18.2.2菱形的判定(1) 导学案 2025-2026学年 华东师大版数学八年级下册

18.2.2菱形的判定(1) 学习目标：1、让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1. 2、 学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算。 教学重难点：重点：菱形的判定方法 难点：探究菱形的判定方法并合理利用解决问题 1、 复习回顾 1、 菱形的定义： 。 2、 菱形有哪些特殊的性质？ 2、 新知探究 定义法： 。 几何语言： ∵ ∴平行四边形ABCD是菱形 例1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE=DF. 求证：四边形ABCD是菱形. 练一练：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 问题：请按下列步骤做一个四条边都相等的四边形。 步骤1：画两条相等的线段AB、AD； 步骤2：分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧,两弧相交于点C； 步骤3：连结BC、CD. 观察你所作的图形，它是一个菱形吗？请证明你的猜想。 菱形判定定理1： 。 几何语言： ∵ ∴四边形ABCD是菱形 例2、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点。 （1） 求证：四边形EFGH是菱形； （2） 连结HF、EG，请问HF、EG有何关系？ （3） 若AB=6，BC=8，求四边形EFGH的面积； 3、 当堂检测 1、 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件中正确的是（ ） A、 AB=AD B、AC=BD C、∠ABC=90° D、∠ABC=∠ADC 2、 已知四边形的四条边长一次为，且，那么四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 3、如图，将□ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN=AM。下列说法正确的是（ ） A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对 4、如图，在矩形ABCD中，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线。已知AB=1，当BC= 时，四边形BEDF是菱形 第1题图 第3题图 第4题图 5、 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF=。 （1） 求证四边形AECF是菱形； （2） 求线段EF的长。 6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDAB于点D，AE平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，F，EHAB于点H，连接FH。求证四边形CFHE是菱形。 学科网（北京）股份有限公司 $