同 利用从外面测量的数据进行计算。 利用从里面测量的数据进行计算。 4 一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下： 长＝5分米 宽＝4分米 高＝3分米 5×4×3 答:这个长方体水箱的容积是60立方分米。 （1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？ ＝60(立方分米) 计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 1L＝1dm³ 1mL＝1cm³ 60立方分米＝（ ）升 60 4 5×4×3 答:水箱中有36升水。 （2）如果这个水箱装有 的水，那么水箱中的水有多少升？ 3 5 一个长方体水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下： 长＝5分米 宽＝4分米 高＝3分米 60× 3 5 36立方分米＝36升 ＝60(立方分米) ＝36(立方分米) 1. 胡叔叔在购物网站看到一个冰箱的介绍。 (1)这个冰箱需要占据( )dm3 的空间。 知识点 1 容积的意义及计算方法 返回 【点拨】冰箱占据的空间，就是冰箱的体积，根据长方体的体积= 长× 宽× 高计算即可。 1134 基础导学练 11 (2)“536 L 超大空间”中的“536 L”表示什么？它和冰箱占据的空间不相等？为什么？ 【点拨】“536 L”指冰箱的容积。材料比较薄的纸箱、 铁皮箱等，可以认为它们的容积大致等于体积，但是像冰箱这样外壳很厚的物体，容积和体积的区别很大。 基础导学练 12 返回 “536 L 超大空间”中的“536 L”表示冰箱的容积，也就是冰箱内部空间的大小。它和冰箱占据的空间不相 等，是因为冰箱占据的空间包括了冰箱内部的空间和冰箱箱体本身的体积。(表述合理即可) 基础导学练 2. 下面是由瓷砖和水泥做成的水池，池底和水池壁的厚度都是0.1 米，这个水池的容积是多少立方米？水池从里面量： 长：_________________ 宽：_________________ 高：_________________ 容积：__________________________ 答：这个水池的容积是( )立方米。 4－0.1×2=3.8(米) 3－0.1×2=2.8(米) 2.5－0.1=2.4(米) 3.8×2.8×2.4=25.536(立方米) 25.536 基础导学练 14 返回 【点拨】从外面量出的高只包含一个池底的厚度。 基础导学练 15 3. 填空。 (1)在括号里填上适当的单位名称。 ①游泳池能装水5000( )。 ②一瓶酸奶250( )。 ③一壶色拉油5( )。 知识点 2 容积单位及其进率 升 毫升 升 基础导学练 16 (2)在括号里填上合适的数。 0.04 dm3=( )mL 6.75 L=( )L( )mL 0.25 m3=( )L=( )mL 【点拨】1 L=1000 mL，1 m3 = 1000 dm3，1 dm3 =1 L。单位换算要看清楚前后的单位，高级单位换算成低级单位要乘进率，低级单位换算成高级单位要除以进率，此外还要注意是单名数还是复名数。 40 6 750 250 250000 返回 基础导学练 17 4. 龙龙今年5 岁，一次咳嗽时，医生给他开了一瓶100 mL 的止咳糖浆，这瓶止咳糖浆最多够他喝多少次？ 提升点1：运用容积单位解决问题 应用提升练 18 【点拨】由题意可得，龙龙每次用量在4~5.5 mL，求最多够喝多少次，则用这瓶止咳糖浆的总量除以每次的最少用量即为所求。 返回 100÷4=25(次) 答：这瓶止咳糖浆最多够他喝25 次。 应用提升练 19 5. 有一个长方体容器，从里面量长是90 厘米，宽是45 厘米，高是40 厘米，里面盛有25 厘米深的水，现在往里面放入一块棱长是18 厘米的正方体铁块( 完全浸没)，这时水深是多少厘米？ 提升点 2 用“排水法”解决问题 应用提升练 20 【点拨】根据题意可知，容器内上升部分水的体积就是正方体铁块的体积，进而求出水面上升的高度，再加上原来水面的高度即为所求。 返回 18×18×18÷(90×45)+25=26.44(厘米) 答：这时水深是26.44 厘米。 应用提升练 21 6. 一个长方体玻璃缸的底面为边长15 cm 的正方形，容器中的水距离缸口2 cm。将一个底面积为50 cm2，高为16 cm 的长方体放入水中，水面刚好到缸口。原来玻璃缸中的水面高度为多少？ 思维拓展练 22 【点拨】水面升高部分的体积就是长方体浸入水中的体积，水面升高部分的体积为15×15×2=450(cm3)，则长方体浸入水中的高度为450÷50=9(cm)；长方体玻璃缸的高度就是长方体浸入水中的高度，所以原来玻璃缸中的水面高度是9-2=7(cm)。 15×15×2=450(cm3) 450÷50=9(cm) 9-2=7(cm) 答：原来玻璃缸中的水面高度为7 cm。 返回 思维拓展练 $